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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.2.2充要條件達(dá)標(biāo)練新人教A版選修 1.“θ=0”是“sinθ=0”的　(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選A.由θ=0可得sinθ=0，反之若sinθ=0，則θ不一定為0. 2.已知x=logmn，則mn>1是x>1的　(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選D.若m=2，n=1，滿足mn>1，但x=logmn=0，則x>1不成立， 若m=，n=，則x=logmn=2>1，但mn=>1不成立， 故mn>1是x>1的既不充分也不必要條件. 3.已知a，b，c∈R，則“2b=a+c”是a，b，c成等差數(shù)列的__________條件. 【解析】因?yàn)?b=a+c，所以b-a=c-b， 所以a，b，c成等差數(shù)列. 又因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列， 所以2b=a+c， 故為充要條件. 答案：充要 4.等差數(shù)列{an}的公差為d，則{an}為遞增數(shù)列的充要條件是__________. 【解析】因?yàn)閍n+1-an=d，{an}為遞增數(shù)列， 所以d>0，反之也成立. 答案：d>0 5.設(shè)函數(shù)f(x)=x|x-a|+b.求證：f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=0. 【證明】先證充分性：若a2+b2=0，則a=b=0， 所以f(x)=x|x|. 因?yàn)閒(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)對(duì)一切x∈R恒成立，所以f(x)是奇函數(shù). 再證必要性：若f(x)是奇函數(shù)，則對(duì)一切x∈R，f(-x)=-f(x)恒成立，即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b.令x=0，得b=-b，所以b=0；令x=a，得-a|2a|=0，所以a=0，即a2+b2=0.