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2019-2020年高三數(shù)學 第30課時 三角函數(shù)的圖象和性質（1）教案 教學目標：了解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的畫法，會用“五點法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖，理解的物理意義，掌握由函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換原理; 掌握正弦、余弦、正切函數(shù)圖象的對稱軸或對稱中心. 教學重點：函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換方法． （一） 主要知識： “五點法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖. 函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的兩種主要途徑． 掌握正弦、余弦、正切函數(shù)圖象的對稱軸或對稱中心. 會由三角函數(shù)圖象求出相應的解析式. （二）主要方法： “五點法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖，五個特殊點通常都是取三個平衡點，一個最高、一個最低點； 給出圖象求的解析式的難點在于的確定，本質為待定系數(shù)法，基本方法是：①尋找特殊點（平衡點、最值點）代入解析式；②圖象變換法，即考察已知圖象可由哪個函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到的，通?？捎善胶恻c或最值點確定周期，進而確定． 對稱性:函數(shù)對稱軸可由解出；對稱 中心的橫坐標是方程的解，對稱中心的縱坐標為.( 即整體代換法) 函數(shù)對稱軸可由解出；對稱中心的縱坐標是方程的解，對稱中心的橫坐標為.( 即整體代換法) 函數(shù)對稱中心的橫坐標可由解出，對稱中心的縱坐標為，函數(shù)不具有軸對稱性. 時，，當時，有最大值， 當時,有最小值；時，與上述情況相反. （三）典例分析： 問題1． 已知函數(shù). 用“五點法”畫出它的圖象；求它的振幅、周期和初相； 說明該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到. 問題2． (海南)函數(shù)在區(qū)的簡圖是 (天津文)函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為 已知函數(shù)（） 的一段圖象如下圖所示，求該函數(shù)的解析式． 問題3．將函數(shù)的周期擴大到原來的倍，再將函數(shù)圖象左移，得到圖象對應解析式是 （山東文）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù) 的圖象 向右平移個單位；向右平移個單位； 向左平移個單位；向左平移個單位 （山東）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象 向右平移個單位長度 向右平移個單位長度 向左平移個單位長度 向左平移個單位長度 問題4．(福建)已知函數(shù)的最小正周期為，則 該函數(shù)的圖象 關于點對稱 關于直線對稱 關于點對稱 .關于直線對稱 （山東）已知函數(shù)，則下列判斷正確的是 此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是 此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是 此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是 此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是 問題5．（陜西）設函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過點．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值及此時值的集合． （四）課外作業(yè)： 要得到的圖象，只需將的圖象 　 向左平移　 向右平移 向左平移　向右平移 如果函數(shù)的圖象關于直線對稱，則 函數(shù) 的部分圖象是 （五）走向高考： （天津）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的 圖象上所有的點的 橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）,再向左平行移動個單位長度 橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度 橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度 橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度 （江蘇）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變） 向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變） 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變） 向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變） (安徽)函數(shù)的圖象為， ①圖象關于直線對稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)； ③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象． 以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是 （安徽）將函數(shù)的圖象按向量 平移，平移后的圖象如圖所示， 則平移后的圖象所對應函數(shù)的解析式是 （福建）函數(shù), )的部分圖象如圖，則 （福建）已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象關于點對稱 關于直線對稱 關于點對稱 關于直線對稱 （廣東文）已知簡諧運動的圖象經(jīng)過點，則該簡諧運動的最小正周期和初相分別為 ，；，；，；， （陜西）已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求使函數(shù)取得最大值的集合. （全國Ⅰ文）設函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （Ⅲ）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。 (全國)已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，其圖象關于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。求的值。