2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 1.3空間向量基本定理 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 1.3空間向量基本定理 蘇教版選修2-1課時(shí)目標(biāo)1.掌握空間向量基本定理.2.能正確選擇合適基底,并正確表示空間向量1空間向量基本定理如果三個(gè)向量e1,e2,e3不共面,那么對(duì)空間任一向量p,存在惟一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使得_由此可知,如果三個(gè)向量e1,e2,e3不共面,那么空間的每一個(gè)向量組成的集合就是_這個(gè)集合可看作是由向量e1,e2,e3生成的,我們把_叫做空間的一個(gè)基底,_都叫做基向量空間任何三個(gè)不共面的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底2正交基底與單位正交基底如果空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量是_,那么這個(gè)基底叫做正交基底,當(dāng)一個(gè)正交基底的三個(gè)基向量都是_時(shí),稱這個(gè)基底為單位正交基底,通常用_表示3推論設(shè)O,A,B,C是_的四點(diǎn),則對(duì)空間任意一點(diǎn)P,都存在惟一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使得_一、填空題1若存在實(shí)數(shù)x、y、z,使xyz成立,則下列判斷正確的是_(寫出正確的序號(hào))對(duì)于某些x、y、z的值,向量組,不能作為空間的一個(gè)基底;對(duì)于任意的x、y、z的值,向量組,都不能作為空間的一個(gè)基底;對(duì)于任意的x、y、z的值,向量組,都能作為空間的一個(gè)基底;根據(jù)已知條件,無法作出相應(yīng)的判斷2.設(shè)O-ABC是四面體,G1是ABC的重心,G是OG1上的一點(diǎn),且xyz,則(x,y,z)為_3在以下3個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是_三個(gè)非零向量a,b,c不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則a,b,c共面;若兩個(gè)非零向量a,b與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則a,b共線;若a,b是兩個(gè)不共線向量,而cab(,R且0),則a,b,c構(gòu)成空間的一個(gè)基底4若a,b,c是空間的一個(gè)基底,則下列各組中能構(gòu)成空間一個(gè)基底的是_(寫出符合要求的序號(hào))a,2b,3c;ab,bc,ca;a2b,2b3c,3a9c;abc,b,c.5已知點(diǎn)A在基底a,b,c下的坐標(biāo)為(8,6,4),其中aij,bjk,cki,則點(diǎn)A在基底i,j,k下的坐標(biāo)是_6下列結(jié)論中,正確的是_(寫出所有正確的序號(hào))若a、b、c共面,則存在實(shí)數(shù)x,y,使axbyc;若a、b、c不共面,則不存在實(shí)數(shù)x,y,使axbyc;若a、b、c共面,b、c不共線,則存在實(shí)數(shù)x,y,使axbyc;若axbyc,則a、b、c共面7.如圖所示,空間四邊形OABC中,a,b,c,點(diǎn)M在OA上且OMMA,BNNC,則_.8命題:若a與b共線,b與c共線,則a與c共線;向量a、b、c共面,則它們所在的直線也共面;若a與b共線,則存在惟一的實(shí)數(shù),使ba.上述命題中的真命題的個(gè)數(shù)是_二、解答題9已知向量a,b,c是空間的一個(gè)基底,那么向量ab,bc,ca能構(gòu)成空間的一個(gè)基底嗎?為什么?10.如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,O為AC的中點(diǎn)(1)化簡(jiǎn):;(2)設(shè)E是棱DD1上的點(diǎn)且,若xyz,試求x、y、z的值能力提升11.如圖所示,已知平行六面體ABCDABCD.求證:2.12.如圖所示,空間四邊形OABC中,G、H分別是ABC、OBC的重心,設(shè)a,b,c,試用向量a、b、c表示向量.1空間的一個(gè)基底是空間任意三個(gè)不共面的向量,空間的基底可以有無窮多個(gè)一個(gè)基底是不共面的三個(gè)向量構(gòu)成的一個(gè)向量組,一個(gè)基向量指一個(gè)基底的某一個(gè)向量2利用向量解決立體幾何中的一些問題時(shí),其一般思路是將要解決的問題用向量表示,用已知向量表示所需向量,對(duì)表示出的所需向量進(jìn)行運(yùn)算,最后再將運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為要解決的問題31.3空間向量基本定理知識(shí)梳理1pxe1ye2ze3p|pxe1ye2ze3,x,y,zRe1,e2,e3e1,e2,e32兩兩互相垂直單位向量i,j,k3不共面xyz作業(yè)設(shè)計(jì)1解析當(dāng),共面時(shí),則,共面,故不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底2(,)解析因?yàn)?)()()(),而xyz,所以x,y,z.32解析命題,是真命題,命題是假命題4解析3(a2b)3(2b3c)(3a9c)0,3a9c3(a2b)3(2b3c),即三向量3a9c,a2b,2b3c共面5(12,14,10)解析設(shè)點(diǎn)A在基底a,b,c下對(duì)應(yīng)的向量為p,則p8a6b4c8i8j6j6k4k4i12i14j10k,故點(diǎn)A在基底i,j,k下的坐標(biāo)為(12,14,10)6解析要注意共面向量定理給出的一個(gè)充要條件所以第個(gè)命題正確但定理的應(yīng)用又有一個(gè)前提:b、c是不共線向量,否則即使三個(gè)向量a、b、c共面,也不一定具有線性關(guān)系,故不正確,正確7abc809解假設(shè)ab,bc,ca共面,則存在實(shí)數(shù)、使得ab(bc)(ca),abba()c.a,b,c為基底,a,b,c不共面此方程組無解ab,bc,ca不共面ab,bc,ca可以作為空間的一個(gè)基底10解(1),().(2)(),x,y,z.11證明因?yàn)槠叫辛骟w的六個(gè)面均為平行四邊形,所以,.所以()()()2()又因?yàn)?,所以,?.12解,()(bc),()()a(bc),(bc)a(bc)a,即a.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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