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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二課時(shí) 2.2從位移的合成到向量的加法（一）教案 北師大版必修4 一、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能：（1）掌握向量加法的概念；能熟練運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則做幾個(gè)向量的和向量；能準(zhǔn)確表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并能熟練運(yùn)用它們進(jìn)行向量計(jì)算.（2）通過(guò)實(shí)例，掌握向量加法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.（3）初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合在向量解題中的應(yīng)用. 2.過(guò)程與方法：教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識(shí)引出向量的加法，一方面啟發(fā)我們利用位移的合成去探索兩個(gè)向量的和，另一方面幫助我們利用物理背景去理解向量的加法. 然后用“相反向量”定義向量的減法；最后通過(guò)講解例題，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力. 3.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)向量加法的三角形法則和平行四邊形法則有了一定的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步讓學(xué)生理解和領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想；同時(shí)以較熟悉的物理背景去理解向量的加法，這樣有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神. 二.教學(xué)重難點(diǎn) ：向量加法的概念和向量加法的法則及運(yùn)算律. 三.學(xué)法與教法 學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.教法:探究討論法. 四.教學(xué)設(shè)想 （一）、創(chuàng)設(shè)情境 A B C 提出課題：向量是否能進(jìn)行運(yùn)算？ 1、某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C， A B C C A B 則兩次的位移和：+= 2、若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，A B C 則兩次的位移和：+= 3、某車(chē)從A到B，再?gòu)腂改變方向到C， 則兩次的位移和：+= 4、船速為，水速為， 則兩速度和：+= 提出課題：向量的加法 （二）、探究新知 1．定義：求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算，叫做向量的加法。注意：兩個(gè)向量的和仍舊是向量（簡(jiǎn)稱(chēng)和向量） a a a C C C B B B A A A 2．三角形法則： a+b b a b b a+b a+b 強(qiáng)調(diào)：① “向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn) ②可以推廣到n個(gè)向量連加 ③④不共線向量都可以采用這種法則——三角形法則 [展示投影]例題講評(píng)（學(xué)生講，學(xué)生評(píng)，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充） O A B a a a b b b 例1、已知向量、，求作向量+ 作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)， 作 則 【探究新知】 A B C D a c a+b+c b a+b b+c 3．加法的交換律和平行四邊形法則：思考：上題中+的結(jié)果與+是否相同 驗(yàn)證結(jié)果相同 從而得到：1向量加法的平行四邊形法則2向量加法的交換律：+=+ 3、向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+) （可請(qǐng)學(xué)生先上來(lái)做，不足之處學(xué)生更正） 證：如圖：使, , 則(+) += + (+) = ∴(+) +=+ (+) 從而，多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來(lái)進(jìn)行。 [展示投影]例題講評(píng)（學(xué)生講，學(xué)生評(píng)，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充） 例2．如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)水的流速為，求船實(shí)際航行的速度的大小與方向。 解：設(shè)表示船垂直于對(duì)岸的速度，表示水流的速度， 以AD,AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則就是船實(shí)際航行的速度 在中，， 所以 因?yàn)? 4、練習(xí)：P95 2,3 （三）、課堂小結(jié)：（學(xué)生總結(jié)，其它學(xué)生補(bǔ)充）①向量加法的三角形法則與平行四邊形法則.②向量加法運(yùn)算律. （四）、作業(yè)：習(xí)題2.2 A組1,2.3，5 補(bǔ)充題：1、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航行的速度的大小為，求水流的速度. 2、一艘船距對(duì)岸，以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船的實(shí)際航程為8km，求河水的流速. 3、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，船的實(shí)際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和. 4、一艘船以5km/h的速度在行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h，則船的實(shí)際航行速度大小最大是km/h，最小是km/h ５、已知兩個(gè)力F1，F(xiàn)2的夾角是直角，且已知它們的合力F與F1的夾角是60，|F|=10N求F1和F2的大小. ６、用向量加法證明：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 五、課后反思：