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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第六課時 3.2.2建立概率模型教案 北師大版必修3 一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：（1）進(jìn)一步正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)，能會從實(shí)際問題中識別古典概型模型。（2）進(jìn)一步掌握古典概型的概率計算公式：P（A）=。2、過程與方法：（1）能運(yùn)用古典概型的知識解決一些實(shí)際問題，通過對現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；能運(yùn)用樹狀圖復(fù)雜背景的古典概型基本事件個數(shù)的計算；（2）通過模擬試驗，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣。3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)與探究活動，體會理論來源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn). 二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解掌握古典概型及其概率公式，古典概型中計算比較復(fù)雜的背景問題． 三、學(xué)法與教法：1、與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題；2、通過模擬試驗，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣． 四、教學(xué)過程 （一）、溫故知新 1.古典概型的概念1)試驗的所有可能結(jié)果(即基本事件)只有有限個,每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果; 2)每一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。2.古典概型的概率公式 3.列表法和樹狀圖 練習(xí)：1.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型.如果考生不會做,他從4個備選答案中隨機(jī)地選擇一個作答,他答對的概率是____. 2. 從集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一個, 這個集合恰是集合 {1,2,3} 的子集的概率是____. 3.拋擲兩枚均勻的骰子,出現(xiàn)數(shù)字之積為偶數(shù)與出現(xiàn)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率分別是_____、______. 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 6 6 12 18 24 30 36 （二）、探究新知 1、在古典概型中，同一個試驗中基本事件的個數(shù)是不是永遠(yuǎn)一定的呢？ 2、同樣擲一粒均勻的骰子(1)若考慮向上的點(diǎn)數(shù)是多少,則可能出現(xiàn)1,2,3,4,5,6點(diǎn)，共有 6 個基本事件。(2)若考慮向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),則可能出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)，共 2 個基本事件。 (3)若把骰子的6個面分為3組(如相對兩面為一組),分別涂上三種不同的顏色，則可以出現(xiàn) 3 個基本事件。 從上面的例子,可以看出同樣一個試驗,從不同角度來看,建立概率不同模型,基本事件可以各不相同. 一般來說,在建立概率模型時把什么看作是基本事件,即試驗結(jié)果是人為規(guī)定的,也就是說,對于同一個隨機(jī)試驗,可以根據(jù)需要,建立滿足我們要求的概率模型 3、考慮本課開始提到問題:袋里裝有 2 個白球和 2 個紅球,這4個球除了顏色外完全相同, 4 個人按順序依次從中摸出一個球.試計算第二個人摸到白球的概率。 用A表示事件“第二個摸到紅球”，把2個白球編上序號1，2；2個紅球也編上序號1，2 模型1：4 人按順序依次從中摸出一個球的所有結(jié)果，可用樹狀圖直觀表示出來總共有24種結(jié) 果，而第二個摸到紅球的結(jié)果共有12種。P(A)=12/24=0.5 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 模型2利用試驗結(jié)果的對稱性,因為是計算“第二個人摸到紅球”的概率，我們可以只考慮前兩個人摸球的情況,這個模型的所有可能結(jié)果數(shù)為12，第二個摸到白球的結(jié)果有6種：P(A)=6/12=0.5 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 模型3只考慮球的顏色，4個人按順序摸出一個球所有可能結(jié)果模型3的所有可能結(jié)果數(shù)為6，第二個摸到白球的結(jié)果有3種：P(A)=3/6=0.5 模型3只考慮第二個人摸出的球情況他可能摸到這4個球中的任何一個，第二個摸到白球的結(jié)果有2種P(A)=2/4=0.5 評析:法(一) 利用樹狀圖列出了試驗的所有可能結(jié)果(共24種),可以計算4個人依次摸球的任何一個事件的概率; 法(二) 利用試驗結(jié)果的對稱性,只考慮前兩個人摸球的情況,所有可能結(jié)果減少為12種 法(三)只考慮球的顏色,對2個白球不加區(qū)分,所有可能結(jié)果減少6種 法(四)只考慮第二個人摸出的球的情況,所有可能結(jié)果變?yōu)?種,該模型最簡單！ 變2.袋里裝有 1 個白球和 3 個黑球,這4個球除顏色外完全相同, 4個人按順序依次從中摸出一球.求第二個人摸到白球的概率。 （三）、練習(xí) 1、建立適當(dāng)?shù)墓诺涓判徒鉀Q下列問題: (1)口袋里裝有100個球,其中有1個白球和99個黑球,這些球除顏色外完全相同.100個人依次從中摸出一球,求第81個人摸到白球的概率.(2)100個人依次抓鬮決定1件獎品的歸屬,求最后一個人中獎的概率. 分析:我們可以只考慮第81個人摸球的情況.他可能摸到100個球中的任何一個,這100個球出現(xiàn)的可能性相同,且第81個人摸到白球的可能結(jié)果只有1種,因此第81個人摸到白球的概率為。 (2)100個人依次抓鬮決定1件獎品的歸屬,求最后一個人中獎的概率. 分析:只考慮最后一個抓鬮的情況,他可能找到100個鬮中的任何一個,而他抓到有獎的鬮的結(jié)果只有一種,因此,最后一個人中獎的概率為 。 練習(xí)：課本第140頁1、2 （四）、課堂小結(jié)：1．古典概型的解題步驟；2．復(fù)雜背景的古典概型基本事件個數(shù)的計算――樹形圖。 （五）、作業(yè)布置：課本第149頁1、2、3 五、教學(xué)反思：