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2019-2020年高中物理 第4章 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 第1講 勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的描述學(xué)案 魯科版必修2 [目標(biāo)定位]　1.理解線速度、角速度、轉(zhuǎn)速、周期等概念，會(huì)對(duì)它們進(jìn)行定量計(jì)算.2.知道線速度與角速度的關(guān)系，知道線速度與周期、角速度與周期的關(guān)系.3.理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念和特點(diǎn)． 一、線速度 1．定義：物體做圓周運(yùn)動(dòng)通過的________與所用________的比值． 2．大?。簐＝________，單位：______. 3．方向：質(zhì)點(diǎn)在圓周上某點(diǎn)的線速度方向總是沿圓周的______方向． 4．物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿______運(yùn)動(dòng)的快慢． 5．勻速圓周運(yùn)動(dòng) (1)定義：任意相等的時(shí)間內(nèi)通過的________________． (2)特點(diǎn)：①勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度______不變．②線速度的方向是時(shí)刻______的，所以是一種______運(yùn)動(dòng)． 想一想　做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體相等時(shí)間內(nèi)通過的位移相同嗎？ 二、角速度 1．定義：半徑轉(zhuǎn)過的角度與所用時(shí)間的比值． 2．大?。害兀絖_____；單位：____________，符號(hào)________． 3．物理意義：描述物體繞______轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量． 4．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度______的圓周運(yùn)動(dòng)． 三、周期、頻率和轉(zhuǎn)速 1．周期：周期性運(yùn)動(dòng)每重復(fù)一次所需要的______，符號(hào)T，單位s. 2．頻率：單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)重復(fù)的________，f＝__________，單位 Hz. 3．轉(zhuǎn)速：單位時(shí)間內(nèi)的________，符號(hào)n，單位r/min或r/s. 想一想　周期、頻率和轉(zhuǎn)速都是描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，它們之間的關(guān)系如何？ 四、線速度、角速度、周期的關(guān)系 1．線速度v與周期T的關(guān)系：v＝________. 2．角速度ω與周期T的關(guān)系：ω＝________. 3．v與ω的關(guān)系：v＝____. 一、對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理解 例1　關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng) B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率不變 C．任意相等時(shí)間內(nèi)通過的位移相等 D．任意相等時(shí)間內(nèi)通過的路程相等 借題發(fā)揮　(1)矢量的比較，首先要想到方向問題． (2)“相等時(shí)間內(nèi)…”的問題，為便于比較可以取一些特殊值，但是有時(shí)取特殊值也會(huì)犯錯(cuò)，如本題中若取t＝T，則相等時(shí)間內(nèi)位移相等，均為0，這樣看來C選項(xiàng)正確，所以舉例時(shí)要具有普遍性． (3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的“勻速”，是指“勻速率”的意思，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)． 二、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其關(guān)系 1．線速度v、角速度ω、周期T和轉(zhuǎn)速n都是用來描述質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)快慢的，但它們描述的角度不同． (1)線速度v通過弧長描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢． (2)角速度ω、周期T、轉(zhuǎn)速n通過轉(zhuǎn)過的角度描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢 2．各個(gè)物理量之間的關(guān)系 (1)v、T、r的關(guān)系：物體在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，轉(zhuǎn)過的弧長s＝2πr，時(shí)間為T，則v＝＝. (2)ω、T的關(guān)系：物體在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，轉(zhuǎn)過的角度φ＝2π，時(shí)間為T，則ω＝＝. (3)ω與n的關(guān)系：物體在1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過n轉(zhuǎn)，1轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過的角度為2π，則1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度Δθ＝2πn，即ω＝2πn. 特別提醒　(1)線速度大的物體，其角速度不一定大，據(jù)ω＝知，若v大，r也很大，角速度ω可能很?。? (2)v、ω、r三個(gè)量中，只有先確定其中一個(gè)量不變，才能進(jìn)一步明確另外兩個(gè)量是正比還是反比關(guān)系． 例2　甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1∶2，在相等的時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過60，乙轉(zhuǎn)過45，則它們的角速度大小之比為________，線速度大小之比為________，周期之比為________． 例3　如圖1所示，圓環(huán)以過其直徑的直線AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．已知其半徑R＝0.5 m，周期T＝4 s，求環(huán)上P點(diǎn)和Q點(diǎn)的角速度和線速度大小． 圖1 借題發(fā)揮　應(yīng)用關(guān)系式v＝ωr解題的關(guān)鍵是看哪個(gè)量保持不變，本題中物體在地球上各點(diǎn)時(shí)的角速度ω相等，它的線速度v與做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r成正比，故確定圓半徑又是解決本題的另一個(gè)關(guān)鍵． 三、常見傳動(dòng)裝置及其特點(diǎn) 1．同軸轉(zhuǎn)動(dòng) 圖2 如圖2所示，A點(diǎn)和B點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)： ωA＝ωB，＝，并且轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同． 2．皮帶傳動(dòng) 如圖3所示，A點(diǎn)和B點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)，兩個(gè)輪子用皮帶連起來，并且皮帶不打滑，則當(dāng)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：vA＝vB，＝，并且轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同． 圖3 3．齒輪傳動(dòng) 如圖4所示，A點(diǎn)和B點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)，兩個(gè)齒輪嚙合，則當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，vA＝vB，＝，兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反． 圖4 特別提醒　在處理傳動(dòng)裝置中各物理量間的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是確定其相同的量(線速度或角速度)，再由描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量間的關(guān)系，確定其他各量間的關(guān)系． 例4　圖5所示為皮帶傳動(dòng)裝置，皮帶輪為O、O′，RB＝RA，RC＝RA，當(dāng)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，皮帶與皮帶輪之間不打滑，求A、B、C三點(diǎn)的角速度之比、線速度大小之比、周期之比． 圖5 對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理解 1．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng) B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng) C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度不變的運(yùn)動(dòng) D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度大小不變的運(yùn)動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系 2．如圖6所示，兩個(gè)小球a和b用輕桿連接，并一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　) 圖6 A．a(chǎn)球的線速度比b球的線速度小 B．a(chǎn)球的角速度比b球的角速度小 C．a(chǎn)球的周期比b球的周期小 D．a(chǎn)球的轉(zhuǎn)速比b球的轉(zhuǎn)速大 3．甲、乙兩物體分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果它們轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑之比為1∶5，線速度之比為3∶2，則下列說法正確的是(　　) A．甲、乙兩物體的角速度之比是2∶15 B．甲、乙兩物體的角速度之比是10∶3 C．甲、乙兩物體的周期之比是2∶15 D．甲、乙兩物體的周期之比是10∶3 傳動(dòng)問題 4．如圖7所示，甲、乙、丙三個(gè)輪子依靠摩擦傳動(dòng)，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3.若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為(　　) 圖7 A. B. C. D. 答案精析 第4章　勻速圓周運(yùn)動(dòng) 第1講　勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的描述 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 一、1.弧長　時(shí)間 2.　m/s 3．切線 4．圓周 5．(1)弧長都相等的圓周運(yùn)動(dòng)　(2)①大小?、谧兓∽兯? 想一想　不一定相同．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體相等時(shí)間內(nèi)通過的位移大小相等，但方向可能不同． 二、2.　弧度每秒　rad/s 3．圓心 4．不變 三、1.時(shí)間 2．次數(shù)　 3．轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù) 想一想　f＝，n＝f，n＝(n的單位為r/s)． 四、1. 2. 3．rω 課堂講義 例1　ABD　[由線速度定義知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小不變，也就是速率不變，但速度方向時(shí)刻改變，故A、B對(duì)；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間內(nèi)通過的弧長即路程相等，C錯(cuò)，D對(duì)．] 例2　4∶3　2∶3　3∶4 解析　由ω＝得：＝＝， 由v＝ωr得：＝＝＝ 由T＝得：＝＝ 例3　見解析 解析　由題意知P點(diǎn)和Q點(diǎn)的角速度相同，ωP＝ωQ＝＝ rad/s＝1.57 rad/s；P點(diǎn)和Q點(diǎn)繞直徑AB做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡的圓心不同，P點(diǎn)和Q點(diǎn)的軌跡半徑大小分別為 rP＝Rsin 30＝0.25 m， rQ＝Rsin 60＝ m， 故二者的線速度大小分別為 vP＝ωPrP≈0.39 m/s；vQ＝ωQrQ≈0.68 m/s. 例4　2∶2∶3　2∶1∶2　3∶3∶2 解析　由題意可知，A、B兩點(diǎn)在同一皮帶輪上，因此ωA＝ωB，又皮帶不打滑，所以vA＝vC，故可得 ωC＝＝＝ωA， 所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶ωA＝2∶2∶3. 又vB＝RBωB＝RAωA＝， 所以vA∶vB∶vC＝vA∶vA∶vA＝2∶1∶2， TA∶TB∶TC＝∶∶＝∶∶＝3∶3∶2. 對(duì)點(diǎn)練習(xí) 1．BD　2.A 3．C　[由v＝ωr得＝∶＝＝＝，A、B錯(cuò)誤；由ω＝得＝＝，C正確、D錯(cuò)誤．] 4．A　[甲、乙、丙之間屬于齒輪傳動(dòng)，所以輪子邊緣的線速度相等，即v甲＝v乙＝v丙，由v＝ωr得ω1r1＝ω3r3，所以ω3＝，故選項(xiàng)A正確．]