2019-2020年高中數(shù)學《變化率與導(dǎo)數(shù)》教案2 新人教A版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學變化率與導(dǎo)數(shù)教案2 新人教A版選修1-1一. 設(shè)計思想:(1)用已知探究未知的思考方法(2)用逼近的思想考慮問題的思考方法二. 教學目標1理解平均變化率的概念;2了解平均變化率的幾何意義;3會求函數(shù)在某點處附近的平均變化率4. 感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中,經(jīng)歷運用數(shù)學描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程,體會數(shù)學的博大精深以及學習數(shù)學的意義。三. 教學重點1. 通過實例,讓學生明白變化率在實際生活中的需要,探究和體驗平均變化率的實際意義和數(shù)學意義;2. 掌握平均變化率的概念,體會逼近的思想和用逼近的思想思考問題的方法;四. 教學難點:平均變化率的概念五. 教學準備1. 認真閱讀教材、教參,尋找有關(guān)資料;2. 向有經(jīng)驗的同事請教;3. 從成績好的學生那里了解他們預(yù)習的情況和困惑的地方六. 教學過程一創(chuàng)設(shè)情景(1) 讓學生閱讀章引言,并思考章引言寫了幾層意思?(2) 學生先閱讀,思考,老師再提示;以簡潔的話語指明函數(shù)和微積分的關(guān)系,微積分的研究對象就是函數(shù),正是對函數(shù)的深入研究導(dǎo)致了微積分的產(chǎn)生;從數(shù)學史的角度,概括地介紹與微積分創(chuàng)立密切相關(guān)的四類問題以及做出巨大貢獻的科學家;概述本章的主要內(nèi)容,以及導(dǎo)數(shù)工具的作用和價值讓學生對這章書先有一個大概認識,從而使學生學習有了方向,能更好地進行以下學習二新課講授(一)問題提出問題1氣球膨脹率問題: 老師準備了兩個氣球,請兩位同學出來吹,請觀看同學談?wù)効匆姷那榫埃辉僬埓禋馇蛲瑢W談?wù)劥禋馇蜻^程的感受,開始與結(jié)束感受是否有區(qū)別? 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么分析: ,1 當V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為2 當V從1增加到2時,氣球半徑增加了hto 氣球的平均膨脹率為可以看出,隨著氣球體積逐漸增大,它的平均膨脹率逐漸變小了思考:當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少? 問題2 高臺跳水問題:在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在怎樣的函數(shù)關(guān)系?在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.)如何計算運動員的平均速度?并分別計算t.5,1t2,1.8t2,2t2.2,時間段里的平均速度.思考計算:和的平均速度在這段時間里,;在這段時間里,探究:計算運動員在這段時間里的平均速度,并思考以下問題:運動員在這段時間內(nèi)使靜止的嗎?你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎?探究過程:如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像,結(jié)合圖形可知,所以,雖然運動員在這段時間里的平均速度為,但實際情況是運動員仍然運動,并非靜止,可以說明用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態(tài)(1)讓學生親自計算和思考,展開討論;(2)老師慢慢引導(dǎo)學生說出自己的發(fā)現(xiàn),并初步修正到最終的結(jié)論上.(3)得到結(jié)論是:平均速度只能粗略地描述運動員的運動狀態(tài),它并不能反映某一刻的運動狀態(tài). 需要尋找一個量,能更精細地刻畫運動員的運動狀態(tài);(二)平均變化率概念:引出函數(shù)平均變化率的概念找出求函數(shù)平均變化率的步驟.1上述問題中的變化率可用式子 表示, 稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率2若設(shè), (這里看作是對于x1的一個“增量”可用x1+代替x2,同樣)3 則平均變化率為x1x2Oyy=f(x)f(x1)f(x2)y =f(x2)-f(x1)xx= x2-x1思考:觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?(1) 師生一起討論、分析,得出結(jié)果;(2) 計算平均變化率的步驟:求自變量的增量x=x2-x1;求函數(shù)的增量f=f(x2)-f(x1);求平均變化率.注意:x是一個整體符號,而不是與x相乘;x2= x1+x;f=y=y2-y1;三典例分析例1已知函數(shù)f(x)=的圖象上的一點及臨近一點,則 解:,例2 求在附近的平均變化率。解:,所以 所以在附近的平均變化率為四課堂練習1質(zhì)點運動規(guī)律為,則在時間中相應(yīng)的平均速度為 2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運動,求在4s附近的平均變化率.3.過曲線y=f(x)=x3上兩點P(1,1)和Q (1+x,1+y)作曲線的割線,求出當x=0.1時割線的斜率.五回顧總結(jié)讓學生進行課堂小結(jié).(1)隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加得越來越慢,即隨著氣球體積的增大,比值氣球膨脹率越來越小;(2)平均速度只能粗略地描述運動員的運動狀態(tài),它并不能反映某一刻的運動狀態(tài);(3)函數(shù)的平均變化率的概念 ;(4)求函數(shù)的平均變化率的步驟;(5)課后思考問題:需要尋找一個量,能更精細地刻畫運動員的運動狀態(tài),那么該量應(yīng)如何定義?(6)思考問題方法:從實際生活到數(shù)學語言,數(shù)學概念六補充實例例在經(jīng)營某商品中,甲掙到10萬元,乙掙到2萬元,如何比較和評價甲,乙兩人的經(jīng)營成果?變式:在經(jīng)營某商品中,甲用5年時間掙到10萬元,乙用5個月時間掙到2萬元,如何比較和評價甲,乙兩人的經(jīng)營成果?例情境:現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4觀察:3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化,用曲線圖表示為:2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)溫度T ()210時間t(d) 七布置作業(yè)看書,復(fù)習今天內(nèi)容;思考問題:如何能更精細地刻畫運動員的運動狀態(tài)?需要增加什么量?做書A1;預(yù)習下節(jié)內(nèi)容.八教學反思用1節(jié)課完成變化率的講授。導(dǎo)數(shù)確實是個很重要的工具,所以與導(dǎo)數(shù)概念教學有關(guān)的平均變化率問題講授顯得很重要.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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