2019-2020年高一數(shù)學(xué) 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用 第七課時(shí) 第二章.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用 第七課時(shí) 第二章課 題2.6.3 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用(二)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù).2.指數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.3.指數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的奇偶性.(二)能力訓(xùn)練要求1.掌握指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的證明方法.2.掌握指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性的證明方法.3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).(三)德育滲透目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)從特殊到一般的研究方法.2.用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題.3.了解數(shù)學(xué)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)1.函數(shù)單調(diào)性的證明通法.2.函數(shù)奇偶性的證明通法.教學(xué)難點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.教學(xué)方法啟發(fā)式啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟對(duì)指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明,但應(yīng)在變形這一關(guān)鍵步驟幫助學(xué)生總結(jié)、歸納有關(guān)指數(shù)形式的函數(shù)變形技巧,以利于下一步的判斷.在運(yùn)用證明函數(shù)奇偶性的基本步驟對(duì)指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性證明時(shí),應(yīng)提醒學(xué)生考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),以培養(yǎng)學(xué)生的定義域意識(shí),并引導(dǎo)學(xué)生得指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)判斷奇偶性的常用等價(jià)形式,以幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu).教具準(zhǔn)備幻燈片三張第一張:判斷及證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟、判斷及證明函數(shù)奇偶性的基本步驟(記作2.6.3 A)第二張:例5證明過(guò)程(記作2.6.3 B)第三張:例6證明過(guò)程(記作2.6.3 C)教學(xué)過(guò)程.復(fù)習(xí)回顧師上一節(jié),我們一起學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,這一節(jié),我們學(xué)習(xí)指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明方法.首先,大家來(lái)回顧一下第二章第一單元所學(xué)的證明函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的基本步驟.生判斷及證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟:假設(shè)作差變形判斷.生判斷及證明函數(shù)奇偶性的基本步驟:(1)考查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);(2)比較f(x)與f(x)或者f(x)的關(guān)系;(3)根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得出結(jié)論.(給出幻燈片2.6.3 A,老師結(jié)合幻燈片內(nèi)容加以強(qiáng)調(diào)說(shuō)明)師在函數(shù)單調(diào)性的證明過(guò)程中,“變形”是一關(guān)鍵步驟,變形的目的是為了易于判斷,判斷有兩層含義:一是對(duì)差式正負(fù)的判斷;二是對(duì)增減函數(shù)定義的判斷.另外,在函數(shù)奇偶性的判斷及證明過(guò)程中,定義域的考查容易被大家忽略,而函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件,大家應(yīng)予以重視.下面,我們通過(guò)例題來(lái)一起熟悉并掌握證明函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的方法.講授新課例5當(dāng)a1時(shí),證明函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).分析:此題證明的結(jié)構(gòu)仍是函數(shù)奇偶性的證明,但在證明過(guò)程中的恒等變形用到推廣的實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì).同時(shí),應(yīng)注意首先考查函數(shù)的定義域.證明:由ax10 得x0故函數(shù)定義域xx0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).又f(x)=f(x)=f(x)=f(x)所以函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).師對(duì)于f(x)與f(x)關(guān)系的判斷,也可采用如下證法:1即f(x)f(x)評(píng)述:對(duì)于指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性的證明,常利用如下的變形等價(jià)形式:f(x)f(x)1(f(x)0),f(x)f(x)1(f(x)0).這種變形的等價(jià)形式主要是便于實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì),要求學(xué)生在解決相關(guān)類(lèi)型題時(shí),予以嘗試和體會(huì).例6設(shè)a是實(shí)數(shù),f(x)=a (xR)(1)試證明對(duì)于任意a,f(x)為增函數(shù);(2)試確定a值,使f(x)為奇函數(shù).分析:此題的形式較為復(fù)雜,但應(yīng)嚴(yán)格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進(jìn)行證明.還應(yīng)要求學(xué)生注意不同題型的解答方法.(1)證明:設(shè)x1,x2R,且x1x2則f(x1)f(x2)=(a=由于指數(shù)函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù),且x1x2,所以即0又由2x0得+10,+10所以f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)因?yàn)榇私Y(jié)論與a取值無(wú)關(guān),所以對(duì)于a取任意實(shí)數(shù),f(x)為增函數(shù).評(píng)述:上述證明過(guò)程中,對(duì)差式正負(fù)判斷時(shí),利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性.(2)解:若f(x)為奇函數(shù),則f(x)=f(x)即a變形得:2a=解得a=1所以當(dāng)a=1時(shí),f(x)為奇函數(shù).評(píng)述:此題并非直接確定a值,而是由已知條件逐步推導(dǎo)a值.應(yīng)要求學(xué)生適應(yīng)這種探索性題型.課堂練習(xí)已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)=2x+1,求當(dāng)x(,0)時(shí),f(x)的解析式.解:設(shè)x(,0),則x(0,),由x(0,)時(shí),f(x)2x1得f(x)2-x1又由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)得f(x)f(x)f(x)2-x1.即當(dāng)x(,0)時(shí),f(x)2-x1.課時(shí)小結(jié)師通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家進(jìn)一步熟悉指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,并掌握函數(shù)單調(diào)性.奇偶性證明的通法.課后作業(yè)(一)1.課本P75習(xí)題2.64.求證:(1)f(x)(a0,a1)是奇函數(shù);(2)f(x)(a0,a1)是偶函數(shù).證明:(1)f(x)f(x)即f(x)f(x),故f(x)是奇函數(shù).(2)f(x)f(x)即f(x)f(x),故f(x)是偶函數(shù).2.已知函數(shù)f(x)=,(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)求證函數(shù)f(x)在(,+)上是增函數(shù).(1)解:首先考查函數(shù)定義域R,故定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).又f(x)f(x)即f(x)f(x)f(x)是奇函數(shù).(2)證明:設(shè)x1x2,則f(x1)f(x2)x1x2 0.又210,100f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)f(x)在(,)上是增函數(shù).(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P762.預(yù)習(xí)提綱:(1)對(duì)數(shù)與指數(shù)有何聯(lián)系?(2)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式如何互化?板書(shū)設(shè)計(jì)2.6.3 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用(二)1.單調(diào)性證明通法:比較自變量大小與相應(yīng)函數(shù)值大小是具有一致性,還是相反性.2.奇偶性證明通法考查定義域比較f(x),f(x),f(x)三者的關(guān)系3.例54.例65.學(xué)生練習(xí)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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