2019-2020年高一數(shù)學第二章《第二十三課時對數(shù)函數(shù)(1)》教學設計.doc
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2019-2020年高一數(shù)學第二章《第二十三課時對數(shù)函數(shù)(1)》教學設計 一、內容及其解析 (一)內容:對數(shù)函數(shù)的概念,對數(shù)函數(shù)的圖象和性質,反函數(shù)的概念 (二)解析:本節(jié)課是于對數(shù)函數(shù)的一節(jié)探究課,是高中新課改人教A版材第二章的第二節(jié)對數(shù)函數(shù)部分的第一節(jié)課。在此之前,學生已經學習過對數(shù)的相關內容,并且學習過指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)就是在此基礎上展開討論的。本節(jié)課教學的重點是對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質,難點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質的探究。對數(shù)函數(shù)的概念來源于實踐,其圖象和性質的研究方法和指數(shù)函數(shù)是一樣的,在教學中,可以類比指數(shù)函數(shù)的圖象和性質的研究,引導學生自己研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質,教師可以利用幾何畫板向學生展示底數(shù)的變化時如何影響對數(shù)函數(shù)的圖象的。對于反函數(shù),只需讓學生知道同底的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)即可,其圖象聯(lián)系可以用幾何畫板展示。 二、目標及其解析 (一)教學目標 1,理解對數(shù)函數(shù)的概念;掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質;了解同底指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù); 2,通過具體實例,直觀感受對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系;通過具體的函數(shù)圖象的畫法逐步認識對數(shù)函數(shù)的特征; 3,培養(yǎng)學生運用類比方法探索研究數(shù)學問題的素養(yǎng),提高學生分析問題、解決問題的能力。 (二)解析 1,理解對數(shù)函數(shù)的概念是來源于實踐的,能從函數(shù)概念的角度闡述其意義;掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質,做到能畫草圖,能分析圖象,能從圖象觀察得出對數(shù)函數(shù)的單調性、值域、定點等;了解同底指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能說出它們的圖象之間的關系,知道它們的定義域和值域之間的關系,了解反函數(shù)帶有逆運算的意味; 2,通過具體的實例,歸納得出一般的函數(shù)圖象特征,并能夠通過圖象特征得到相應的函數(shù)特征,培養(yǎng)學生的作圖、識圖的能力和歸納總結能力; 3,類比指數(shù)函數(shù)的圖象和性質的研究方法,來研究對數(shù)函數(shù),讓學生認識到研究問題的方法上的一般性;同時,讓學生認識到類比這一數(shù)學思想,即對相似的問題可以借鑒之前問題的研究方法來研究,有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。 三、問題診斷分析 本節(jié)課容易出現(xiàn)的問題是:對數(shù)函數(shù)的圖象和性質的探究容易出現(xiàn)圖象不對、歸納不全、有所偏差等情形。出現(xiàn)這一問題的原因是:學生作圖能力、識圖能力、歸納能力不強。要解決這一問題,教師要通過讓學生類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質的探究,時時回過頭看看之前是怎么做的,考慮了哪些問題,得到了哪些結論,讓學生類比自主探究,必要時給予適當引導,讓學生自主的得出結論,對于出錯的地方要讓學生討論,教師做出適當?shù)脑u價并最終給出結論。 四、教學過程設計 知識網絡 數(shù) 圖象 性質 值域 定義域 定義 應用 對 函 數(shù) 學習要求 1.要求了解對數(shù)函數(shù)的定義、圖象及其性質以及它與指數(shù)函數(shù)間的關系。 2.了解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的互為反函數(shù),能利用其相互關系研究問題,會求對數(shù)函數(shù)的定義域; 3.記住對數(shù)函數(shù)圖象的規(guī)律,并能用于解題; 4.培養(yǎng)培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識用聯(lián)系的觀點研究數(shù)學問題的能力。 自學評價 1. 對數(shù)函數(shù)的定義: 函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)(logarithmic function), 定義域是 思考1:函數(shù)與函數(shù)的定義域、值域之間有什么關系? 2. 對數(shù)函數(shù)的性質為 圖 象 性 質 (1)定義域: (2)值域: (3)過點,即當時, (4)在(0,+∞)上是增函數(shù) (4)在上是減函數(shù) 設計意圖:通過定義域和值域觀察指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的關系 思考2: 對數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象有什么關系? 關于直線對稱。 設計意圖:畫對數(shù)函數(shù)的圖象,可以通過作關于直線的軸對稱圖象獲得,但在一般情況下,要畫給定的對數(shù)函數(shù)的圖象,這種方法是不方便的。所以仍然要掌握用描點法畫圖的方法,注意抓住特殊點(1,0)及圖象的相對位置。 思考2:互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的定義域和值域有什么關系? 設計意圖:得到原函數(shù)的定義域和值域分別是反函數(shù)的值域和定義域。 【精典范例】 例1:求下列函數(shù)的定義域 (1); (2) ; (3) (4) 例2:利用對數(shù)函數(shù)的性質,比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小: (1),;?。?),; (3),; (4),, 點評: 本例是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小,當不能直接進行比較時,可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)(如1 或0),間接比較上述兩個對數(shù)的大小。 例3若且,求的取值范圍 (2)已知,求的取值范圍; 點評:本題的關鍵是利用對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式,一定要注意對數(shù)函數(shù)定義域。 課堂目標檢測 1.求函數(shù)的定義域,并畫出函數(shù)的圖象。 2. 比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。? (1),; (2),; (3),.(4),, 3.解下列方程: (1) (2)(3)(4) 4.解不等式: (1) (2) 課堂小結 1, 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像的特征 2, 指數(shù)函數(shù)底數(shù)對單調性的影響- 配套講稿:
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