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2019-2020年高三數(shù)學(xué)下 18.1《總體特征數(shù)之平均數(shù)》學(xué)案 滬教版 【目標引領(lǐng)】 1． 學(xué)習(xí)目標： 理解為什么能用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計總體的水平。初步了解如何運用數(shù)學(xué)知識和方法進行統(tǒng)計研究，提高統(tǒng)計的準確性和科學(xué)性。感受統(tǒng)計不僅是列表，畫圖的低層次工作，而且是一門具有高度科學(xué)性的理論與實際相結(jié)合的科學(xué)。 2． 學(xué)法指導(dǎo)： 在初中，總體平均數(shù)(又稱為總體期望值)描述了一個總體的平均水平。對很多總體來說，它的平均數(shù)不易求得，常用容易求得的樣本平均數(shù)：對它進行估計，而且常用兩個樣本平均數(shù)的大小去近似地比較相應(yīng)的兩個總體的平均數(shù)的大小。 【教師在線】 1． 解析視屏： ①．平均數(shù)最能代表一個樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢，也就是說它與樣本數(shù)據(jù)的離差最??； ②．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)或均值，一般記為； ③．若取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為 ④．在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)能夠反映該組數(shù)據(jù)的集中趨勢和平均水平，但有時需要去掉極端值（極大值或極小值），再去計算平均數(shù)則更能反映平均水平。 2． 經(jīng)典回放： 例1：一個水庫養(yǎng)了某種魚10萬條，從中捕撈了20條，稱得它們的質(zhì)量如下：(單位：KG) 1.15 1.04 1.11　　1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 計算樣本平均數(shù)，并根據(jù)計算結(jié)果估計水庫里所有這種魚的總質(zhì)量約是多少？ 解：樣本平均數(shù)為1.1715,根據(jù)樣本平均數(shù)估計水庫里所有這種魚的總質(zhì)量約是1.1715=117150KG。 例2：在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得幾次測量分別得到共幾個數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量的物理量的“量佳近似值”是這樣一個量：與其他近似值的比較，與各數(shù)據(jù)差的平方和最小，依此規(guī)定，從推出的＝　　　　　　　　　 分析：最佳近似值是使最小時的自變量的取值。 解：求最小時自變量的值 　　　　　　 點評：樣本平均數(shù)與樣本數(shù)據(jù)的離差最小。 例3：某校高二年級進行一次數(shù)學(xué)測試，抽取40人，算出其平均成績?yōu)?0分，為準確起見，后來又抽取50人，算出其平均成績?yōu)?3分，通過兩次抽樣的結(jié)果，估計這次數(shù)學(xué)測試的平均成績。 分析：樣本平均數(shù)與其中部分樣本平均數(shù)之間關(guān)系要緊扣平均數(shù)的定義。 解：樣本平均數(shù)==81.7,估計總體平均數(shù)即這次數(shù)學(xué)測試的平均成 績?yōu)?81.7分。 點評：兩次樣本和的平均數(shù)未必等于兩次樣本平均數(shù)的和或兩次樣本平均數(shù)的平均值。 【同步訓(xùn)練】 1．已知10個數(shù)據(jù)： 1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 1195 1199 它們的平均數(shù)是 ( ) A 1300 B 1200 C 1100 D 1400 2．若M個數(shù)的平均數(shù)是X, N個數(shù)的平均數(shù)是Y,則這M+N個數(shù)的平均數(shù)是( ) A B C D 3．某工廠研制A、B兩種燈泡，為了比較這兩種燈泡的平均使用壽命，從這兩種燈泡中各抽10只進行的使用壽命試驗，得到如下數(shù)據(jù)(單位：小時) A．1000 1200 1650 1342 1679 999 1320 1540 1276 1342 B．1580 1420 1320 1149 1330 1178 1440 1553 1642 1005 根據(jù)上述兩個樣本，能對兩種燈泡的平均使用壽命作出什么樣的估計？ 4.被譽為“雜交水稻之父” 的中國科學(xué)院院士袁隆平，為了得到良種水稻，進行了大量試驗，下表是在10個試驗點對A、B兩個品種的對比試驗結(jié)果： 品種 各試驗點畝產(chǎn)量(KG) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 490 509 527 497 520 582 497 489 538 532 B 504 486 463 475 530 473 470 475 453 512 試估計哪個品種的平均產(chǎn)量更高一些？ 【拓展嘗新】 5．如果兩組數(shù)和的樣本平均數(shù)分別是和，那么一組數(shù)的平均數(shù)是什么？為什么？ 【解答】 1．B 2．C 3．甲種燈泡的平均使用壽命長。 4．A品種的平均產(chǎn)量更高一些。 5．