2019-2020年(新課程)高中數學《 3.4 基本不等式 》評估訓練 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年(新課程)高中數學 3.4 基本不等式 評估訓練 新人教A版必修51若x0,y0,且xy4,則下列不等式中恒成立的是()A. B.1C.2 D.1解析若x0,y0,由xy4,得1,(xy)(22)1.答案B2下列各函數中,最小值為2的是()AyxBysin x,xCyDy解析對于A:不能保證x0,對于B:不能保證sin x,對于C:不能保證,對于D:y2.答案D3若0ab且ab1,則下列四個數中最大的是()A. Ba2b2C2ab Da解析a2b2(ab)22ab(ab)222.a2b22ab(ab)20,a2b22ab.0ab且ab1,a2,則a的最小值是_解析a2,a20.a(a2)2224.當且僅當a2,即a3時,等號成立答案45若正數a,b滿足abab3,則ab的取值范圍是_解析abab323,3,即ab9.答案9,)6已知x0,y0,lg xlg y1,求的最小值解法一由已知條件lg xlg y1可得:x0,y0,且xy10.則2,所以min2,當且僅當即時等號成立法二由已知條件lg xlg y1可得:x0,y0,且xy10,2 2 2(當且僅當即時取等號)7設a0,b0.若是3a與3b的等比中項,則的最小值為()A8 B4 C1 D.解析因為3a3b3,所以ab1,(ab)222 4,當且僅當,即ab時,“”成立,故選B.答案B8將一根鐵絲切割成三段做一個面積為2 m2、形狀為直角三角形的框架,在下列四種長度的鐵絲中,選用最合理(夠用且浪費最少)的是()A6.5 m B6.8 m C7 m D7.2 m解析設兩直角邊分別為a,b,直角三角形的框架的周長為l,則ab2,ab4,lab2426.828(m)因為要求夠用且浪費最少,故選C.答案C9(xx濰坊高二檢測)在4960的兩個中,分別填入兩個自然數,使它們的倒數和最小,應分別填上_和_解析設兩數為x,y,即4x9y60,又(1312),當且僅當,且4x9y60,即x6,y4時,等號成立答案6410函數yloga(x3)1(a0,a1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mxny10上,其中m,n0,則的最小值為_解析函數yloga(x3)1(a0,a1)的圖象恒過定點A(2,1),(2)m(1)n10,2mn1,m,n0,(2mn)442 8,當且僅當,即時等號成立答案811求函數y的值域解函數的定義域為R,y1.(1)當x0時,y1;(2)當x0時,y114.當且僅當x時,即x1時,ymax4;(3)當x0時,y1112.當且僅當x時,即x1時,ymin2.綜上所述:2y4,即函數的值域是2,412(創(chuàng)新拓展)(xx濟寧高二檢測)某建筑公司用8 000萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4 000平方米的樓房經初步估計得知,如果將樓房建為x(x12)層,則每平方米的平均建筑費用為Q(x)3 00050x(單位:元)為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應建為多少層?每平方米的平均綜合費最小值是多少?(注:平均綜合費用平均建筑費用平均購地費用,平均購地費用)解設樓房每平方米的平均綜合費用為f(x)元,依題意得f(x)Q(x)50x3 000(x12,xN),f(x)50x3 0002 3 0005 000(元)當且僅當50x,即x20時上式取“”因此,當x20時,f(x)取得最小值5 000(元)所以為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應建為20層,每平方米的平均綜合費用最小值為5 000元- 配套講稿:
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