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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2第2課時 組合課時作業(yè)（含解析）新人教B版選修2-3 一、選擇題 1．若C＝C，則n＝(　　) A．2 B．8 C．10 D．12 [答案]　C [解析]　由組合數(shù)的性質(zhì)可知n＝8＋2＝10. 2．以一個正方體的頂點為頂點的四面體共有(　　) A．70個 B．64個 C．58個 D．52個 [答案]　C [解析]　四個頂點共面的情況有6個表面和6個對角面共12個，∴共有四面體C－12＝58個．故選C. 3．某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同英文字母可以相同的牌照號碼共有(　　) A．(C)2A個 B．AA個 C．(C)2104個 D．A104個 [答案]　A [解析]　∵前兩位英文字母可以重復(fù)，∴有(C)2種排法，又∵后四位數(shù)字互不相同，∴有A種排法，由分步乘法計數(shù)原理知，共有不同牌照號碼(C)2A個． 4．6人站成一排，若調(diào)換其中的三個人的位置，有多少種不同的換法(　　) A．40 B．60 C．120 D．240 [答案]　A [解析]　先從6人中選取3人確定調(diào)換他們的位置，而這三人的位置全換只有2種不同方法，故共有2C＝40種．故選A. 5．若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有(　　) A．60種 B．63種 C．65種 D．66種 [答案]　D [解析]　本題考查了排列與組合的相關(guān)知識.4個數(shù)和為偶數(shù)，可分為三類．四個奇數(shù)C，四個偶數(shù)C，二奇二偶，CC.共有C＋C＋CC＝66種不同取法．分類討論思想在排列組合題目中應(yīng)用廣泛． 6．12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是(　　) A．CA　　　 B．CA C．CA　　　 D．CA [答案]　C [解析]　第一步從后排8人中抽2人有C種抽取方法，第二步前排共有6個位置，先從中選取2個位置排上抽取的2人，有A種排法，最后把前排原4人按原順序排在其他4個位置上，只有1種安排方法，∴共有CA種排法． 7．(xx青島市膠州市高二期中)在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是(　　) A．CC B．CC C．C－C D．A－A [答案]　C [解析]　從100件產(chǎn)品中抽取3件的取法數(shù)為C，其中全為正品的取法數(shù)為C，∴共有不同取法為C－C.故選C. 二、填空題 8．從一組學(xué)生中選出4名學(xué)生當(dāng)代表的選法種數(shù)為A，從這組學(xué)生中選出2人擔(dān)任正、副組長的選法種數(shù)為B，若＝，則這組學(xué)生共有________人． [答案]　15 [解析]　設(shè)有學(xué)生n人，則＝，解之得n＝15. 9．某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有________種． [答案]　42 [解析]　若甲在第一位有A種方法；若甲在第二位有CA＝18種方法，故共有18＋24＝42種方法． 三、解答題 10．有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)： (1)共有幾種放法； (2)恰有1個空盒，有幾種放法； (3)恰有2個盒子不放球，有幾種放法． [解析]　(1)由分步乘法計數(shù)原理可知，共有44＝256種放法． (2)先從4個小球中取2個放在一起，有C種不同的取法，再把取出的兩個小球與另外2個小球看作三個，并分別放入4個盒子中的3個盒子里，有A種不同的放法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有CA＝144種不同的放法． (3)恰有2個盒子不放球，也就是把4個不同的小球只放入2個盒子中，有兩類放法：第一類，1個盒子放3個小球，1個盒子放1個小球，先把小球分組，有C種，再放到2個盒子中有A種放法，共有CA種放法；第二類，2個盒子中各放2個小球有CC種放法，故恰有2個盒子不放球的方法共有CA＋CC＝84種． 一、選擇題 1．圓周上有12個不同的點，過其中任意兩點作弦，這些弦在圓內(nèi)的交點的個數(shù)最多是(　　) A．A　　　 B．AA C．CC　　　 D．C [答案]　D [解析]　圓周上每4個點組成一個四邊形，其對角線在圓內(nèi)有一個交點．∴交點最多為C個．故選D. 2．有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有(　　) A．60種 B．70種 C．75種 D．150種 [答案]　C [解析]　本題考查了分步計數(shù)原理和組合的運算，從6名男醫(yī)生中選2人有C＝15種選法，從5名女醫(yī)生選1人有C＝5種選法，所以由分步乘法計數(shù)原理可知共有155＝75種不同的選法． 3．為促進城鄉(xiāng)教育均衡發(fā)展，某學(xué)校將2名女教師，4名男教師分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加城鄉(xiāng)交流活動，若每個小組由1名女教師和2名男教師組成，不同的安排方案共有(　　) A．12種 B．24種 C．9種 D．8種 [答案]　A [解析]　不同的安排方案共有CCCC＝12種． 二、填空題 4．n個不同的球放入n個不同的盒子中，如果恰好有1個盒子是空的，則共有________種不同的方法． [答案]　CA [解析]　有一個盒子中放2個球，先選出2球有C種選法，然后將2個球視作一個整體，連同其余的n－2個球共有n－1個，從n個不同盒子中選出n－1個，放入這n－1個不同的球有A種放法，∴共有CA種． 5．有6名學(xué)生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞，1名既會唱歌也會跳舞．現(xiàn)在從中選出2名會唱歌的，1名會跳舞的去參加文藝演出，則共有選法________種． [答案]　15 [解析]　CC＋CC＋C＝15種． 三、解答題 6．一個口袋里裝有7個白球和2個紅球，從口袋中任取5個球． (1)共有多少種不同的取法； (2)恰有1個為紅球，共有多少種取法？ [解析]　(1)從口袋里的9個球中任取5個球，不同的取法為C＝C＝126(種)； (2)可分兩步完成，首先從7個白球中任取4個白球，有C種取法，然后從2個紅球中任取1個紅球共有C種取法，∴共有CC＝70種取法． 7．解方程：A＝140A. [解析]　根據(jù)原方程，x(x∈N＋)應(yīng)滿足 解得x≥3. 根據(jù)排列數(shù)公式，原方程化為 (2x＋1)2x(2x－1)(2x－2)＝140x(x－1)(x－2)， ∵x≥3，兩邊同除以4x(x－1)，得 (2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)， 即4x2－35x＋69＝0， 解得x＝3或x＝(因x為整數(shù)，應(yīng)舍去)． ∴原方程的解為x＝3. 8．有五張卡片，正、反面分別寫著0與1,2與3,4與5,6與7,8與9.將其中任意三張并排放在一起，共可組成多少個不同的三位數(shù)？ [解析]　解法1：從0和1兩個特殊值考慮，可分三類： 第一類，取0不取1，可先從另四張卡片中任選一張作百位，有C種方法；0可在后兩位，有C種方法；最后需從剩下的三張中任取一張，有C種方法；除含0的那張外， 其他兩張都有正面或反面兩種可能，因此可組成不同的三位數(shù)CCC22個． 第二類：取1不取0，同上分析可得不同的三位數(shù)有C22A個． 第三類：0和1都不取，有不同的三位數(shù)C23A個． 綜上所述，不同的三位數(shù)共有CCC22＋C22A＋C23A＝432(個)． 解法2：任取三張卡片可以組成不同的三位數(shù)C23A(個)，其中0在百位的有C22A(個)，這是不合題意的，故不同的三位數(shù)共有C23A－C22A＝432(個)．