2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第38講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)練習(xí) 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第38講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)練習(xí) 新人教A版考情展望1.以多面體為載體,考查空間線面平行、面面平行的判定與性質(zhì).2.以解答題的形式考查線面的平行關(guān)系.3.考查空間中平行關(guān)系的探索性問題一、直線與平面平行判定定理性質(zhì)定理圖形條件la,l,aa,a,b結(jié)論lab(1)證線面平行若a,ab,b,則b.若a,a,則a.(2)線面平行的性質(zhì)若a,a,b,則ab若a,a,則.二、面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)圖形條件a,b,abP,a,b,a,b,a結(jié)論aba1若直線a不平行于平面,則下列結(jié)論成立的是()A內(nèi)的所有直線都與直線a異面B內(nèi)可能存在與a平行的直線C內(nèi)的直線都與a相交D直線a與平面沒有公共點(diǎn)【解析】直線a與不平行,則直線a在內(nèi)或與相交,當(dāng)直線a在平面內(nèi)時(shí),在內(nèi)存在與a平行的直線,B正確【答案】B2空間中,下列命題正確的是()A若a,ba,則bB若a,b,a,b,則C若,b,則bD若,a,則a【解析】根據(jù)面面平行和線面平行的定義知,選D.【答案】D3在正方體ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中點(diǎn),則BD1與平面ACE的位置關(guān)系是_【解析】如圖所示,連接BD交AC于F,連接EF則EF是BDD1的中位線,EFBD1,又EF平面ACE,BD1平面ACE,BD1平面ACE.【答案】平行4如圖741,正方體ABCDA1B1C1D1中,AB2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上若EF平面AB1C,則線段EF的長(zhǎng)度等于_圖741【解析】由于在正方體ABCDA1B1C1D1中,AB2,AC2.又E為AD中點(diǎn),EF平面AB1C,EF平面ADC,平面ADC平面AB1CAC,EFAC,F(xiàn)為DC中點(diǎn),EFAC.【答案】考向一 124直線與平面平行的判定與性質(zhì)圖742(xx福建高考改編)如圖742,在四棱錐PABCD中,PD平面ABCD,ABDC,ABAD,BC5,DC3,AD4,PAD60.(1)若M為PA的中點(diǎn),求證:DM平面PBC;(2)求三棱錐DPBC的體積【思路點(diǎn)撥】(1)法一:證明DM與平面PBC內(nèi)的直線平行;法二:通過證明過DM的平面與平面PBC平行(2)轉(zhuǎn)化法,利用VDPBCVPDBC求解【嘗試解答】法一(1)如圖,取PB的中點(diǎn)N,連接MN,CN.在PAB中,M是PA的中點(diǎn),MNAB,MNAB3.圖又CDAB,CD3,MNCD,MNCD,四邊形MNCD為平行四邊形,DMCN.又DM平面PBC,CN平面PBC,DM平面PBC.(2)VDPBCVPDBCSDBCPD,又SDBC6,PD4,所以VDPBC8.法二:圖(1)如圖,取AB的中點(diǎn)E,連接ME,DE.在梯形ABCD中,BECD,且BECD,四邊形BCDE為平行四邊形,DEBC.又DE平面PBC,BC平面PBC,DE平面PBC.又在PAB中,MEPB,ME平面PBC,PB平面PBC, ME平面PBC.又DEMEE,平面DME平面PBC.又DM平面DME,DM平面PBC.(2)同法一規(guī)律方法11.判斷或證明線面平行的常用方法有:(1)利用反證法;(2)利用線面平行的判定定理(a,b,aba);(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(,aa);(4)利用面面平行的性質(zhì)(,a,aa).2.利用判定定理判定直線與平面平行,關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有,若沒有,則需作出該直線,??紤]三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過已知直線作一平面找其交線.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練圖743如圖743,F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面CEDF,DEF90.(1)求證:BE平面ADF;(2)若矩形ABCD的一邊AB,EF2,則另一邊BC的長(zhǎng)為何值時(shí),三棱錐FBDE的體積為?【解】(1)證明:過點(diǎn)E作CD的平行線交DF于點(diǎn)M,連接AM.因?yàn)镃EDF,所以四邊形CEMD是平行四邊形可得EMCD且EMCD,于是四邊形BEMA也是平行四邊形,所以有BEAM.而AM平面ADF,BE平面ADF,所以BE平面ADF.(2)由EF2,EMAB,得FM3且MFE30.由DEF90可得FD4,從而得DE2.因?yàn)锽CCD,BCFD,所以BC平面CDFE.所以,VFBDEVBDEFSDEFBC.因?yàn)镾DEFDEEF2,VFBDE,所以BC.綜上當(dāng)BC時(shí),三棱錐FBDE的體積為.考向二 125平面與平面平行的判定和性質(zhì) (xx陜西高考)如圖744,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O底面ABCD,ABAA1.圖744(1)證明:平面A1BD平面CD1B1;(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積【思路點(diǎn)撥】在一個(gè)平面內(nèi)確定兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面;高已確定,關(guān)鍵在于求底面積【嘗試解答】(1)證明由題設(shè)知,BB1綊DD1,四邊形BB1D1D是平行四邊形,BDB1D1.又BD平面CD1B1,BD平面CD1B1.A1D1綊B1C1綊BC,四邊形A1BCD1是平行四邊形,A1BD1C.又A1B平面CD1B1,A1B平面CD1B1.又BDA1BB,平面A1BD平面CD1B1.(2)A1O平面ABCD,A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高又AOAC1,AA1,A1O1.又SABD1,V三棱柱ABDA1B1D1SABDA1O1.規(guī)律方法2判定面面平行的方法(1)利用定義:(常用反證法)(2)利用面面平行的判定定理;(3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行;(4)利用平面平行的傳遞性,即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練圖745如圖745所示,三棱柱ABCA1B1C1,D是BC上一點(diǎn),且A1B平面AC1D,D1是B1C1的中點(diǎn)求證:平面A1BD1平面AC1D.【證明】如圖所示,連接A1C交AC1于點(diǎn)E,因?yàn)樗倪呅蜛1ACC1是平行四邊形,所以E是A1C的中點(diǎn),連接ED,因?yàn)锳1B平面AC1D,平面A1BC平面AC1DED,所以A1BED.因?yàn)镋是A1C的中點(diǎn),所以D是BC的中點(diǎn)又因?yàn)镈1是B1C1的中點(diǎn),所以BD1C1D,A1D1AD.又A1D1BD1D1,C1DADD,所以平面A1BD1平面AC1D.考向三 126線面、面面平行的綜合應(yīng)用圖746如圖746所示,四邊形ABCD為矩形,AD平面ABE,AEEBBC,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF平面ACE.(1)求證:AEBE;(2)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN平面DAE.【思路點(diǎn)撥】(1)通過線面垂直證明線線垂直;(2)先確定點(diǎn)N的位置,再進(jìn)行證明,點(diǎn)N的位置的確定要根據(jù)線面平行的條件進(jìn)行探索【嘗試解答】(1)AD平面ABE,ADBC,BC平面ABE,則AEBC.又BF平面ACE,AEBF,BCBFBAE平面BCE,又BE平面BCE,AEBE.(2)在ABE中,過M點(diǎn)作MGAE交BE于G點(diǎn),在BEC中過G點(diǎn)作GNBC交EC于N點(diǎn),連接MN,則由比例關(guān)系易得CNCE.MGAE,MG平面ADE,AE平面ADE,MG平面ADE.同理,GN平面ADE.又GNMGG,平面MGN平面ADE.又MN平面MGN,MN平面ADE.N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)規(guī)律方法31.解決本題的關(guān)鍵是過M作出與平面DAE平行的輔助平面MNG,通過面面平行證明線面平行.2.通過線面、面面平行的判定與性質(zhì),可實(shí)現(xiàn)線線、線面、面面平行的轉(zhuǎn)化.3.解答探索性問題的基本策略是先假設(shè),再嚴(yán)格證明,先猜想再證明是學(xué)習(xí)和研究的重要思想方法.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練圖747如圖747所示,四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形,側(cè)棱PA底面ABCD,在側(cè)面PBC內(nèi),有BEPC于E,且BEa,試在AB上找一點(diǎn)F,使EF平面PAD.【解】在平面PCD內(nèi),過E作EGCD交PD于G,連接AG,在AB上取點(diǎn)F,使AFEG,EGCDAF,EGAF,四邊形FEGA為平行四邊形,F(xiàn)EAG.又AG平面PAD,F(xiàn)E平面PAD,EF平面PAD.F即為所求的點(diǎn)又PA面ABCD,PABC,又BCAB,BC面PAB.PBBC.PC2BC2PB2BC2AB2PA2.設(shè)PAx則PC,由PBBCBEPC得:aa,xa,即PAa,PCa.又CE a,即GECDa,AFa.當(dāng)AFa時(shí),EF平面PAD.規(guī)范解答之十二立體幾何中的探索性問題1個(gè)示范例1個(gè)規(guī)范練(12分)如圖748,在四棱錐SABCD中,已知底面ABCD為直角梯形,其中ADBC,BAD90,SA底面ABCD,SAABBC2.tanSDA圖748(1)求四棱錐SABCD的體積;(2)在棱SD上找一點(diǎn)E,使CE平面SAB,并證明【規(guī)范解答】(1)SA底面ABCD,tanSDA,SA2,AD3.2分由題意知四棱錐SABCD的底面為直角梯形,且SAABBC2,4分VSABCDSA(BCAD)AB2(23)2.6分(2)當(dāng)點(diǎn)E位于棱SD上靠近D的三等分點(diǎn)處時(shí),可使CE平面SAB.8分取SD上靠近D的三等分點(diǎn)為E,取SA上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)為F,連接CE,EF,BF,則EF綊AD,BC綊AD,BC綊EF.CEBF.10分又BF平面SAB,CE平面SAB,CE平面SAB.12分【名師寄語(yǔ)】1.本題在解題時(shí)易出現(xiàn)兩種錯(cuò)誤:一是誤認(rèn)為E是SD中點(diǎn),二是對(duì)于這類探索性問題找不到切入口,入手難.在步驟書寫時(shí)易忽視“BF平面SAB,CE平面SAB”這一關(guān)鍵條件.2.解決立體幾何中探索性問題的步驟:第一步,探求出點(diǎn)的位置.第二步,證明符合要求.第三步,給出明確答案.,第四步,反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn).易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖749所示,其中M是AB的中點(diǎn),G是DF上的一點(diǎn)當(dāng)FGGD時(shí),在棱AD上確定一點(diǎn)P,使得GP平面FMC,并給出證明圖749【解】由三視圖可得直觀圖為直三棱柱,且底面ADF中ADDF,DFADDC,點(diǎn)P在A點(diǎn)處如圖,取DC中點(diǎn)S,連接AS、GS、GA.G是DF的中點(diǎn),GSFC,ASCM.GSASS,F(xiàn)CCMC,平面GSA平面FMC,GA平面GSA,GA平面FMC,即GP平面FMC.- 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