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2019-2020年高中數(shù)學 《2.1.4 函數(shù)的奇偶性》教案 新人教B版必修1 教學目標：理解函數(shù)的奇偶性 教學重點：函數(shù)奇偶性的概念和判定 教學過程： 1、通過對函數(shù)，的分析，引出函數(shù)奇偶性的定義 2、函數(shù)奇偶性的幾個性質： （1）奇偶函數(shù)的定義域關于原點對稱； （2）奇偶性是函數(shù)的整體性質，對定義域內(nèi)任意一個都必須成立； （3）是偶函數(shù)，是奇函數(shù)； （4）, ； （5）奇函數(shù)的圖像關于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關于軸對稱； （6）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。 3、判斷下列命題是否正確 (1)函數(shù)的定義域關于原點對稱，是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件。 此命題正確。如果函數(shù)的定義域不關于原點對稱，那么函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)，這一點可以由奇偶性定義直接得出。 (2)兩個奇函數(shù)的和或差仍是奇函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和或差仍是偶函數(shù)。 此命題錯誤。一方面，如果這兩個函數(shù)的定義域的交集是空集，那么它們的和或差沒有定義；另一方面，兩個奇函數(shù)的差或兩個偶函數(shù)的差可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，如,，可以看出函數(shù)與都是定義域上的函數(shù)，它們的差只在區(qū)間[－1，1]上有定義且，而在此區(qū)間上函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。 （3）是任意函數(shù)，那么與都是偶函數(shù)。 此命題錯誤。一方面，對于函數(shù)， 不能保證或；另一方面，對于一個任意函數(shù)而言，不能保證它的定義域關于原點對稱。如果所給函數(shù)的定義域關于原點對稱，那么函數(shù)是偶函數(shù)。 （4）函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)。 此命題正確。由函數(shù)奇偶性易證。 （5）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且有定義，則。 此命題正確。由奇函數(shù)的定義易證。 （6）已知是奇函數(shù)或偶函數(shù)，方程有實根，那么方程的所有實根之和為零；若是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，則方程有奇數(shù)個實根。 此命題正確。方程的實數(shù)根即為函數(shù)與軸的交點的橫坐標，由奇偶性的定義可知：若，則。對于定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)來說，必有。故原命題成立。 4、補充例子 例：定義在上的奇函數(shù)在整個定義域上是減函數(shù)，若，求實數(shù)的取值范圍。 課堂練習：教材第53頁 練習A、B 小結：本節(jié)課學習了函數(shù)奇偶性的概念和判定 課后作業(yè)：第57頁 習題2-1A第6、7、8題