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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 第六課時(shí) 平面向量基本定理教案 蘇教版必修4 教學(xué)目標(biāo)： 了解平面向量基本定理，掌握平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示，理解這是應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法，能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá)；事物之間的相互轉(zhuǎn)化. 教學(xué)重點(diǎn)： 平面向量基本定理. 教學(xué)難點(diǎn)： 平面向量基本定理的理解與應(yīng)用. 教學(xué)過程： Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 上一節(jié)，我們一起學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)與向量的積的定義及運(yùn)算律，并了解了兩向量共線的充要條件. 這一節(jié)，我們將在上述知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)平面向量基本定理及其應(yīng)用. Ⅱ.講授新課 平面向量基本定理： 如果e1、e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 說明：(1)我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底； (2)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線； (3)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進(jìn)行分解； (4)基底給定時(shí)，分解形式唯一； (5)一個(gè)平面向量用一組基底e1、e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我們稱它為向量的分解。當(dāng)e1、e2互相垂直時(shí)，就稱為向量的正交分解。 ［例1］如圖，平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，H、M是AD、DC之中點(diǎn)，F(xiàn)使BF＝BC，以a、b為基底分解向量與. 分析：以a，b為基底分解向量與，實(shí)為用a與b 表示向量與. 解：由H、M、F所在位置有： ＝＋＝＋＝＋＝b＋a， ＝－＝＋－＝＋－＝＋－＝a－b ［例2］如圖，O是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PQ∥BC，且＝t，＝a，＝b，＝c，求與. 分析：由平面幾何的知識(shí)可得△APQ∽△ABC，且對(duì)應(yīng)邊的比為t， ∴＝＝t，轉(zhuǎn)化向量的關(guān)系為：＝t，＝t， 又由于已知和未知向量均以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，所以把有關(guān)向量都用 以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量來表示，是解決問題的途徑所在. 解：∵PQ∥BC，且＝t，有△APQ∽△ABC，且對(duì)應(yīng)邊比為 t(＝)，即＝＝t. 轉(zhuǎn)化為向量的關(guān)系有：＝t，＝t，又由于：＝－，＝－，＝－，＝－. ∴＝＋＝＋t(－)＝a＋t(b－a)＝(1－t)a＋tb， ＝＋＝＋t(－)＝t(c－a)＋a＝(1－t)a＋tc. Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P71練習(xí)1，2，3，4. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在理解平面向量基本定理基礎(chǔ)上，能掌握平面向量基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用. Ⅴ.課后作業(yè) 預(yù)習(xí)課本P73