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2019-2020年高中數學《函數模型及其應用》教案5蘇教版必修1 一、 教學目標 1. 知識與技能 能夠利用給定的函數模型或建立確定性函數模型解決實際問題. 2. 過程與方法 進一步感受運用函數概念建立函數模型的過程和方法，對給定的函數模型進行簡單的分析評價. 二、 教學重點 重點 利用給定的函數模型或建立確定性質函數模型解決實際問題. 難點 將實際問題轉化為數學模型，并對給定的函數模型進行簡單的分析評價. 三、 學法與教學用具 1. 學法：自主學習和嘗試，互動式討論. 2. 教學用具：多媒體 四、 教學設想 （一）創(chuàng)設情景，揭示課題. 現實生活中有些實際問題所涉及的數學模型是確定的，但需我們利用問題中的數據及其蘊含的關系來建立. 對于已給定數學模型的問題，我們要對所確定的數學模型進行分析評價，驗證數學模型的與所提供的數據的吻合程度. （二）實例嘗試，探求新知 例1. 一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關系如圖所示. 1）寫出速度關于時間的函數解析式； 2）寫出汽車行駛路程關于時間的函數關系式，并作圖象； 3）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義； 4）假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數與時間的函數解析式，并作出相應的圖象. 本例所涉及的數學模型是確定的，需要利用問題中的數據及其蘊含的關系建立數學模型，此例分段函數模型刻畫實際問題. 教師要引導學生從條塊圖象的獨立性思考問題，把握函數模型的特征. 注意培養(yǎng)學生的讀圖能力，讓學生懂得圖象是函數對應關系的一種重要表現形式. 例2. 人口問題是當今世界各國普遍關注的問題，認識人口數量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據. 早在1798，英國經濟家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型： 其中表示經過的時間，表示時的人口數，表示人口的年均增長率. 下表是1950~1959年我國的人口數據資料：（單位：萬人） 年份 1950 1951 1952 1953 1954 人數 55196 56300 57482 58796 60266 年份 1955 1956 1957 1958 1959 人數 1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數據是否相符； 2）如果按表中的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口將達到13億？ 探索以下問題： 1）本例中所涉及的數量有哪些？ 2）描述所涉及數量之間關系的函數模型是否是確定的，確定這種模型需要幾個因素？ 3）根據表中數據如何確定函數模型？ 4）對于所確定的函數模型怎樣進行檢驗，根據檢驗結果對函數模型又應做出如何評價？ 如何根據確定的函數模型具體預測我國某個時間的人口數，用的是何種計算方法？ 本例的題型是利用給定的指數函數模型解決實際問題的一類問題，引導學生認識到確定具體函數模型的關鍵是確定兩個參數與. 完成數學模型的確定之后，因為計算較繁，可以借助計算器. 在驗證問題中的數據與所確定的數學模型是否吻合時，可引導學生利用計算器或計算機作出所確定函數的圖象，并由表中數據作出散點圖，通過比較來確定函數模型與人口數據的吻合程度，并使學生認識到表格也是描述函數關系的一種形式. 引導學生明確利用指數函數模型對人口增長情況的預測，實質上是通過求一個對數值來確定的近似值. 課堂練習：某工廠今年1月、2月、3月生產某種產品的數量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估計以后每個月的產量，以這三個月的產品數量為依據用一個函數模擬該產品的月產量與月份的關系，模擬函數可以選用二次函數或函數.已知4月份該產品的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好，并說明理由. 探索以下問題： 1）本例給出兩種函數模型，如何根據已知數據確定它們？ 2）如何對所確定的函數模型進行評價？ 本例是不同函數的比較問題，要引導學生利用待定系數法確定具體的函數模型. 引導學生認識到比較函數模型優(yōu)劣的標準是4月份產量的吻合程度，這也是對函數模評價的依據. 本例滲透了數學思想方法，要培養(yǎng)學生有意識地運用. 三. 歸納小結，發(fā)展思維. 利用給定函數模型或建立確定的函數模型解決實際問題的方法； 1）根據題意選用恰當的函數模型來描述所涉及的數量之間的關系； 2）利用待定系數法，確定具體函數模型； 3）對所確定的函數模型進行適當的評價； 4）根據實際問題對模型進行適當的修正. 從以上各例體會到：根據收集到的數據，作出散點圖，然后通過觀察圖象，判斷問題適用的函數模型，借助計算器或計算機數據處理功能，利用待定系數法得出具體的函數解析式，再利用得到的函數模型解決相應的問題，這是函數應用的一個基本過程. 圖象、表格和解析式都可能是函數對應關系的表現形式. 在實際應用時，經常需要將函數對應關系的一種形式向另一種轉化.