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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第二章 2.2 函數(shù)的表示教案 新人教A版 鞏固夯實(shí)基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.解析法:就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式. 2.列表法:就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系. 3.圖象法:就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系. 二、點(diǎn)擊雙基 1. 若f(sinx)=2-cos2x,則f(cosx)等于( ) A.2-sin2x B.2+sin2x C.2-cos2x D.2+cos2x 解析:∵f(sinx)=2-(1-2sin2x)=1+2sin2x， ∴f(cosx)=f(sin-x)=1+2sin2(-x)=1+2cos2x=2+cos2x. 答案:D 2．函數(shù)f(x)=|x-1|的圖象是( ) 解析:轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)y= 答案:B 3．已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且對(duì)任何m、n∈N*都有: ①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,n)=2f(m,n).給出以下三個(gè)結(jié)論: (1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26.其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析:f(1,5)=f(1,4)+2=…=f(1,1)+8=9,可知①正確. f(5,1)=2f(4,1)=4f(3,1)=8f(2,1)=16f(1,1)=16,可知②正確. f(5,6)=16f(1,6)=16［f(1,5)+2］=16(9+2)=176,可知③錯(cuò)誤.故選B. 答案:B 4．若f(x)=,則方程f(4x)=x的根是________________. 解析：因?yàn)閒(x)=, 所以f(4x)=x等價(jià)于=x. 所以4x2-4x+1=0,x=. 答案: 誘思實(shí)例點(diǎn)撥 【例1】 已知函數(shù)f(x)=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.a> B.-120且bc≠0). (1)若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,試求f(x)的解析式; (2)令g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的圖象在x軸上截得的弦的長(zhǎng)度為l,且00,故c-b的符號(hào)可判斷. 解:(1)由已知|f(1)|=|f(-1)|,有|a+b+c|=|a-b+c|,得(a+b+c)2=(a-b+c)2. 可得4b(a+c)=0. 因?yàn)閎c≠0,所以b≠0. 所以a+c=0. 又由a>0,有c<0. 因?yàn)閨c|=1,所以c=-1,a=1,|b|=1. 所以f(x)=x2x-1. (2)g(x)=2ax+b,由g(1)=0,有2a+b=0,b<0. 設(shè)方程f(x)=0的兩根為x1、x2,則x1+x2=-=2,x1x2=. 所以|x1-x2|=. 由已知0<|x1-x2|≤2,所以0≤<1. 又因?yàn)閍>0,bc≠0, 所以c>0.所以c-b>0. 講評(píng):題目的條件由絕對(duì)值給出,給題目的解答帶來了一定難度.解題過程中,要注意變量的取值范圍,這一點(diǎn)正是處理函數(shù)問題要注意的.