2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三章《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教案新人教A版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案新人教A版選修1-1教學(xué)目標(biāo):1.理解極大值、極小值的概念;2.能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值;3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟;教學(xué)重點(diǎn):極大、極小值的概念和判別方法,以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)難點(diǎn):對(duì)極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)過程:創(chuàng)設(shè)情景觀察圖3.3-8,我們發(fā)現(xiàn),時(shí),高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面高度最大那么,函數(shù)在此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是多少呢?此點(diǎn)附近的圖像有什么特點(diǎn)?相應(yīng)地,導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么變化規(guī)律?放大附近函數(shù)的圖像,如圖3.3-9可以看出;在,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,;這就說明,在附近,函數(shù)值先增(,)后減(,)這樣,當(dāng)在的附近從小到大經(jīng)過時(shí),先正后負(fù),且連續(xù)變化,于是有3.3-93.3-8對(duì)于一般的函數(shù),是否也有這樣的性質(zhì)呢?附:對(duì)極大、極小值概念的理解,可以結(jié)合圖象進(jìn)行說明.并且要說明函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的. 從圖象觀察得出,判別極大、極小值的方法.判斷極值點(diǎn)的關(guān)鍵是這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)新課講授一、 導(dǎo)入新課觀察下圖中P點(diǎn)附近圖像從左到右的變化趨勢、P點(diǎn)的函數(shù)值以及點(diǎn)P位置的特點(diǎn)oax1x2x34bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)函數(shù)圖像在P點(diǎn)附近從左側(cè)到右側(cè)由“上升”變?yōu)椤跋陆怠保ê瘮?shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減),在P點(diǎn)附近,P點(diǎn)的位置最高,函數(shù)值最大二、學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生感性認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過程,體會(huì)函數(shù)極值的定義.三、數(shù)學(xué)建構(gòu)x02y極值點(diǎn)的定義: 觀察右圖可以看出,函數(shù)在x=0的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大,我們說f (0)是函數(shù)的一個(gè)極大值;函數(shù)在x=2的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小,我們說f (2)是函數(shù)的一個(gè)極小值。一般地,設(shè)函數(shù)在及其附近有定義,如果的值比附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大,我們說f ()是函數(shù)的一個(gè)極大值;如果的值比附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小,我們說f ()是函數(shù)的一個(gè)極小值。極大值與極小值統(tǒng)稱極值。取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn),極值點(diǎn)是自變量的值,極值指的是函數(shù)值。請(qǐng)注意以下幾點(diǎn):(讓同學(xué)討論)()極值是一個(gè)局部概念。由定義可知極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小。并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。()函數(shù)的極值不是唯一的。即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)。oax1x2x3x4bxy()極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系。即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值,如下圖所示,是極大值點(diǎn),是極小值點(diǎn),而。()函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部,區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部,也可能在區(qū)間的端點(diǎn)。極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系:復(fù)習(xí)可導(dǎo)函數(shù)在定義域上的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)值的相互關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生尋找函數(shù)極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系. 由上圖可以看出,在函數(shù)取得極值處,如果曲線有切線的話,則切線是水平的,從而有。但反過來不一定。若尋找函數(shù)極值點(diǎn),可否只由=0求得即可?探索:x=0是否是函數(shù)=x的極值點(diǎn)?(展示此函數(shù)的圖形)在處,曲線的切線是水平的,即=0,但這點(diǎn)的函數(shù)值既不比它附近的點(diǎn)的函數(shù)值大,也不比它附近的點(diǎn)的函數(shù)值小,故不是極值點(diǎn)。如果使,那么在什么情況下是的極值點(diǎn)呢?觀察下左圖所示,若是的極大值點(diǎn),則兩側(cè)附近點(diǎn)的函數(shù)值必須小于。因此,的左側(cè)附近只能是增函數(shù),即,的右側(cè)附近只能是減函數(shù),即,同理,如下右圖所示,若是極小值點(diǎn),則在的左側(cè)附近只能是減函數(shù),即,在的右側(cè)附近只能是增函數(shù),即, oax0bxyoa x0bxy從而我們得出結(jié)論(給出尋找和判斷可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)的方法,同時(shí)鞏固導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系):若滿足,且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào),則是的極值點(diǎn),是極值,并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”,則是的極大值點(diǎn),是極大值;如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”,則是的極小值點(diǎn),是極小值。結(jié)論:左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào) 是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn) =0 反過來是否成立?各是什么條件?點(diǎn)是極值點(diǎn)的充分不必要條件是在這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào);點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要不充分條件是在這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0.學(xué)生活動(dòng) 函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y/與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為(D )A、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正,則函數(shù)y由減變?yōu)樵?且有極大值B、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值C、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極小值D、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值四、數(shù)學(xué)應(yīng)用oxy 例1(課本例4)求的極值 解: 因?yàn)?,所以。下面分兩種情況討論:(1)當(dāng)0,即,或時(shí);(2)當(dāng)0,即時(shí).當(dāng)x變化時(shí), ,的變化情況如下表:-2(-2,2)2+00+極大值極小值因此,當(dāng)時(shí),有極大值,并且極大值為;當(dāng)時(shí),有極小值,并且極小值為。函數(shù)的圖像如圖所示。課堂訓(xùn)練:求下列函數(shù)的極值 讓學(xué)生討論總結(jié)求可導(dǎo)函數(shù)的極值的基本步驟與方法:一般地,如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間有導(dǎo)數(shù),可以用下面方法求它的極值: 確定函數(shù)的定義域; 求導(dǎo)數(shù); 求方程=0的根,這些根也稱為可能極值點(diǎn); 檢查在方程0的根的左右兩側(cè)的符號(hào),確定極值點(diǎn)。(最好通過列表法)強(qiáng)調(diào):要想知道 x0是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)就必須判斷 f(x0)=0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)例題2(案例分析)函數(shù) 在 x=1 時(shí)有極值10,則a,b的值為(C )A、 或 B、 或C、 D、 以上都不對(duì) 略解:由題設(shè)條件得: 解之得通過驗(yàn)證,都合要求,故應(yīng)選擇A上述解法錯(cuò)誤,正確答案選C,注意代入檢驗(yàn) 注意:f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件練習(xí): 庖丁解牛篇(感受高考)1、(xx年天津卷)函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)(A )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D 4個(gè)注意:數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別2、已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值,其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),如圖所示.求:()的值; ()的值.答案 ()=1; ()例3求y=(x21)3+1的極值解:y=6x(x21)2=6x(x+1)2(x1)2令y=0解得x1=1,x2=0,x3=1當(dāng)x變化時(shí),y,y的變化情況如下表-1(-1,0)0(0,1)100+0+無極值極小值0無極值當(dāng)x=0時(shí),y有極小值且y極小值=0五:回顧與小結(jié):1、極值的判定方法; 2、極值的求法注意點(diǎn):1、f /(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件2、數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用3、要想知道 x0是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)就必須判斷 f(x0)=0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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