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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系 第六課時(shí) 第二章 ●課 題 2.4.2 互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系 ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系. (二)能力訓(xùn)練要求 1.使學(xué)生了解互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系. 2.通過(guò)由特殊到一般的歸納，培養(yǎng)學(xué)生探索、猜想、論證的思維習(xí)慣. ●教學(xué)重點(diǎn) 互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系. ●教學(xué)方法 指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法. ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的定義，求反函數(shù)的方法步驟，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，回答反函數(shù)的定義及求反函數(shù)的方法步驟. ［生］對(duì)于函數(shù)y＝f（x）（x∈A，y∈C），如果從定義域A到值域C是一一映射，那么從y＝f（x）解得的x＝（y）叫做y＝f（x）的反函數(shù)，記作x＝f－1（y），習(xí)慣上記為y＝ f－1（x）. ［師］這樣理解反函數(shù)是可以的.但對(duì)于定義的表述還是照課本上的表述更貼切些.求反函數(shù)的方法步驟是怎樣的? ［生］求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為： ①由y＝f（x）解出x＝f－1（y），即把x用y表示出來(lái). ②將x＝f－1（y）改寫成y＝f－1（x）即對(duì)調(diào)x＝f－1（y）中的x、y. ③指出反函數(shù)的定義域. ［師］好.回答正確，這節(jié)課我們來(lái)研究互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系(板書課題). Ⅱ.指導(dǎo)自學(xué) ［師］同學(xué)們對(duì)這個(gè)內(nèi)容已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí)，并且親自動(dòng)手做了函數(shù)的圖象，能夠得出什么結(jié)論呢? ［生］(學(xué)生作答，教師板書)函數(shù)y＝f（x）的圖象與它的反函數(shù)y＝f－1（x）的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱 ［師］有沒有其他不同意見或者感到困惑的問(wèn)題呢? (結(jié)合學(xué)生的回答，指出注意的問(wèn)題) 注意：(1)這個(gè)結(jié)論是由特殊到一般歸納出來(lái)的.未經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明.為了不增加難度，現(xiàn)在不作證明，以后同學(xué)會(huì)自己證明了的. (2)這一結(jié)論是在同一坐標(biāo)系下，且橫軸(x軸)與縱軸(y軸)長(zhǎng)度單位一致的情況下得出的. (3)函數(shù)y＝f（x）與y＝f－1（x）的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，而不是函數(shù)y＝f（x）與x＝f－1（y）的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱. (4)函數(shù)y＝f（x）和函數(shù)x＝f－1（y）的圖象是同一個(gè)圖象. Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P64練習(xí) 5，6，7 Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們討論了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系——關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，那么這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù). Ⅴ.習(xí)題指導(dǎo) 課本P65習(xí)題2.4 4.先讓學(xué)生思考，然后讓學(xué)生一塊分析，指出：先求出某一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)，與另一個(gè)函數(shù)比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)即得所求. Ⅵ.課后作業(yè) 一、課本P65習(xí)題2.4 3，4，5，6. 二、1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：指數(shù)中2.5.1 根式 2.預(yù)習(xí)提綱： （1）n次方根的意義，表示方法 （2）根式的意義 （3）＝a嗎?為什么? ＝b2嗎?為什么? ●板書設(shè)計(jì) 2.4.2 互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間關(guān)系 1.函數(shù)與它的反函數(shù)圖象間的關(guān)系 2.注意 3.練習(xí) 小結(jié)