2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 集合的含義及其表示 第二課時(shí)2.教案 蘇教版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 集合的含義及其表示 第二課時(shí)2.教案 蘇教版必修1【教學(xué)目標(biāo)】1、集合和元素的表示法;2、掌握一些常用的數(shù)集及其記法3、掌握集合兩種表示法:列舉法、描述法。【教學(xué)重難點(diǎn)】集合的兩種表示法:列舉法和描述法。【教學(xué)過(guò)程】一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)提問(wèn):集合元素的特征有哪些?怎樣理解,試舉例說(shuō)明,集合與元素關(guān)系是什么?如何用數(shù)不符號(hào)表示?那么給定一個(gè)具體的集合,我們?nèi)绾伪硎舅兀窟@就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容集合的表示 (板書(shū)課題)我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合,但這將給我們帶來(lái)很多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合二、新課講授(1)、列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。例:“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合,寫(xiě)成北京,天津,上海,重慶由“maths中的字母” 構(gòu)成的集合,寫(xiě)成m,a,t,h,s由“book中的字母” 構(gòu)成的集合,寫(xiě)成b,o,k注:(1) 有些集合亦可如下表示:從51到100的所有整數(shù)組成的集合:51,52,53,100所有正奇數(shù)組成的集合:1,3,5,7,(2) a與a不同:a表示一個(gè)元素,a表示一個(gè)集合,該集合只有一個(gè)元素。(3) 集合中的元素具有無(wú)序性,所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。學(xué)生自主完成P4 例題1(2)、描述法:用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合,并把這個(gè)條件寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。格式:xA| P(x) 含義:在集合A中滿(mǎn)足條件P(x)的x的集合。例:不等式的解集可以表示為:或“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合,寫(xiě)成為中國(guó)的直轄市; “方程x2+5x-6=0的實(shí)數(shù)解” xR| x2+5x-6=0=-6,1學(xué)生自主完成P5例題2三、例題講解例題1.用列舉法表示下列集合:(1)小于5的正奇數(shù)組成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合;(3)方程x2-9=0的解組成的集合;(4)15以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù);(5)x|Z,xZ.分析:教師指導(dǎo)學(xué)生思考列舉法的書(shū)寫(xiě)格式,并討論各個(gè)集合中的元素.明確各個(gè)集合中的元素,寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)即可.提示學(xué)生注意:(2)中滿(mǎn)足條件的數(shù)按從小到大排列時(shí),從第二個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大3;(4)中除去1和本身外沒(méi)有其他的約數(shù)的正整數(shù)是質(zhì)數(shù);(5)中3-x是6的約數(shù),6的約數(shù)有1,2,3,6.解:(1)滿(mǎn)足題設(shè)條件小于5的正奇數(shù)有1、3,故用列舉法表示為1,3;(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)有6、9、12,故用列舉法表示為6,9,12;(3)方程x2-9=0的解為-3、3,故用列舉法表示為-3,3;(4)15以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13,故該集合用列舉法表示為2,3,5,7,11,13;(5)滿(mǎn)足Z的x有3-x=1、2、3、6,解之,得x=2、4、1、5、0、6、-3、9,故用列舉法表示為2,4,1,5,0,6,-3,9.變式訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合:(1)x2-4的一次因式組成的集合;(2)y|y=-x2-2x+3,xR,yN;(3)方程x2+6x+9=0的解集;(4)20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù);(5)(x,y)|x2+y2=1,xZ,yZ;(6)大于0小于3的整數(shù);(7)xR|x2+5x-14=0;(8)(x,y)|xN且1x4,y-2x=0;(9)(x,y)|x+y=6,xN,yN.答案1、 x-2,x+2;2、 0,1,2,3,4;3 、-34、 2,3,5,7,11,13,17,19;5、 (-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0);6 、1,2;7、 -7,2;8、 (1,2),(2,4),(3,6);9 、(0,6)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).例題2、.用描述法分別表示下列集合:(1)二次函數(shù)y=x2圖象上的點(diǎn)組成的集合;(2)數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于6的點(diǎn)組成的集合;(3)不等式x-73的解集.分析:讓學(xué)生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)?如何表示數(shù)軸上的點(diǎn)?如何表示不等式的解?學(xué)生板書(shū),教師在其他學(xué)生中間巡視,及時(shí)幫助思維遇到障礙的同學(xué).必要時(shí),教師可提示學(xué)生:(1)集合中的元素是點(diǎn),它是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),集合元素代表符號(hào)用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)來(lái)表示,其特征是滿(mǎn)足y=x2;(2)集合中元素是點(diǎn),而數(shù)軸上的點(diǎn)可以用其坐標(biāo)表示,其坐標(biāo)是一個(gè)實(shí)數(shù),集合元素代表符號(hào)用x來(lái)表示,其特征是對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)絕對(duì)值大于6;(3)集合中的元素是實(shí)數(shù),集合元素代表符號(hào)用x來(lái)表示,把不等式化為xa的形式,則這些實(shí)數(shù)的特征是滿(mǎn)足x6;(3)不等式x-73的解是x10,則不等式x-73的解集表示為x|x10.點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合的描述法表示.描述法適用于元素個(gè)數(shù)是有限個(gè)并且較多或無(wú)限個(gè)的集合.用描述法表示集合時(shí),集合元素的代表符號(hào)不能隨便設(shè),點(diǎn)集的元素代表符號(hào)是(x,y),數(shù)集的元素代表符號(hào)常用x.集合中元素的公共特征屬性可以用文字直接表述,最好用數(shù)學(xué)符號(hào)表示,必須抓住其實(shí)質(zhì).變式訓(xùn)練2用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2)小于10的所有非負(fù)整數(shù)的集合;(3)方程ax+by=0(ab0)的解;(4)數(shù)軸上離開(kāi)原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)的集合;(5)平面直角坐標(biāo)系中第、象限點(diǎn)的集合;(6)方程組的解的集合;(7)1,3,5,7,;(8)x軸上所有點(diǎn)的集合;(9)非負(fù)偶數(shù);(10)能被3整除的整數(shù).答案:(1)、(x,y)|2x+y=5;(2)、x|0x3;(5)、(x,y)|xy0;(6)、(x,y)|;(7)、x|x=2k-1,kN*;(8)、(x,y)|xR,y=0;(9)、x|x=2k,kN;(10)、x|x=3k,kZ.四、課堂小結(jié)1描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2不同,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如:整數(shù),即代表整數(shù)集Z。注意:這里的 已包含“所有”的意思,所以不必寫(xiě)全體整數(shù)。寫(xiě)法實(shí)數(shù)集,R是錯(cuò)誤的。2列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn),應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法,要注意,一般無(wú)限集,不宜采用列舉法?!景鍟?shū)設(shè)計(jì)】一、 列舉法二、 描述法三、 典型例題例1: 例2:【作業(yè)布置】作業(yè):P6 A組題:1,2,3,4,5- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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