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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 弧度制教案（2） 蘇教版必修4 一、課題：弧度制（2） 二、教學(xué)目標(biāo)：1. 繼續(xù)研究角度制與弧度制之間的轉(zhuǎn)化； 2．熟練掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式及其應(yīng)用； 3．求扇形面積的最值。 三、教學(xué)重、難點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的應(yīng)用。 四、教學(xué)過程： （一）復(fù)習(xí)： （1）弧度制角如何規(guī)定的？（其中表示所對(duì)的弧長(zhǎng)） （2）； ． 說(shuō)出下列角所對(duì)弧度數(shù)． （練習(xí)）寫出陰影部分的角的集合： （3）在角度制下，弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式如何表示？ 圓的半徑為，圓心角為所對(duì)弧長(zhǎng)為； 扇形面積為． （二）新課講解： 1．弧長(zhǎng)公式： 在弧度制下，弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式又如何表示？ ∵（其中表示所對(duì)的弧長(zhǎng)）， 所以，弧長(zhǎng)公式為．] 2．扇形面積公式：扇形面積公式為：． 說(shuō)明：①弧度制下的公式要顯得簡(jiǎn)潔的多了； ②以上公式中的必須為弧度單位． 3．例題分析： 例1 （1）已知扇形的圓心角為，半徑，求弧長(zhǎng)及扇形面積。 （2）已知扇形周長(zhǎng)為，當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)它有最大面積，最大面積是多少？ 解：（1）因?yàn)?，所以，? （2）設(shè)弧長(zhǎng)為，半徑為，由已知，所以，， 從而， 當(dāng)時(shí)，最大，最大值為，這時(shí)． 例2 如圖，扇形的面積是，它的周長(zhǎng)是，求扇形的中心角及弦的長(zhǎng)。 解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，則有 　， 所以，中心角為，弦長(zhǎng)＝． 五、課堂練習(xí)： 1．集合的關(guān)系是 （ ） （A） （B） （C） （D）以上都不對(duì)。 2．已知集合，則等于（ ） （A） （B） （C） （D）或 3．圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的，而弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)的圓心角是原來(lái)的　　 　倍。 4．若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是　　　　 ?。? 5．在以原點(diǎn)為圓心，半徑為１的單位圓中，一條弦的長(zhǎng)度為，所對(duì)的圓心角 的弧度數(shù)為　　 　． 六、小結(jié)：1．牢記弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用； 2．由將轉(zhuǎn)化成，利用這個(gè)與的二次函數(shù)關(guān)系求出扇形面積的最值。 七、作業(yè)： 補(bǔ)充：1．一個(gè)扇形周長(zhǎng)等于它的弧所在圓的周長(zhǎng)的一半，若圓的半徑為，求扇形的面積。 2．2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，求這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，及圓心角所夾扇形面 積（要求作圖）。 3．已知扇形的周長(zhǎng)為30，當(dāng)它的半徑和圓心角各取多少值時(shí)，扇形面積最大， 最大值為多少？