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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)二教案 北師大選修1-1 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡 2．標(biāo)準(zhǔn)方程：， （） 3．問(wèn)題： （1）橢圓曲線的幾何意義是什么？ （2）“范圍”是方程中變量的取值范圍，是曲線所在的位置的范圍，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的取值范圍是什么？其圖形位置是怎樣的？ （3）標(biāo)準(zhǔn)形式的方程所表示的橢圓，其對(duì)稱性是怎樣的？ （4）橢圓的頂點(diǎn)是怎樣的點(diǎn)？橢圓的長(zhǎng)軸與短軸是怎樣定義的？長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)各是多少？的幾何意義各是什么？ （5）橢圓的離心率是怎樣定義的？用什么來(lái)表示？它的范圍如何？在這個(gè)范圍內(nèi)，它的變化對(duì)橢圓有什么影響？ （6）畫(huà)橢圓草圖的方法是怎樣的？ 二、講解新課： 由橢圓方程() 研究橢圓的性質(zhì).(利用方程研究,說(shuō)明結(jié)論與由圖形觀察一致) (1)范圍: 從標(biāo)準(zhǔn)方程得出,,即有,，可知橢圓落在組成的矩形中． (2)對(duì)稱性: 把方程中的換成方程不變，圖象關(guān)于軸對(duì)稱．換成方程不變，圖象關(guān)于軸對(duì)稱．把同時(shí)換成方程也不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 如果曲線具有關(guān)于軸對(duì)稱，關(guān)于軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱中的任意兩種，則它一定具有第三種對(duì)稱 原點(diǎn)叫橢圓的對(duì)稱中心，簡(jiǎn)稱中心．軸、軸叫橢圓的對(duì)稱軸．從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對(duì)稱的截距 （3）頂點(diǎn)：橢圓和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn) 在橢圓的方程里，令得，因此橢圓和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，它們是橢圓的頂點(diǎn) 令，得，因此橢圓和軸有兩個(gè)交，它們也是橢圓的頂點(diǎn) 因此橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn)： ， 加兩焦點(diǎn)共有六個(gè)特殊點(diǎn). 叫橢圓的長(zhǎng)軸，叫橢圓的短軸．長(zhǎng)分別為 分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn). 至此我們從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍, 對(duì)稱性, 頂點(diǎn)．因而只需少量描點(diǎn)就可以較正確的作圖了． (4)離心率: 發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)軸相等，短軸不同，扁圓程度不同 這種扁平性質(zhì)由什么來(lái)決定呢？ 概念：橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比 定義式： 范圍： 考察橢圓形狀與的關(guān)系： ，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例 橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例 三、講解范例： 例1 求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫(huà)出它的圖形． 解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程 所以，， 因此，橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)和短軸的長(zhǎng)分別為，離心率，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是， 將已知方程變形為，根據(jù)，在的范圍內(nèi)算出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)： 0 1 2 3 4 5 4 3.9 3.7 3.2 2.4 0 先描點(diǎn)畫(huà)出橢圓的一部分，再利用橢圓的對(duì)稱性畫(huà)出整個(gè)橢圓： 例2 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列橢圓的簡(jiǎn)圖： 　　　?。?）　　（2） 答：簡(jiǎn)圖如下： 例3 分別在兩個(gè)坐標(biāo)系中，畫(huà)出以下橢圓的簡(jiǎn)圖： ?。?）　　?。?） 答：簡(jiǎn)圖如下： 四、課堂練習(xí)： 1．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸分為:兩段，求其離心率 解：由題意，=:,即,解得 2．如圖 ，求橢圓,()內(nèi)接正方形ABCD的面積 解 由橢圓和正方形的中心對(duì)稱性知，正方形BFOE的面積是所求正方形面積的1/4,且B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等，故設(shè)B（),代入橢圓方程求得,即正方形ABCD面積為 五、小結(jié) ：這節(jié)課學(xué)習(xí)了用方程討論曲線幾何性質(zhì)的思想方法；學(xué)習(xí)了橢圓的幾何性質(zhì)：對(duì)稱性、頂點(diǎn)、范圍、離心率；學(xué)習(xí)了橢圓的描點(diǎn)法畫(huà)圖及徒手畫(huà)橢圓草圖的方法 六、課后作業(yè)： 七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：