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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 北師大選修1-1 教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)引入 1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值 函數(shù)y＝f(x)，如果自變量x在x0處有增量Dx，則函數(shù)y相應(yīng)地有增量 Dy＝f(x0＋Dx)－f(x0)． 比值就叫做函數(shù)y＝f(x)在x0到x0＋Dx之間的平均變化率，即 如果當(dāng)Δx→0時，有極限，我們就說函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個極限叫做f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)(或變化率) 記作f (x0) 或，即 f (x0)＝= 2．函數(shù) y＝f(x) 的導(dǎo)函數(shù) 如果函數(shù)在開區(qū)間(a, b)內(nèi)每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，對于每一個x0∈(a，b)，都對應(yīng)著一 個確定的導(dǎo)數(shù)f (x0)．從而構(gòu)成一個新的函數(shù)f (x)．稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)．簡稱導(dǎo)數(shù)．也可記作y． 3．導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y＝f(x) 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P（x0, f(x0)）處的切線的斜率． 也就是說，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P（x0, f(x0)）處的切線的斜率是f (x0)． 切線方程為 y－y0＝f (x0) (x0－x0)． 練習(xí)： 1．當(dāng)自變量從x0變到x1時，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)（ A ） A．在區(qū)間[x0，x1]上的平均變化率 B．在x0處的變化率 C．在x1處的導(dǎo)數(shù) D．在區(qū)間[x0，x1]上的導(dǎo)數(shù) 2．下列說法正確的是（ C ） A．若f ′ (x0)不存在，則曲線y = f (x)在點(diǎn)(x0, f (x0))處就沒有切線 B．若曲線y = f (x)在點(diǎn)(x0, f (x0))處有切線，則f ′ (x0)必存在 C．若f ′ (x0)不存在，則曲線y = f (x)在點(diǎn)(x0, f (x0))處的切線斜率不存在 D．若曲線y = f (x)在點(diǎn)(x0, f (x0))處的切線斜率不存在，則曲線在該點(diǎn)處就沒有切線 3．已知曲線 求⑴ 點(diǎn)P處的切線的斜率；⑵ 點(diǎn)P處的切線的方程． 解：⑴ ∴點(diǎn)P處的切線的斜率等于4． ⑵在點(diǎn)P處的切線的方程是 即 新課講授： 例1． 教材例2。 例2． 教材例3。 練習(xí)：甲、乙二人跑步的路程與時間關(guān)系以及百米賽跑路程和時間關(guān)系分別如圖①②，試問： （1）甲、乙二人哪一個跑得快？ （2）甲、乙二人百米賽跑， 問快到終點(diǎn)時，誰跑得較快？ 解：（1）乙跑的快；（2）乙跑的快. 例3．教材P10面第5題 例4．教材P11面第3題。 例5．已知：曲線與在處的切線互相垂直，求的值。 例6．已知點(diǎn)M (0, –1)，F(xiàn) (0, 1)，過點(diǎn)M的直線l與曲線在x = –2處的切線平行.求直線l的方程； 解：∵= 0. ∴直線l的斜率為0，其方程為y = –1. 課堂小結(jié): 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y＝f(x) 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P（x0, f(x0)）處的切線的斜率． 也就是說，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P（x0, f(x0)）處的切線的斜率是f (x0)． 切線方程為 y－y0＝f (x0) (x0－x0)． 課 后 作 業(yè):