2019-2020年高中數(shù)學 《基本不等式》教案4 蘇教版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 基本不等式教案4 蘇教版必修5教學目的:1了解不等式的實際應用及不等式的重要地位和作用;2掌握實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系,學會比較兩個代數(shù)式的大小教學重點:比較兩實數(shù)大小 教學難點:差值比較法:作差變形判斷差值的符號 授課類型:新授課課時安排:1課時教 具:多媒體、實物投影儀教學過程:一、引入:人與人的年齡大小、高矮胖瘦,物與物的形狀結(jié)構(gòu),事與事成因與結(jié)果的不同等等都表現(xiàn)出不等的關(guān)系,這表明現(xiàn)實世界中的量,不等是普遍的、絕對的,而相等則是局部的、相對的研究不等關(guān)系,反映在數(shù)學上就是證明不等式與解不等式實數(shù)的差的正負與實數(shù)的大小的比較有著密切關(guān)系,這種關(guān)系是本章內(nèi)容的基礎(chǔ),也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)因此,本節(jié)課我們有必要來研究探討實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系生活中為什么糖水中加的糖越多越甜呢?轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題:a克糖水中含有b克糖(ab0),若再加m(m0)克糖,則糖水更甜了,為什么? 分析:起初的糖水濃度為,加入m克糖 后的糖水濃度為,只要證即可怎么證呢?引人課題二、講解新課:1不等式的定義:用不等號連接兩個解析式所得的式子,叫做不等式說明:(1)不等號的種類:、()、()、(2)解析式是指:代數(shù)式和超越式(包括指數(shù)式、對數(shù)式和三角式等)(3)不等式研究的范圍是實數(shù)集R2判斷兩個實數(shù)大小的充要條件對于任意兩個實數(shù)a、b,在ab,a= b,ab三種關(guān)系中有且僅有一種成立判斷兩個實數(shù)大小的充要條件是:由此可見,要比較兩個實數(shù)的大小,只要考察它們的差的符號就可以了,這好比站在同一水平面上的兩個人,只要看一下他們的差距,就可以判斷他們的高矮了三、講解范例:例1比較(a3)(a)與(a2)(a4)的大小分析:此題屬于兩代數(shù)式比較大小,實際上是比較它們的值的大小,可以作差,然后展開,合并同類項之后,判斷差值正負(注意是指差的符號,至于差的值究竟是多少,在這里無關(guān)緊要)并根據(jù)實數(shù)運算的符號法則來得出兩個代數(shù)式的大小把比較兩個實數(shù)大小的問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算符號問題本題知識點:整式乘法,去括號法則,合并同類項解:由題意可知:(a3)(a)(a2)(a4)(a22a1)(a22a)0(a3)(a)(a2)(a4)例2已知x0,比較(x21)2與x4x21的大小分析:此題與例1基本類似,也屬于兩個代數(shù)式比較大小,但是其中的x有一定的限制,應該在對差值正負判斷時引起注意,對于限制條件的應用經(jīng)常被學生所忽略本題知識點:乘法公式,去括號法則,合并同類項解:由題意可知:(x21)2(x4x21)(x42x21)(x4x21)x42x21x4x21x2x0 x20(x21)2(x4x21)0(x21)2x4x21例2引伸:在例2中,如果沒有x0這個條件,那么兩式的大小關(guān)系如何?在例2中,如果沒有x0這個條件,那么意味著x可以全取實數(shù),在解決問題時,應分x0和x0兩種情況進行討論,即:當x0時,(x21)2x4x21當x0時,(x21)2x4x21此題意在培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思想,提醒學生在解決含字母代數(shù)式問題時,不要忘記代數(shù)式中字母的取值范圍,一般情況下,取值范圍是實數(shù)集的可以省略不寫得出結(jié)論:例1,例2是用作差比較法來比較兩個實數(shù)的大小,其一般步驟是:作差變形判斷符號這樣把兩個數(shù)的大小問題轉(zhuǎn)化為判斷它們差的符號問題,至于差本身是多少,在此無關(guān)緊要例3已知ab0,m0,試比較與的大小解:ab0,m0,a-b0,a+m0從而揭示“糖水加糖甜更甜”的數(shù)學內(nèi)涵例4 比較a4-b4與4a3(a-b)的大小 解: a4-b4 - 4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2) -4a3(a-b)= (a-b)(a3+ a2b+ab2+b3-4a3)(a-b)(a2b-a3)+(ab3-a3)+(b3-a3)= - (a-b)2(3a3+2ab+b2)=- (a-b)2 (當且僅當db時取等號)a4-b44a3(a-b)說明:“變形”是解題的關(guān)鍵,是最重一步因式分解、配方、湊成若干個平方和等是“變形”的常用方法例5 已知xy,且y0,比較與1的大小解: xy,x-y0 當y0時,0,即0時,0,即1說明:變形的目的是為了判定符號,此題定號時,要根據(jù)字母取值范圍,進行分類討論四、課堂練習:1在以下各題的橫線處適當?shù)牟坏忍枺?1)()2 2;(2)()2 (1)2;(3) ;(4)當ab0時,loga logb答案:(1) (2) (3) (4)2選擇題若a0,1b0,則有( )Aaabab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a分析:利用作差比較法判斷a,ab,ab2的大小即可a0,1b0ab0,b10,1b0,0b21,1b20abaa(b1)0abaabab2ab(1b)0abab2aab2a(1b2)0aab2故abab2a答案:D3比較大小:(1)(x)(x)與(x)2;(2)log與log解:(1)(x)(x)(x)2(x212x3)(x212x3)10(x)(x)(x)2(2)解法一:(作差法)loglog0loglog解法二:(中介法,常以“1,0,1”作中介)函數(shù)ylogx和ylogx在(0,)上是減函數(shù)且loglog1,loglog1loglog4如果x0,比較(1)2與(1)2的大小解:(1)2(1)2(1)(1)(1)(1)或(x21)(x21)4x0 0 40(1)2(1)25已知a0,比較(a2a1)(a22a1)與(a2a1)(a2a1)的大小解:(a2a1)(a2a1)(a2a1)(a2a1)(a21)2(a)2(a21)2a2a2a0,a20 a20故(a2a1)(a2a1)(a2a1)(a2a1)五、小結(jié) :本節(jié)學習了實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系,并以此關(guān)系為依據(jù),研究了如何比較兩個實數(shù)的大小,其具體解題步驟可歸納為:第一步:作差并化簡,其目標應是n個因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式第二步:判斷差值與零的大小關(guān)系,必要時須進行討論第三步:得出結(jié)論在某些特殊情況下(如兩數(shù)均為正,且作商后易于化簡)還可考慮運用作商法比較大小它與作差法的區(qū)別在于第二步,作商法是判斷商值與1的大小關(guān)系六、課后作業(yè):1已知,比較與的大小解: -= 2比較2sinq與sin2q的大小(0q2p)解: 2sinq-sin2q=2sinq(1-cosq)當q(0,p)時2sinq(1-cosq)0 2sinqsin2q當q(p,2p)時2sinq(1-cosq)0 2sinq當時 總有七、板書設計(略)八、課后記:- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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