2019-2020年高三數(shù)學上 14.2《空間直線與直線的位置關系》教案(2)(滬教版).doc
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2019-2020年高三數(shù)學上 14.2空間直線與直線的位置關系教案(2)(滬教版)一、教學內容分析在空間兩條直線的平行位置關系后,要求學生學習、掌握第三種空間直線的位置關系異面.這是一個空間內的新概念,要求學生全面、深入了解異面直線,并與相交、平行的位置關系進行區(qū)別學習.并應用等角定理,確定異面直線所成角.應用公理四、余弦定理、直角三角形計算異面直線所成角大小.二、教學目標設計從兩個角度學習異面直線的概念:一、相交、平行、異面;二、共面、異面.設置問題,進行問題教學,引導學生思考探索得出結論.會判斷、會畫出空間內任意兩條異面直線.復習反證法,學習用反證法證明兩條異面直線.應用等角定理,確定異面直線所成角,利用直線平行計算異面直線所成角大小.三、教學重點及難點重點:異面直線定義、異面直線所成角.難點:反證法、計算異面直線所成角.四、教學流程設計學會求解異面直線所成角大小問題.異面直線概念、確定異面直線、作異面直線圖引入新課:空間中兩條直線的位置新關系異面學習、掌握反證法,會用證明異面直線學習異面直線所成角相關概念.課堂總結、布置作業(yè)五、教學過程設計 一、引入課題提問:空間中兩直線的位置關系:有平行、相交.除此以外,還有其他位置關系嗎?請同學列舉.(激發(fā)學生空間想象能力)二、講授新課(一) 異面直線1、定義:把不能置于同一平面的兩條直線,稱為異面直線. 2、與平行直線、相交直線的區(qū)別:相交直線:在同一平面內,有且只有一個交點.平行直線:在同一平面內,沒有公共點.異面直線:不同在任何一個平面內,沒有公共點.3、異面直線的畫法:aaabbb過渡:用兩張圖例說明,分別在兩個平面內的直線,并不一定是異面直線.abba4、異面直線的判定 :不平行、不相交的直線.5、空間直線的位置關系(二) 證明異面直線復習:反證法:假設否定的結論,從假設出發(fā),引出矛盾與條件矛盾,或者與已知的公理、定理矛盾.復習例題:l上有且只有一點,求證:證明:假設l上所有的點都屬于,與已知:l上有且只有一點矛盾.通過例題學習如何證明異面直線.(詳見例3 ) (三)異面直線所成角1、異面直線a與b所成的角:在空間內任取一點P,過P 分別作a和b的平行線,則所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角.問題1: 理論依據(jù)等角定理.問題2:為什么規(guī)定異面直線所成角只是銳角或直角?答:因為兩條相交直線交出四個角,只要知道其中一個,就可以知道其他所有的角,因此我們只研究其中較簡單的銳角或直角.2、異面直線所成角范圍 (四)例題分析例1 兩條異面直線指的是( D )(A)空間不相交的兩條直線(B)分別位于兩個不同平面上的兩條直線(C)某平面上的一條直線和這個平面外的一條直線(D)不能同在一個平面上的直線例題解析:異面直線概念掌握例2 若a、b是兩條異面直線,且分別在平面內,若,則直線l必定( B )A分別與a、b相交; B. 至少與a、b之一相交; C. 與a、b都不相交; D. 至多與a、b之一相交.例題解析:異面直線的概念掌握.例3 書第10頁例2:直線l與平面相交于點A,直線m在平面上,且不經(jīng)過點A,求證:直線l與m是異面直線.證明:書第10頁例題解析學習用反證法證明異面直線.例4(1)正方體中,哪些棱所在直線與直線成異面直線?答:共有6條棱.(2)如圖所示,空間四邊形ABCD 中,H、F 是AD邊上的點,G、E是BC邊上的點.ABCDEHGF與AB 成異面直線的線段有:HG、EF、CD 與CD 成異面直線的線段有:AB、HG、EF與EF 成異面直線的線段有:HG、AB、EF、CD例題解析:在空間中能確定異面直線.例5 書第11頁例3(詳見書第11頁)例題解析求異面直線所成角大小和解題規(guī)范格式.(四)、問題拓展1、空間內兩直線所成角范圍 當空間兩直線所成角為直角時,當空間兩直線所成角為零角時,若,則若,則2、異面垂直(1)定義:如果兩條異面直線所成的角是直角,則這兩條異面直線互相垂直(2)記法:異面直線a,b互相垂直,記為abC(3)分類: 3、異面直線所成角例題例6在長方體中,AB=5,BC=4,=3.C(1)所成角大小.CC (2)所成角大小;DC (3)所成角大小.BA解:(1) 為異面直線所成角, 在中, ,異面直線所成角大小為.(2),為異面直線所成角,在中,, ,異面直線所成角大小為(3),設 相交于O,為異面直線所成角(或其補角)在中,利用余弦定理,異面直線所成角大小為例7 在空間四邊形ABCD中,AB=CD=6,M、N分別是對角線AC、BD的中點且MN=5,求異面直線AB、CD所成角大小.解:取AD中點,在中,在中,為異面直線AB、CD所成角(或其補角)在中,利用余弦定理,異面直線所成角大小為說明在空間四邊形中,求解異面直線所成角是一種典型問題.三、鞏固練習練習14.2(2):1、2、3四、課堂小結1異面直線定義.2空間直線與直線的位置關系3異面直線所成角定義、范圍4求解異面直線所成角大小(1)平移作角(2)證(說)角(3)平面圖形中求角五、課后作業(yè)練習冊相關習題補充作業(yè):1如果a,b是異面直線,b,c也是異面直線,則a,c的位置關系是( ).A異面; B.相交或平行; C.異面或平行; D.相交,平行,異面都有可能.2若直線a,b都垂直于直線c,則a,b的位置關系是( )A平行; B.相交或平行; C.異面或平行; D.相交,平行,異面都有可能.3長方體中,AB=2AD=3.求異面直線所成角大小.ABBDCBA4長方體中,AB=4,AD=3,求異面直線所成角大小.ABBDCBA5 在四面體ABCD中,E、F分別是AC、BD的中點.AB=CD=2, ,求AB 與CD 所成角的大小.ABCDEFECPBA6如圖,三棱錐P-ABC三條棱PC、AC、BC兩兩垂直,E為線段AB的中點,當t變化時,求異面直線PB與CE所成角的取值范圍.六、教學設計說明1、對教材的研究認識:異面直線所成角是第一個立體幾何中涉及計算方面的問題,對于學生的計算能力和空間求解能力,都提出了相當高的要求.首先要讓學生從平面幾何的角度向立體幾何的內容有一個飛躍空間兩條直線存在異面這種位置關系.不同于相交和平行,要讓學生十分熟悉這種位置.從圖形、概念理解上都對此有深層次掌握.其次要讓學生明確本小結的內容關鍵空間中兩條直線的位置關系:平行、相交、異面.對于垂直這種特殊的情況,進行特殊講解.但強調、重視.最后對于異面直線所成角的內容和求解過程進行全面、完善的教授.讓學生認清、區(qū)分有關角的概念.2、課堂教學模式的設置:主動探究仍然是教學的輔助方法.這節(jié)課中講授法是主要方法,因為求解過程、解題步驟都應傳授到位.當然在這個過程,可以設置問題情境,讓學生發(fā)現(xiàn)問題,積極解決問題.比如:所求角是鈍角與異面直線所成角不能是鈍角時的矛盾.發(fā)揮同學空間想象能力,猜測新的位置關系,但是最后清晰的結論,要一致地推導,而且要明白無誤地告知同學.所以講授法委主要方法.3、課堂練習題的說明:首先通過選擇題,讓學生全面、多角度了解異面直線的概念.然后在基本圖形中,確定成異面位置關系的直線,加深對概念的把握和理解.主要題型還是求解異面直線,通過正方體長方體空間四邊形的圖形改變.還有一般棱對角線中點等層層遞進,加大這種類型題目的難度.讓學生對層次思考,多種方法的應用.鞏固、加強自己的數(shù)學知識掌握能力和應用分解能力.- 配套講稿:
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- 空間直線與直線的位置關系 2019-2020年高三數(shù)學上 14.2空間直線與直線的位置關系教案2滬教版 2019 2020 年高 數(shù)學 14.2 空間 直線 位置 關系 教案 滬教版
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