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2019-2020年高一數(shù)學 增效減負 函數(shù)的概念（第一課時）教學案 教學目的：1、理解函數(shù)的概念，明確函數(shù)的三要素 2、掌握判斷是否為函數(shù)的方法 3、會求一些簡單函數(shù)的定義域 教學重難點： 函數(shù)的基本概念以及相關應用 課程類型：新授課 教學模式：講授型 教學用具：PPT 教學過程： 復習引入 初中函數(shù)的定義是什么？ 定義：在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應. 那么就說y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量，y為應變量. 注：讓學生起來回答，并講明是y是應變量，x是自變量，一個x對應一個y，為下面的對應知識作鋪墊。 2、初中學過哪些函數(shù)？ 一次函數(shù) 二次函數(shù) 反比例函數(shù) x y y x y x 在這些圖中我們可以發(fā)現(xiàn)什么呢？ 答：一個X只有唯一的一個y與之對應 注：請三位同學分別舉例，并在黑板上畫出相應的圖象。在此過程中強調了首項系數(shù)不為0，為學生以后做題討論做好引子，并通過圖象的觀察，學生們可以得出每一個點都是由唯一確定的x、y組成的，從而引出了——對應。 3、對應：與集合一樣，是一個不加定義的原始概念，常常被理解為兩個集合中元素的一種關系，如：實數(shù)與數(shù)軸上的點；三角形與它的面積；每個公民和他的身份證號等等。 注：這里的例子讓學生自己起來舉，加深對對應這個概念的印象 例1、設A、B為非空集合，觀察下面關系的例子 1 2 3 4 1 A B 求倒數(shù) 2 1 3 1 4 9 A B 平方 1 4 9 2 1 3 A B 開方 1 2 3 4 6 1 2 3 5 A B X 2 （1） （2） （4） （3） 單值對應：一個輸入值對應到唯一的輸出值（一對一、多對一） 注：給出對應的概念，讓學生觀察上述幾張集合對應圖，讓他們判斷出每一個的對應關系。也有這個過程，給出單值對應的定義，并由此引出高中函數(shù)的定義，從而進去了新課內容。 函數(shù)的概念 定義： 設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的元素y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作： y＝f (x)，xA x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域； 與x值相對應的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f (x) | x A}叫做函數(shù)的值域. 注：由于之前已經基本將函數(shù)的概念給出，現(xiàn)在在PPT上給出完整的函數(shù)定義，而后請學生定評定義中的關鍵詞、注意點，很自然的引出定義的相關注解。 注解： （1） （2）初中、高中函數(shù)的定義實質上是一的，都是非空集合A到非空集合B的一種特殊對應 （3） 函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應法則 （4）定義域、對應法則、值域都相同，兩個函數(shù)相同。簡單地，定義域和對應法則相同，則兩個函數(shù)相同。 （5） 表示 在 時的函數(shù)值 注：關于這五點注釋，其實在之前口述中已經都提到過了，稍作總結，不需要在黑板上板書，重點講后面三個注意點就可以了。 問：1、y=1（x∈R）是函數(shù)嗎？ 是 2、y=x與y=x2/x是同一個函數(shù)嗎？ 不是 例題講解 例1、判斷下列各組對應是否表示函數(shù) 1） 2） 4） 6） 注：讓學生開火車起來回答，并且說明理由，3）特別容易出錯，在這題中再次說明函數(shù)的額對應只有一對一合多對一兩種，強化對應的概念。 例2、判斷下列各組函數(shù)是否表示同一函數(shù) 1） 2） 3） 注：此題其實非常簡單，也是考察同一函數(shù)的特性。這里可以讓學生知道，函數(shù)相同只與定義域、對應法則有關，與字母的表示無關。 練習、下列那個函數(shù)與y=x是同一函數(shù) 1） 2） 3）y= 4) 例3、 練習：已知函數(shù) 求： 例4、求下列函數(shù)的定義域 1） 2） 3） 4） 注：在求定義域的這題中，關鍵是讓學生知道解題的規(guī)范，對于3）、4）僅給予思路，求解過程由學生課后去整理 小結：定義域的注意點： ①若出現(xiàn)在分母上，則分母不為0 ②弱出現(xiàn)在偶次根式下，則大于等于0 ③若出現(xiàn)在0次冪的底數(shù)，則不為0 ④若f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合； ⑤若f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù),則函數(shù)的定義域應符合實際問題． 例5、比較下列函數(shù)的定義域和值域 四、課堂小結 圍繞函數(shù)的概念以及注解展開，并歸納求函數(shù)定義域的方法 五、布置作業(yè) 課時訓練 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第一課時 六、板書設計 一、初中定義 例1 例2 二、高中定義 例3 例4 注解① 例5 ② 練習1、2、3 ③ 布置作業(yè) ④ ⑤ 三、求定義域的方法 .