2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊 15.5《幾何體的體積》教案(2) 滬教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊 15.5幾何體的體積教案(2) 滬教版一、教學(xué)內(nèi)容分析錐體的體積是學(xué)習(xí)祖暅原理與柱體體積之后,對幾何體體積的進(jìn)一步探索.其中三棱錐體積在這之中又尤為重要,起著承上啟下的作用.推導(dǎo)三棱錐的體積要用到前一課時的內(nèi)容;同時,n棱錐乃至圓錐的體積公式又是建立在三棱錐體積之上的.所以處理好三棱錐的體積問題,是這堂課的重中之重.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)學(xué)生通過具體實(shí)驗(yàn)感知三棱錐體積公式,通過嚴(yán)謹(jǐn)證明確認(rèn)三棱錐體積公式,通過對新知識的應(yīng)用推廣得到n棱錐的體積公式,通過具體實(shí)例初步應(yīng)用錐體體積公式.能應(yīng)用割補(bǔ)法求體積以及體積法求點(diǎn)到面的距離,在這個過程中,提高分析、綜合、抽象、概括等邏輯推理能力.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)三棱錐體積公式及其探求.四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)已學(xué)知識做好上課準(zhǔn)備通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律提出質(zhì)疑嚴(yán)謹(jǐn)證明繼續(xù)推廣特殊到一般簡單應(yīng)用鞏固公式課堂小結(jié)布置作業(yè)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、情景引入1、復(fù)習(xí)祖暅原理:體積可看成是有面積疊加而成,用一組平行平面截兩個空間圖形,若在任意等高處的截面面積都對應(yīng)相等,則兩空間圖形的體積必然相等.2、柱體體積公式:V棱柱=Sh3、問題:錐體的體積公式是什么?會不會和柱體的體積有什么聯(lián)系?實(shí)驗(yàn):如圖取一個三棱錐教具(無底面ABC),一個與之同底等高的三棱柱教具(無底面ABC)(教具可用硬板紙制作),以及黃沙若干.BCAOBCAOPQ1用三棱錐盛滿黃沙,倒入三棱柱容器中,發(fā)現(xiàn)倒三次正好把三棱柱容器填滿.從這個實(shí)驗(yàn)中,學(xué)生猜想三棱錐的體積公式為V三棱錐=Sh這個實(shí)驗(yàn)的結(jié)果到底是一個美麗的巧合還是一個必然的結(jié)果?二、學(xué)習(xí)新課問題1:從猜想的三棱錐體積公式為V三棱錐=Sh看,體積只和三棱錐底面積和高有關(guān),而與底面三角形的形狀無關(guān).那么,上述實(shí)驗(yàn)中的三棱柱不變,三棱錐變成與原三棱錐O-ABC等底等高的三棱錐P-DEF,結(jié)果是否會不變呢?解決此問題,即要證明等底等高的三棱錐的體積相等.已知三棱錐O-ABC和P-DEF的底面積都是S,高都是h.求證:三棱錐O-ABC和P-DEF的體積相等.證明:把兩個三棱錐的底面都放在平面上,任意作平面,設(shè)平面截三棱錐O-ABC所得的截線為三角形ABC,其面積為S1;平面截三棱錐P-DEF所得的截線為三角形DEF,其面積為S2.如果三棱錐的頂點(diǎn)O和P與平面的距離為h1,那么推得:和,于是得,相似比是,同理可得,相似比也是.由相似形的性質(zhì)得,.即.因?yàn)槿我馄叫杏诘酌娴钠矫娼貎蓚€三棱錐時,所得的截面面積相等,所以由祖暅原理得三棱錐O-ABC和P-DEF的體積相等,即等底等高的三棱錐的體積相等.問題2:為什么三棱錐的體積公式恰巧為V三棱錐=Sh,而不是?觀察實(shí)驗(yàn)中的三棱錐O-ABC,正好含在三棱柱OPQ-ABC中,于是我們通過連接OB,OC把三棱柱OPQ-ABC中的三棱錐O-ABC找出來,發(fā)現(xiàn)三棱柱OPQ-ABC是由三棱錐O-ABC和四棱錐O-BCQP組成的.進(jìn)一步的,連接BQ,那么此時比較明顯的有:VOPQ-ABC=VO-ABC+VB-OPQ+VO-BCQ由于等底等高的三棱錐的體積相等,故有:VO-ABC=VB-OPQ =VO-BPQ=VO-BCQBCAOBCAOPQ1 因此,V三棱錐=Sh請學(xué)生敘述如果連接PC,怎樣證明?平面幾何中求面積時,我們經(jīng)常會用到割補(bǔ)法.同樣的,立體幾何求體積也會用到此法.上述的證明方法,本質(zhì)上就是把一個三棱錐補(bǔ)成三棱柱后,再加以證明,是求體積的“補(bǔ)”法.PABCD推廣1:四棱錐的體積公式呢?如果也采用三棱錐探求體積的方法,是否可行?三棱錐體積的證明中用到了一個三棱錐非常個性化的特征:可以以任何一個頂點(diǎn)作為三棱錐的頂點(diǎn).這是其它任何棱錐所不具備的特征.那么,我們已經(jīng)知道,并且證明了三棱錐的體積,四棱錐中有沒有三棱錐呢?通過連接AC,可得:VP-ABCD=VP-ABC+VP-ACD=( SABC+SACD)h=SABCDh其中h是P到底面ABCD的距離,即四棱錐的高.推廣2:n棱錐的體積公式呢? 基本上可由學(xué)生自行完成.課本P39也講述的非常清楚.總結(jié):V棱錐=Sh三、鞏固應(yīng)用例:在正方體ABCD-ABCD中,已知棱長為a,求:(1)三棱錐B-ABC的體積;(2)這個三棱錐的體積是正方形體積的幾分之幾;(3)B到平面ABC的距離?(用2種方法答)解:(1)由正方體棱長為a,得SABC=a,高h(yuǎn)=a.所以VB-ABC=SABCh=aa=a.(2)因?yàn)閂正方體=a,所以VB-ABCV正方體=.(3)方法一:如圖,過B作BO面ABC于O,則O必為ABC的重心.連AO并延長交BC于M,因?yàn)?AB=BC=CA=a,所以 AM=a=a,OA=AM=a.在RtAOB中,BO=,即B到面ABC的距離為a.方法二:設(shè)B到面ABC距離為h,因?yàn)?AB=BC=CA=a,所以 SABC= (a)=a,因此 ah=VB-ABC= VB-ABC =aa=a,故h=a 即B到面ABC的距離為a.方法二充分運(yùn)用了三棱錐的特征:可以以任何一個頂點(diǎn)作為三棱錐的頂點(diǎn).這為我們求解頂點(diǎn)到底面的距離提供了捷徑,稱之為體積法.四、課堂小結(jié)1、割補(bǔ)法求體積2、V棱錐=Sh3、體積法求點(diǎn)到面的距離五、作業(yè)布置課本P41練習(xí)15.5(2)六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明數(shù)學(xué)是源于生活的.選用實(shí)際的實(shí)驗(yàn)操作能使學(xué)生對V棱錐=Sh有一個形象的、具體化的認(rèn)識.數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后,需要的是嚴(yán)格的證明,證明的兩個層次,老師要加以把關(guān).證明過程中有使用了很多已學(xué)的立體幾何知識,是一個很好的回顧與應(yīng)用的過程;學(xué)生的空間想象能力也能在證明的過程中得以提高.數(shù)學(xué)是發(fā)展的.在三棱錐的基礎(chǔ)上,繼續(xù)對廣,四棱錐、n棱錐的體積公式,對比探求體積的“補(bǔ)”法與“割”法.數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)的.應(yīng)用棱錐公式,解決實(shí)際問題.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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