2019-2020年高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語 5全稱量詞與存在量詞課時作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語 5全稱量詞與存在量詞課時作業(yè) 新人教A版選修2-11下列命題中,不是全稱命題的是()A任何一個實數(shù)乘以0都等于0B自然數(shù)都是正整數(shù)C每一個向量都有大小D一定存在沒有最大值的二次函數(shù)解析:D選項是特稱命題答案:D2下列命題中,真命題是()Am0R,使函數(shù)f(x)x2m0x(xR)是偶函數(shù)Bm0R,使函數(shù)f(x)x2m0x(xR)是奇函數(shù)CmR,函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù)DmR,函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù)解析:當m00時,函數(shù)f(x)x2m0x是偶函數(shù)答案:A3命題“存在實數(shù)x,使x1”的否定是()A對任意實數(shù)x,都有x1B不存在實數(shù)x,使x1C對任意實數(shù)x,都有x1D存在實數(shù)x,使x1解析:該命題為存在性命題,其否定為“對任意實數(shù)x,都有x1”答案:C4下列命題中,是真命題且是全稱命題的是()A對任意實數(shù)a,b,都有a2b22a2b20B梯形的對角線不相等CxR,xD對數(shù)函數(shù)在定義域上是單調函數(shù)解析:A是全稱命題,且a2b22a2b2(a1)2(b1)20,是假命題;B中隱含量詞“所有的”,是全稱命題,但等腰梯形的對角線相等,是假命題;C是特稱命題;易知D是全稱命題且是真命題答案:D5設xZ,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集若命題p:xA,2xB,則()A綈p:x0A,2x0BB綈p:x0A,2x0BC綈p:x0A,2x0BD綈p:xA,2xB解析:原命題的否定是x0A,2x0B.答案:C6已知命題p:xR,2x3x;命題q:xR,x31x2,則下列命題中為真命題的是()ApqB(綈p)qCp(綈q) D(綈p)(綈q)解析:由2030知,p為假命題令h(x)x31x2,h(0)10,h(1)10,x31x20在(0,1)內有解xR,x31x2,即命題q為真命題由此可知只有綈pq為真命題,故選B.答案:B7命題“xR,cosx1”的否定是_解析:全稱命題的否定是特稱命題答案:x0R,cosx018命題“對任意一個實數(shù)x,x22x1都不小于零”用“”或“”符號表示為_答案:xR,x22x109若對任意x3,xa恒成立,則a的取值范圍是_解析:對于任意x3,xa恒成立,即大于3的數(shù)恒大于a,a3.答案:(,310判斷下列命題是特稱命題還是全稱命題,用符號寫出其否定并判斷命題的否定的真假性(1)有一個實數(shù),sin2cos21;(2)任何一條直線都存在斜率;(3)存在實數(shù)x,使得2.解:(1)特稱命題,否定:R,sin2cos21,真命題(2)全稱命題,否定:直線l,l沒有斜率,真命題(3)特稱命題,否定:xR,2,真命題B組能力提升11已知a0,函數(shù)f(x)ax2bxc.若x0滿足關于x的方程2axb0,則下列選項的命題中為假命題的是()A存在xR,f(x)f(x0)B存在xR,f(x)f(x0)C對任意xR,f(x)f(x0)D對任意xR,f(x)f(x0)解析:由題知:x0為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程,所以f(x0)為函數(shù)的最小值,即對所有的實數(shù)x,都有f(x)f(x0),因此對任意xR,f(x)f(x0)是錯誤的,故選C.答案:C12若存在x0R,使ax2x0a0,則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1C1a1 D1a1解析:當a0時,顯然存在x0R,使ax2x0a0.當a0時,需滿足44a20,得1a1,故0a1,綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是a1.答案:A13若x2,2,不等式x2ax3a恒成立,求a的取值范圍解:設f(x)x2ax3a,則問題轉化為當x2,2時,f(x)min0.當2,即a4時,f(x)在2,2上單調遞增,f(x)minf(2)73a0,解得a,又a4,所以a不存在當22,即4a4時,f(x)minf0,解得6a2.又4a4,所以4a2.當2,即a4時,f(x)在2,2上單調遞減,f(x)minf(2)7a0,解得a7,又a4,所以7a4.綜上所述,a的取值范圍是a|7a214若關于x的方程 4x(a1)2x90有實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍解:令t2x,則t0,即將4x(a1)2x90有實數(shù)解轉化為t2(a1)t90在(0,)上有實數(shù)解設f(t)t2(a1)t9,f(0)90,有解得a5.故所求的a的取值范圍為a5.15已知函數(shù)f(x)x2,g(x)xm,若對x11,3,x20,2,使得f(x1)g(x2),求實數(shù)m的取值范圍解:因為x1,3,所以f(x)0,9,又因為對x11,3,x20,2,使得f(x1)g(x2),即x0,2,g(x)0,即xm0,所以mx,m2,即m.- 配套講稿:
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