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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 弧度制教案（1） 蘇教版必修4 一、課題：弧度制（1） 二、教學(xué)目標(biāo)：1.理解弧度制的意義； 2.能正確的應(yīng)用弧度與角度之間的換算； 3.記住公式（為以角作為圓心角時所對圓弧的長，為圓半徑）。 三、教學(xué)重、難點(diǎn)：弧度與角度之間的換算。 四、教學(xué)過程： （一）復(fù)習(xí)： 初中時所學(xué)的角度制，是怎么規(guī)定角的？ （初中時把一個周角的記為） （二）新課講解： 1．弧度角的定義： 規(guī)定：我們把長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記此角為． 練習(xí)：圓的半徑為，圓弧長為、、的弧所對的圓心角分別為多少？ 說明：一個角的弧度由該角的大小來確定，與求比值時所取的圓的半徑大小無關(guān)。 思考：什么弧度角？一個周角的弧度是多少？一個平角、直角的弧度分別又是多少？ 2．弧度的推廣及角的弧度數(shù)的計算： 規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零；角的弧度數(shù)的絕對值是，（其中是以角作為圓心角時所對弧的長，是圓的半徑）。 說明：我們用弧度制表示角的時候，“弧度”或經(jīng)常省略，即只寫一實(shí)數(shù)表示角的度量。 例如：當(dāng)弧長且所對的圓心角表示負(fù)角時，這個圓心角的弧度數(shù)是 ． 3．角度與弧度的換算 rad 1= 4．例題分析： 例1 把化成弧度． 解：因為，所以 ． 例2 把化成度。 解： ． 例3 用弧度制分別表示軸線角、象限角的集合。 （1）終邊落在軸的非正、非負(fù)半軸，軸的非正、非負(fù)半軸的角的集合。 （2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。 解：（1）終邊落在軸的非正半軸的角的集合為； 非負(fù)半軸的角的集合為； 終邊落在軸的非正半軸的角的集合為； 非負(fù)半軸的角的集合為； 所以，終邊落在軸上的角的集合為；落在軸上的為 ． （2）第一象限角為；第二象限角為； 第三象限角為；第四象限角為． 例4 將下列各角化為的形式，并判斷其所在象限。 （1）； （2）； （3）． 解：（1），所以，此角為第一象限角； （2），所以此角為第一象限角； （3），所以此角為第四象限角． 5．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表： 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 0 五、課堂練習(xí)： 六、小結(jié)：1．弧度制的定義； 2．弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別。3．。 七、作業(yè)： 補(bǔ)充：1．在中，若，求A，B，C弧度數(shù)。 2．直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，則滑輪上一點(diǎn)經(jīng)過5秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長是多少？