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2019-2020年高中數(shù)學 1.3.1《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教案2 新人教B版必修4 教學目標： 1．知識與技能 （1）理解正弦函數(shù)的性質(zhì) （2）理解周期函數(shù)與最小正周期的意義 2．過程與方法 通過正弦函數(shù)的圖像，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。 3．情感、態(tài)度與價值觀 通過正弦函數(shù)性質(zhì)的學習，培養(yǎng)學生“看圖說話”的能力，即圖形語言、文字語言與符號語言的轉(zhuǎn)換，從而達到從直觀到抽象的飛躍。 教學重點：正弦函數(shù)的性質(zhì) 教學難點：正弦函數(shù)的周期性 教學方法：引導學生正弦函數(shù)的圖像，觀察、歸納、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學方法，運用現(xiàn)代化多媒體教學手段，進行教學活動。首先由形及數(shù)，數(shù)形結(jié)合，通過設(shè)置問題引導學生觀察、分析、歸納正弦函數(shù)的性質(zhì)，使學生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，在思考、探究和交流的過程中獲得對正弦函數(shù)的性質(zhì)的全面的理解與認識。 教學過程： 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 復習引入 1． 復習的圖像 2． 函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ 教師提出問題， 學生回答。 為學生認識函數(shù) 的性質(zhì)作好準備。 性質(zhì)教學 正弦函數(shù)的值域與最值 正弦函數(shù)的圖像 值域：觀察正弦曲線分布在兩條平行直線和 之間，這表明 最值： 當且僅當 時，正弦函數(shù)取得最大值； 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 性質(zhì)教學 動態(tài)演示正弦線的運動： 當且僅當 時，正弦函數(shù)取得最大值； 觀察正弦線的變化得： 值域：正弦線的長度小于或等于單位圓半徑的長度，這表明 最值： 當角的終邊與軸的正半軸重合時，正弦函數(shù)取得最大值， 即當且僅當 時，正弦函數(shù)取得最大值； 當角的終邊與軸的負半軸重合時，正弦函數(shù)取得最小值， 即當且僅當 時，正弦函數(shù)取得最小值； 從正弦曲線與正弦線兩種途徑探索正弦函數(shù)的性質(zhì)，加深對二者的鞏固與復習，體會數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的作用 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 性質(zhì)教學 正弦函數(shù)的周期性 正弦曲線連續(xù)不斷無限延伸的形狀 圖（1） 圖（2） 圖（2） 圖（3） 演示前一節(jié)所做圖象并提出問題(1)：上節(jié)課我們研究的正弦曲線和以往的函數(shù)圖象有什么不同？ 正弦圖象和圖（2）、（3）有什 么相同點和不同點？ 如何描述圖(1)、圖（3）的圖象特征 教師結(jié)合課件提問，從具體到抽象從特殊到一般。 觀察圖（1）可知： 觀察圖（3）可知： （1）引導學生進入探究的思維場 （2）對比思維 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 性質(zhì)教學 定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個值，都滿足，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期. 對于一個周期函數(shù)，如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做它的最小正周期. 說明：正弦函數(shù)是一個周期函數(shù)，都是它的周期，是其最小正周期 由圖（2）的分析可知：當自變量的值每增加或減少的整數(shù)倍時，正弦函數(shù)的值重復出現(xiàn). 在單位圓中,當角的終邊繞原點轉(zhuǎn)動回到原處時,正弦線的數(shù)量(長度和符號)不發(fā)生變化。 師生共同總結(jié)函數(shù)周期性的定義。 從感性認識向理性認識從過渡最后抽象概括 并滲透三種語言的轉(zhuǎn)化 性質(zhì)教學 正弦函數(shù)的奇偶性 教師提出問題： 1．如何判斷函數(shù)的奇偶性？ 2．正弦函數(shù)具有奇偶性嗎？ 3．如何判斷它的奇偶性？ 學生回答： 1． 偶函數(shù) 圖像關(guān)于軸對稱； 奇函數(shù) 圖像關(guān)于成中心對稱。 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 性質(zhì)教學 正弦函數(shù)的圖像 正弦函數(shù)的單調(diào)性 正弦函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖像中，如圖： 2． 正弦函數(shù)具有奇偶性。 3． 方法一：由誘導公式 可知，正弦函數(shù)是奇函數(shù)。 方法二：正弦函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱可知，正弦函數(shù)是奇函數(shù)。 方法三：由正弦線知，角的正弦線知，，故正弦函數(shù)是奇函數(shù)。 教師引導學生觀察正弦曲線在一個周期的圖像，可以看出： 當由增加到時，由增加到； 當由增加到時，由減小到。 教師根據(jù)學生的回答，得出左邊的表格，直觀體現(xiàn)變化趨勢。 教師引導學生從誘導公式、正弦曲線、正弦線三種角度探究正弦函數(shù)的奇偶性，溫故知新。 從正弦曲線及正弦線雙重角度體會正弦函數(shù)的單調(diào)性，進一步體會三角函數(shù)線及正弦曲線的工具性。 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 性質(zhì)教學 動態(tài)演示正弦線的運動： 隨著正弦線的變化，體會正弦函數(shù)的單調(diào)性。 學生總結(jié)正弦函數(shù)的單調(diào)性： 單調(diào)遞增區(qū)間： 單調(diào)遞減區(qū)間： 應用舉例 例1．設(shè)，求的取值范圍。 例2．求使下列函數(shù)取得最大值和最小值的的取值范圍，并說出最大值和最小值是什么： （1） （2） （3） 例3．求下列函數(shù)的周期 （1） （2） 例4．不通過求值，指出下列各式大于零還是小于零： （1）； （2） 師：例1中體現(xiàn)出什么基礎(chǔ)知識？ 例2（1）中體現(xiàn)什么基本方法？ 例2（2）中為什么與同時取得最大值？ 例2（3）通過觀察題目結(jié)構(gòu)可以利用什么方法轉(zhuǎn)化成什么問題？ 例3 基本三角函數(shù)的最小正周期是什么？怎樣利用換元法解決（1）（2）的周期？對一般的函數(shù) 如何求出周期？ 使學生鞏固掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)。 從特殊到一般，類比思維 歸納小結(jié) 1．知識：正弦函數(shù)的性質(zhì)。 2．思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、換元法、類比法。 學生反思本節(jié)內(nèi)容，對知識進行總結(jié)，教師對思想方法進行提煉。 讓學生學會學習，學會總結(jié)。 布置作業(yè) 層次1：43頁A中3、5；B中3。 層次2：43頁A中4。 層次1要求所有學生完成；層次2要求中等以上水平完成。 使學生進一步鞏固和應用所學知識。