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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第七課時(shí) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教案 蘇教版必修4 教學(xué)目標(biāo)： 理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，并能應(yīng)用之解決一類三角函數(shù)的求值問題，通過同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，使學(xué)生面對問題養(yǎng)成分析的習(xí)慣、學(xué)會分析的方法. 教學(xué)重點(diǎn)： 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系. 教學(xué)難點(diǎn)： 已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它其余的各三角函數(shù)值時(shí)，符號的確定. 教學(xué)過程： Ⅰ.自學(xué)指導(dǎo) 今天我們來學(xué)習(xí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，課下同學(xué)們已經(jīng)對這部分內(nèi)容進(jìn)行了預(yù)習(xí)，這些關(guān)系式的具體內(nèi)容是_________. sin2α＋cos2α＝1，＝tanα 請同學(xué)們再仔細(xì)看一下課本，看這些關(guān)系式是怎樣得到的?它們的成立有條件嗎?若有，是什么? 這些關(guān)系式都是由任意角的三角函數(shù)定義得到的，它們的成立有條件：一是必須為同角，二是關(guān)系式對式子兩邊都有意義的角＝tanα成立. 通過分析，我們必須明確注意： (1)關(guān)系式是對于同角而言的. (2)關(guān)系式是對于式子兩邊都有意義的角而言的. (3)sin2α讀作“sinα”的平方，它與α2的正弦是不同的. 這兩個(gè)關(guān)系式是兩個(gè)三角恒等式，只要α的值使式子的兩邊都有意義，無論α取什么值，三個(gè)式子分別都是恒成立的，即式子的左右兩邊是恒等的.以后說到三角恒等式時(shí)，除特殊注明的情況外，也都假定是在使兩邊都有意義的情況下的恒等式. 這些關(guān)系式有哪些方面的應(yīng)用呢? ①求值②化簡③證明(學(xué)生邊答，教師邊板書). 所謂求值，就是已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，可以利用這些關(guān)系式，求出這個(gè)角其余的各三角函數(shù)值，但應(yīng)該注意，利用平方關(guān)系求值時(shí)，由于要開平方，就面臨一個(gè)正負(fù)號的選擇問題，究竟選正號還是選負(fù)號，要由角所在的象限決定. 注意： (1)應(yīng)用平方關(guān)系求角的三角函數(shù)值時(shí)，一定要先確定角所在的象限. (2)正確選用公式以及公式的變用或活用. 課本上的例1、例2、例3都是已知角α的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余三角函數(shù)值問題，例1和例2有什么不同呢? 例1還告訴了角所在的象限，例2沒有告訴. 例2沒有告訴角所在的象限，求解的過程就比較復(fù)雜啦，因?yàn)橐阎粋€(gè)角的某一三角函數(shù)值，這個(gè)角一般位于兩個(gè)象限，故要分兩種情況討論求值. 現(xiàn)在我們來看一下例3，例3說明若角的某一三角函數(shù)值不是一個(gè)具體值(或者說是一個(gè)字母)時(shí)，又要分這個(gè)字母表示的數(shù)是正、是負(fù)、是零三種情況進(jìn)行討論，這又增加了問題的復(fù)雜程度. 歸納三個(gè)例題之情況，求值的問題有三種類型： ①已知某角的某一三角函數(shù)值，且知角的象限； ②已知某角的某一三角函數(shù)值，不知角的象限； ③已知某角的某一三角函數(shù)值為字母，不知角的象限. 對于第二、第三種類型一定要注意分情況討論，否則，將導(dǎo)致解答的不完整. 下面我們來練習(xí)幾個(gè)題 Ⅱ.課堂練習(xí) 課本P18練習(xí)1、2、3、4、5、6. Ⅲ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，明確了關(guān)系式成立的條件以及關(guān)系式的作用，并對在求值方面的應(yīng)用進(jìn)行了練習(xí)與分析，特別要注意利用平方關(guān)系求值時(shí)正負(fù)號的選擇問題，解決的關(guān)鍵是確定角所在的象限.求值問題有三種類型，對不清楚角所在象限的，一定要分一切可能情況，不遺漏地進(jìn)行討論.這些關(guān)系式貫穿于三角學(xué)習(xí)的始終，希望同學(xué)們很好掌握. Ⅳ.課后作業(yè) 課本P23習(xí)題 7、8、9. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 1．若（）sinθ＜1，則θ的取值范圍是 （ ） A.{θ|+2kπ＜θ＜π+2kπ，k∈Z} B.{θ|π+2kπ＜θ＜2π+2kπ，k∈Z} C.{θ|2kπ＜θ＜π+2kπ，k∈Z} D.{θ|+2kπ＜θ＜π+2kπ，k∈Z} 2．若sinθ＝，且θ為第二象限角，則tanθ的值等于（ ） A.－ B. C. D. 3．已知α為銳角，且2tanα＋3sinβ＝7，tanα－6sinβ＝1，則sinα的值為 （ ） A. B. C. D. 4．設(shè)＝－1，則的值是 （ ） A.4 B.6 C.5 D. 5．已知sinθ－cosθ＝，則sin3θ－cos3θ＝ . 6．已知tanα＝2，則2sin2α－3sinαcosα－2cos2α＝ . 7．化簡＋(α為第四象限角）＝ . 8．已知cosθ＝t，求sinθ，tanθ的值. 9．已知tanα＝2，求下列各式的值. （1） (2) (3) sin2α＋cos2α 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式答案 1．C 2．A 3．A 4．C 5． 6．0 7．－ 8．已知cosθ＝t，求sinθ，tanθ的值. 分析：依據(jù)cosθ＝t，對t進(jìn)行分類討論，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡求值. 解：（1）當(dāng)0＜t＜1時(shí)，θ為第一或第四象限角， θ為第一象限角時(shí)，sinθ＝＝，tanθ＝＝ θ為第四象限時(shí)，sinθ＝－，tanθ＝－ (2)當(dāng)－1＜t＜0時(shí)，θ在第二或第三象限， θ為第二象限時(shí)，sinθ＝，tanθ＝ θ為第三象限時(shí)，sinθ＝－，tanθ＝－ (3)當(dāng)t＝1時(shí)，θ＝2kπ(k∈Z)，sinθ＝0，tanθ＝0， (4)當(dāng)t＝0時(shí)，θ＝2kπ(k∈Z) θ＝2kπ＋ (k∈Z)時(shí)，sinθ＝1，tanθ不存在 θ＝2kπ－ (k∈Z)時(shí)，sinθ＝－1，tanθ不存在. （5）當(dāng)t＝－1時(shí)，θ＝2kπ＋π(k∈Z) sinθ＝0，tanθ＝0 9．已知tanα＝2，求下列各式的值. （1） (2) (3) sin2α＋cos2α 分析：依據(jù)已知條件tanα＝2，求出sinα與cosα，或?qū)⑺笫阶佑胻anα表示出來. 解：（1）∵cosα≠0 ∴ 原式＝＝＝ (2)∵cos2α≠0 ∴＝＝ (3) sin2α＋cos2α ＝＝＝.