2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.3第2課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.3第2課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 新人教A版選修2-2一、選擇題1(xx漳州模擬)曲線yx2在點(diǎn)M(,)的切線的傾斜角的大小是()A30B45C60D90答案B解析y2x,當(dāng)x時(shí),y1,得切線的斜率為1,所以k1;1tan,0180,45,故選B.2(xx長春外國語學(xué)校高二期中)若f(x)sincosx,則f()等于()AcosBsinCsincosD2sin答案B解析f(x)sinx,f()sin.易錯(cuò)警示本題函數(shù)f(x)中,自變量為x,故sin為常數(shù),常見錯(cuò)誤是錯(cuò)選C.3(xx膠州市高二期中)函數(shù)f(x)x33x21是減函數(shù)的區(qū)間為()A(2,)B(,2)C(,0)D(0,2)答案D解析由f(x)3x26x0,得0x2,函數(shù)f(x)x33x21是減函數(shù)的區(qū)間為(0,2)故選D.4(xx海南文昌高二期中)函數(shù)yx33x29x(2x2)有()A極大值5,極小值27B極大值5,極小值11C極大值5,無極小值D極小值27,無極大值答案C解析由y3x26x93(x1)(x3)0,得x1,x3,當(dāng)x0;當(dāng)1x2時(shí),y0,解得a2或a0,所以f(x)在(1,3)上單調(diào)遞增,又f(1)30,所以f(x)在(1,3)內(nèi)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)三、解答題10(xx泉州市南安一中高二期末)設(shè)函數(shù)f(x)x2ax2lnx(aR)在x1時(shí)取得極值(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解析(1)f(x)xa,因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)f(x)取得極值,所以f(1)0,即1a20,解得a3,經(jīng)檢驗(yàn),符合題意(2)由(1)得:f(x)x23x2lnx,f(x)x3,(x0),令f(x)0解得0x2,令f(x)0解得1xbcBcabCcbaDbac答案D解析(x1)f(x)0,當(dāng)x1時(shí),f(x)0,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x1時(shí),f(x)0,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增又f(1.9x)f(0.1x),f(x)f(2x),f(3)f2(1)f(1),10,f(1)f(0)f(),f(3)f(0)0,解得x1,因此函數(shù)在0,1上單調(diào)遞減,在1,2上單調(diào)遞增,又x1時(shí),y2;x2時(shí),y2;x0,y0,函數(shù)yx33x,x0,2的值域是2,2,故m2,2,m2,2,故選A.二、填空題15若函數(shù)f(x)x22xa在區(qū)間,3上的最大值、最小值分別為m,n,則mn_.答案解析f(x)2x32,當(dāng)10,當(dāng)x1時(shí),f(x)0.f(x)在,1上單調(diào)遞減,在1,3上單調(diào)遞增f(x)minf(1)12a3an.又f()5a,f(3)a,f()0.三、解答題17(xx鄭州登封市高二期中)已知函數(shù)f(x)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)x1x2,f(x1)f(x2)時(shí),證明:x1x20.解析(1)由f(x)(x1)得:f(x),x1,令f(x)0得:x0,令f(x)0得:x0且x1,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,),單調(diào)減區(qū)間為(,1),(1,0)(2)當(dāng)x(,1)時(shí),f(x)0,由(1)知f(x)在(1,0)上為減函數(shù),在(0,)上為增函數(shù),若f(x1)f(x2),x1x2,則必有x1,x2(1,),不妨設(shè)x1(1,0),x2(0,)若證x1x20,即證x2x10,只需證f(x2)f(x1),又f(x1)f(x2),即證f(x1)f(x1),設(shè)g(x)f(x)f(x),x(1,0),即證g(x)0在x(1,0)上恒成立,即證(1x)e2x(1x)0在(1,0)上恒成立設(shè)h(x)(1x)e2x(1x),x(1,0),則h(x)e2x(12x)1,令(x)e2x(12x)1,則(x)4xe2x0,(x)在(1,0)上單調(diào)遞增,則h(x)是(1,0)上的增函數(shù),故h(x)h(0)0,所以原命題成立18(xx唐山市一模)已知函數(shù)f(x)x2lnx1,g(x)ex(2lnxx)(1)若函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù),求a的取值范圍;(2)求g(x)的最大值解析(1)由題意得x0,f(x)1.由函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)得,f(x)0,即a2xx2(x1)21(x0)因?yàn)?x1)211(當(dāng)x1時(shí),取等號(hào)),所以a的取值范圍是1,)(2)g(x)ex,由(1)得a2時(shí),f(x)x2lnx1,因?yàn)閒(x)在定義域上是增函數(shù),又f(1)0,所以,當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)0,當(dāng)x(1,)時(shí),f(x)0.所以,當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x)0,當(dāng)x(1,)時(shí),g(x)0.故x1時(shí),g(x)取得最大值g(1)e.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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