2019-2020年高中數(shù)學 2.14《直線與圓的位置關系》教案 蘇教版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2.14直線與圓的位置關系教案 蘇教版必修2【學習導航】 直線與圓的位置關系相離相切相交知識網(wǎng)絡 學習要求 1依據(jù)直線和圓的方程,能熟練求出它們的交點坐標;2能通過比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小關系判斷直線和圓的位置關系;3理解直線和圓的三種位置關系與相應的直線和圓的方程所組成的二元二次方程組的解的對應關系;4會處理直線與圓相交時所得的弦長有關的問題;5靈活處理與圓相交的問題【課堂互動】自學評價1直線與圓有一個交點稱為 相切,有兩個交點稱為相交,沒有交點稱為相離2.設圓心到直線的距離為,圓半徑為,當時,直線與圓相離, 當時,直線與圓相切,當時,直線與圓相交3.直線與圓的方程聯(lián)立方程組,若方程組無解,則直線與圓相離,若方程組僅有一組解,則直線與圓相切,若方程組有兩組不同的解,則直線與圓相交【精典范例】例1:求直線和圓的公共點坐標,并判斷它們的位置關系分析:直線方程和圓的方程聯(lián)立方程組即可【解】直線和圓的公共點坐標就是方程組的解解這個方程組,得所以公共點坐標為直線和圓有兩個公共點,所以直線和圓相交例2:自點作圓的切線,求切線的方程分析:根據(jù)點的坐標設出直線方程,再根據(jù)直線和圓相切求解【解】法1:當直線垂直于軸時,直線與圓相離,不滿足條件當直線不垂直于軸時,可設直線的方程為即如圖,因為直線與圓相切,所以圓心到直線的距離等于圓的半徑,故解得或因此,所求直線的方程是或法2:當直線垂直于軸時,直線與圓相離,不滿足條件當直線不垂直于軸時,可設直線的方程為由于直線與圓相切,所以方程組僅有一組解由方程組消去,得關于的一元二次方程,因為一元二次方程有兩個相等實根,所以判別式解得或因此,所求直線的方程是或點評:該題用待定系數(shù)法先設直線方程,應注意直線的斜率是否存在的問題本題給出了兩種解法,可以看到用“幾何法”來解題運算量要小的多例3:求直線被圓截得的弦長分析: 可利用圓心距、半徑、弦長的一半構成直角三角形的性質(zhì)解題【解】法1:如圖,設直線與圓交于兩點,弦的中點為,則(為坐標原點),所以所以 法2:直線和圓的公共點坐標就是方程組的解解得所以公共點坐標為直線被圓截得的弦長為追蹤訓練一1.求過圓上一點的圓的切線方程答案:2. 自點作圓的切線,求切線的方程答案:3.從圓外一點向圓引切線,求切線長答案:【選修延伸】一、圓、切線、截距 例4: 已知圓,求該圓與軸和軸的截距相等的切線的方程.分析:用待定系數(shù)法求解【解】由題意設切線與軸和軸的截距為,則時,設的方程為,即,因為直線和圓相切,所以圓心到直線的距離等于圓的半徑,故解得或所以的方程為或時,設的方程為,即所以,解得或所以的方程為或綜上所述:的方程為或或或.點評:本題較為復雜,要討論的情況比較多,解題過程中要注重分析 例5:若直線與恰有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.分析:由題意可化為表示一個右半圓,如圖所示,對于當變化時所得的直線是互相平行的,由圖可知與半圓有一個交點與半圓正好有兩個交點,所以位于和之間的直線都與半圓只有一個交點,另外與半圓相切也符合題意【解】由題意可化為表示一個右半圓,如圖所示直線的方程為:,直線的方程為:,因為直線與半圓相切,所以,解得所以直線的方程為:,由圖可知位于和之間的直線都與半圓只有一個交點,且與半圓相切,所以實數(shù)的取值范圍為:或點評:本題應用數(shù)形結合的方法去解題思維點拔:在解決直線與圓的位置關系的問題時,我們通常采用“幾何法”例如,求與圓相切的直線方程時,先用待定系數(shù)法設出直線方程,然后根據(jù)即可求得這種數(shù)形結合的思想貫穿了整個章節(jié)追蹤訓練二1已知圓,求該圓與軸和軸的截距的絕對值相等的切線的方程答案:或2若直線與有兩個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍答案: 第14課 直線與圓的位置關系分層訓練1直線與圓的位置關系為: ( )相離 相切 相交但直線不過圓心相交且直線過圓心2圓 到直線的距離為的點共有 ( )1個 2個 3個 4個3圓與軸交于兩點,圓心為,若,則的值是 ( ) 4若直線與圓相交,則點與圓的位置關系是 ( )在圓上 在圓外在圓內(nèi) 不能確定5過圓上一點作圓的切線,該切線的方程為 6與直線垂直,且與圓相切的直線方程是 7圓截直線所得的弦長等于 8過向圓引切線,求切線方程并求切線長。9一個圓與軸相切,在直線上截得的弦長為,圓心在直線上,求該圓的方程拓展延伸10已知直線與圓(其圓心為點)交于兩點,若,求實數(shù)的值11自點射出的光線射到軸上,被軸反射,其反射光線所在直線與圓相切 ,求光線所在直線方程- 配套講稿:
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