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2019-2020年高中數學 第二章數列 2.4等比數列第三課時教案 新人教A版必修5 授課類型：新授課 （第２課時） ●教學目標 知識與技能：靈活應用等比數列的定義及通項公式；深刻理解等比中項概念；熟悉等比數列的有關性質，并系統(tǒng)了解判斷數列是否成等比數列的方法 過程與方法：通過自主探究、合作交流獲得對等比數列的性質的認識。 情感態(tài)度與價值觀：充分感受數列是反映現(xiàn)實生活的模型，體會數學是來源于現(xiàn)實生活，并應用于現(xiàn)實生活的，數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學習的興趣。 ●教學重點 等比中項的理解與應用 ●教學難點 靈活應用等比數列定義、通項公式、性質解決一些相關問題 ●教學過程 Ⅰ.課題導入 首先回憶一下上一節(jié)課所學主要內容： 1．等比數列：如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0） 2.等比數列的通項公式: ， 3．｛｝成等比數列=q（,q≠0） “≠0”是數列｛｝成等比數列的必要非充分條件 4．既是等差又是等比數列的數列：非零常數列 Ⅱ.講授新課 1．等比中項：如果在a與b中間插入一個數G，使a,G，b成等比數列，那么稱這個數G為a與b的等比中項. 即G=（a,b同號） 如果在a與b中間插入一個數G，使a,G，b成等比數列，則， 反之，若G=ab,則，即a,G,b成等比數列?！郺,G,b成等比數列G=ab（ab≠0） [范例講解] 課本P58例4 證明：設數列的首項是，公比為;的首項為，公比為，那么數列的第n項與第n+1項分別為： 它是一個與n無關的常數，所以是一個以q1q2為公比的等比數列 拓展探究： 對于例4中的等比數列{}與{}，數列{}也一定是等比數列嗎？ 探究：設數列{}與{}的公比分別為，令，則 ，所以，數列{}也一定是等比數列。 課本P59的練習4 已知數列{}是等比數列，（1）是否成立？成立嗎？為什么？ （2）是否成立？你據此能得到什么結論？ 是否成立？你又能得到什么結論？ 結論：2．等比數列的性質：若m+n=p+k，則 在等比數列中，m+n=p+q，有什么關系呢？ 由定義得： ，則 Ⅲ.課堂練習 課本P59-60的練習3、5 Ⅳ.課時小結 1、若m+n=p+q， 2、若是項數相同的等比數列，則、{}也是等比數列 Ⅴ.課后作業(yè) 課本P60習題2.4A組的3、5題 ●板書設計 ●授后記