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2019-2020年高中數(shù)學 第二講 直線與圓的位置關系 五 與圓有關的比例線段課后訓練 新人教A版選修4-1 1如圖，CD是O的直徑，AB⊥CD，垂足為P，AP＝4，PD＝2，則PO等于(　　) A．2　　　B．3 C．5 D．7 2如圖，PT是外切兩圓的公切線，T為切點，PAB，PCD分別為這兩圓的割線，若PA＝3，PB＝6，PC＝2，則PD等于(　　) A．4 B．8 C．9 D．12 3如圖，PA，PB分別為O的切線，切點分別為A，B，PA＝7，在劣弧上任取一點C，過點C作O的切線，分別交PA，PB于點D，E，則△PDE的周長是(　　) A．7 B．10 C．14 D．28 4已知O的弦AB過CD弦的三等分點M，AM和BM是方程3x2＋2mx＋18＝0的兩個根，則CD的長為(　　) A． B． C． D． 5(能力拔高題)如圖，在O中，MN為直徑，點A在O上，且∠AON＝60，點B是的中點，點P是直徑MN上一動點，O的半徑為1，則AP＋BP的最小值為(　　) A．1 B． C． D． 6從圓外一點P向圓引兩條割線PAB，PCD，分別與圓相交于A，B，C，D，如果PA＝4，PC＝3，CD＝5，那么AB＝__________. 7如圖，已知圓O的半徑為3，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為，AB＝3，則切線AD的長為__________． 8如圖，O中的弦CD與直徑AB相交于點E，M為AB延長線上一點，MD為O的切線，D為切點，若AE＝2，DE＝4，CE＝3，DM＝4，則OB＝__________，MB＝__________. 9如圖，PA與O相切于點A，D為PA的中點，過點D引割線交O于B，C兩點，求證：∠DPB＝∠DCP. 10如圖，直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，O交直線OB于E，D兩點，連接EC，CD． (1)求證：直線AB是O的切線； (2)若tan∠CED＝，O的半徑為3，求OA的長．  參考答案 1答案：B　設O的半徑為r， ∵APPB＝CPPD，AP＝PB＝4，PD＝2， ∴42＝(2r－2)2， ∴r＝5.∴PO＝r－2＝3. 2答案：C　PT2＝PAPB＝PCPD， 則PD＝＝9. 3答案：C　∵DA，DC為O的切線， ∴DA＝DC.同理EB＝EC. ∴△PDE的周長＝PD＋PE＋DE＝(PD＋DC)＋(PE＋CE)＝(PD＋DA)＋(PE＋EB)＝PA＋PB＝7＋7＝14. 4答案：C　∵AM和BM是3x2＋2mx＋18＝0的兩根， ∴AMBM＝＝6. 又AB和CD相交于點M， ∴CMMD＝AMBM＝6. ∴CDCD＝6，∴CD＝. 5答案：D　如圖，過點B作BB′⊥MN，交O于點B′，連接AB′交MN于點P′，即點P在點P′處時，AP＋BP最小. 易知B與B′點關于MN對稱， 依題意∠AON＝60， 則∠B′ON＝∠BON＝30， 所以∠AOB′＝90，. 故PA＋PB的最小值為，故選D. 6答案：2　由割線定理，得PAPB＝PCPD， 故4(4＋AB)＝3(3＋5)，解得AB＝2. 7答案：　如圖所示，取BC的中點E，連接OE和OB. 則OE⊥BC，故OE＝，OB＝3， 則BC＝2BE＝＝2， 所以AC＝AB＋BC＝5. 又AD是圓O的切線， 所以AD2＝ABAC＝15. 所以AD＝. 8答案：4　　由于AB和CD是O的兩條相交弦， 則AEEB＝CEED. 即2EB＝34. 所以EB＝6，故AB＝AE＋EB＝2＋6＝8. 所以OB＝AB＝4. 由于MD為O的切線， 則MD2＝MBMA＝MB(MB＋AB)， 所以42＝MB(MB＋8)，解得. 由于MB＞0，則. 9答案：分析：轉(zhuǎn)化為證明△BDP∽△PDC. 證明：因為PA與圓相切于點A， 所以DA2＝DBDC. 因為D為PA中點，所以DP＝DA. 所以DP2＝DBDC，即. 又∠BDP＝∠PDC，所以△BDP∽△PDC. 所以∠DPB＝∠DCP. 10 答案：分析：(1)轉(zhuǎn)化為證明OC⊥AB即可；(2)先證明△BCD∽△BEC，再借助于對應邊成比例，解方程得OA的長. 解：(1)證明：如圖，連接OC， ∵OA＝OB，CA＝CB， ∴OC⊥AB. ∴AB是O的切線. (2)∵ED是直徑， ∴∠ECD＝90. ∴在Rt△ECD中，tan∠CED＝. ∵BC是O的切線， ∴BC2＝BDBE，∠BCD＝∠E. 又∠CBD＝∠EBC， ∴△BCD∽△BEC. ∴. 設OA＝x，則BD＝DB－OD＝x－3，BC＝2BD＝2(x－3)，BE＝BO+OE＝x+3，∴[2(x－3)]2＝(x－3)(x＋3)，解得x＝5或x＝3(舍去).∴OA＝5.