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2019-2020年高中數(shù)學 2.3 數(shù)學歸納法學案 新人教A版選修2-2 學習目標：1、了解數(shù)學歸納法的原理；2、能用數(shù)學歸納證明一些簡單的數(shù)學命題。 一、主要知識： 1、數(shù)學歸納法的證題步驟： （1） ； （2） 。 只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題從 開始的所有正整數(shù)都成立。 二、典例分析： 〖例1〗：用數(shù)學歸納法證明：。 〖例2〗：已知數(shù)列，計算，根據(jù)計算結果，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明。 〖例3〗：用數(shù)學歸納法證明：。 〖例4〗：在數(shù)列與中，，，數(shù)列的前項和滿足，為與的等比中項，。 （1）求的值；（2）猜想與的通項公式，并證明你的結論。 三、課后作業(yè)： 1、用數(shù)學歸納法證明：，在驗證時，等式左邊的項是（ ） A、 B、 C、 D、 2、用數(shù)學歸納法證明：時，由遞推到時左邊需添的項是（ ） A、 B、 C、 D、 3、用數(shù)學歸納法證明不等式時的過程中，由到時，不等式的左邊（ ） A、增加了一項 B、增加了一項，又減少了一項 C、增加了兩項 D、增加了兩項，又減少了一項 4、已知對一切都成立，那么的值為（ ） A、 B、 C、 D、不存在這樣的 5、棱柱有個對角面，則棱柱的對角面?zhèn)€數(shù)為（ ） A、 B、 C、 D、 6、對于不等式，某學生用數(shù)學歸納法的證明過程如下：（1）當時，，不等式成立；（2）假設當時，不等式成立，即，則當時，，所以當時，不等式也成立。由（1），（2）可知，對一切，不等式都成立。上述證明中（ ） A、過程全部正確 B、的驗證不正確 C、歸納假設不正確 D、從到的推理過程不正確 7、數(shù)列滿足，，則 。 8、數(shù)列中，，成等差數(shù)列，則分別為 ，由此猜想 。 9、設，那么 。 10、已知數(shù)列中，，是其前項的和，試證明：。