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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.5《函數(shù)與方程》教案一 蘇教版必修1 教學(xué)目標(biāo)： 1．理解函數(shù)的零點(diǎn)的概念，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系． 2．理解“在函數(shù)的零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值乘積小于0”這一結(jié)論的實(shí)質(zhì)，并運(yùn)用其解決有關(guān)一元二次方程根的分布問(wèn)題． 3．通過(guò)函數(shù)零點(diǎn)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，分析解決對(duì)一元二次方程根的分布的有關(guān)問(wèn)題，轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷． 教學(xué)難點(diǎn)： 數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化化歸思想的培養(yǎng)與應(yīng)用． 教學(xué)方法： 在相對(duì)熟悉的問(wèn)題情境中，通過(guò)學(xué)生自主探究，在合作交流中完成學(xué)習(xí)任務(wù)．嘗試指導(dǎo)與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合． 教學(xué)過(guò)程： 一、問(wèn)題情境 1．情境：在第2.3.1節(jié)中，我們利用對(duì)數(shù)求出了方程0.84x＝0.5的近似解； 2．問(wèn)題：利用函數(shù)的圖象能求出方程0.84x＝0.5的近似解嗎？ 二、學(xué)生活動(dòng) x y O －2 圖1 1．如圖1，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交于點(diǎn)(－2，0)，試根據(jù)圖象填空： （1）k　 0，b　 0； （2）方程kx＋b＝0的解是　 ； （3）不等式kx＋b＜0的解集　　　 　； 2．如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)(－3，0)和(1，0)，且開(kāi)口方向向下，試畫(huà)出圖象，并根據(jù)圖象填空： （1）方程ax2＋bx＋c＝0的解是　 ； （2）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為　　　 ?。? ax2＋bx＋c＜0的解集為　　　 ?。? 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．函數(shù)y＝f (x)零點(diǎn)的定義； 2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象之間關(guān)系： △＝b2－4ac △＞0 △＝0 △＜0 ax2＋bx＋c＝0的根 O x1 x2 x y O x1＝x2 x y O x y y＝ax2＋bx＋c的圖象 y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn) 3．函數(shù)零點(diǎn)存在的條件：函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[a，b]上不間斷，且f (a)f (b)＜0，則函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn)． 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 y x O －5 －3 －1 1 3 例1　函數(shù)y＝f (x)(x[－5，3])的圖象如圖所示 ，根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)f (x)的零點(diǎn)及不等式f (x)＞0與f (x)＜0的解集． 例2　求證：二次函數(shù)y＝2x2＋3x－7有兩個(gè)不同的零點(diǎn)． 例3　判斷函數(shù)f(x)＝x2－2x－1在區(qū)間(2，3)上是否存在零點(diǎn)？ 例4　求證：函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋1在區(qū)間(－2，－1)上存在零點(diǎn)． 練習(xí)：（1）函數(shù)f(x)＝2x2－5x＋2的零點(diǎn)是_______ ． （2）若函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________； （3）二次函數(shù)y＝2x2＋px＋15的一個(gè)零點(diǎn)是－3，則另一個(gè)零點(diǎn)是 ； （4）已知函數(shù)f(x)＝x3－3x＋3在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)在區(qū)間[t，t＋1]上，則實(shí)數(shù)t＝___ __． 五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié) 1．函數(shù)零點(diǎn)的概念、求法． 2．函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化思想；以及數(shù)形結(jié)合思想． 六、作業(yè) 課本P81－習(xí)題1，2．