2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3 基本不等式 第2課時(shí) 基本不等式與最大(小)值同步練習(xí) 北師大版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3 基本不等式 第2課時(shí) 基本不等式與最大(小)值同步練習(xí) 北師大版必修5一、選擇題1已知a0,b0,且ab2,則()AabBabCa2b22Da2b22答案C解析由ab2,得ab()21,排除A、B;又()2,a2b22.故選C.2設(shè)函數(shù)f(x)2x1(x0),則f(x)()A有最大值B有最小值C是增函數(shù)D是減函數(shù)答案A解析令2x,由x0,b0),t為常數(shù),且ab的最大值為2,則t等于()A2B4C2D2答案C解析當(dāng)a0,b0時(shí),ab,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)因?yàn)閍b的最大值為2,所以2,t28,所以t2.故選C.5用長(zhǎng)度為24米的材料圍成一矩形場(chǎng)地,中間加兩道隔墻,要使矩形的面積最大,則隔墻的長(zhǎng)度為()A3米B4米C6米D12米答案A解析解法一:設(shè)隔墻的長(zhǎng)度為xm,則矩形的寬為xm,長(zhǎng)為(122x)m,矩形的面積為S(122x)x2x212x2(x3)218,當(dāng)x3時(shí),S取最大值,故選A.解法二:(接解法一)S(122x)x2(6x)x2218當(dāng)且僅當(dāng)6xx即x3時(shí)取“”故選A.6已知x0,y0,x,a,b,y成等差數(shù)列,x,c,d,y成等比數(shù)列,則的最小值是()A0B1C2D4答案D解析因?yàn)閤,a,b,y成等差數(shù)列,所以abxy.因?yàn)閤,c,d,y成等比數(shù)列,所以cdxy,所以2.因?yàn)閤0,y0,所以224,當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí),等號(hào)成立二、填空題7已知log2alog2b1,則3a9b的最小值為_答案18解析本題考查利用均值不等式求最值的問(wèn)題,解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)條件靈活變形,構(gòu)造定值log2alog2b1log2ab1,ab2.a2b4,a2b24(當(dāng)且僅當(dāng)a2b2時(shí)取“”)3a9b3a32b22218.(當(dāng)且僅當(dāng)a2b2時(shí)取“”)8若x3,則實(shí)數(shù)f(x)x的最大值為_答案1解析x3,x30,aba2,故選C.2若2x2y1,則xy的取值范圍是()A0,2B2,0C2,)D(,2答案D解析因?yàn)?x0,2y0,所以12x2y22,故,即2xy22.所以xy2,故選D.3下列命題中正確的是()A函數(shù)yx的最小值為2B函數(shù)y的最小值為2C函數(shù)y23x(x0)的最小值為24D函數(shù)y23x(x0)的最大值為24答案D解析對(duì)于A,當(dāng)x0),當(dāng)且僅當(dāng)3x時(shí),等號(hào)成立,故選D.4若直線2axby20(a0,b0)被圓x2y22x4y10截得的弦長(zhǎng)為4,則的最小值為()A.B.C2D4答案D解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)24,圓的直徑為4,而直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4,則直線應(yīng)過(guò)圓心(1,2),2a2b20,即ab1,(ab)11224(等號(hào)在ab時(shí)成立)故所求最小值為4,選D.二、填空題5(xx北京市東城區(qū)高三期末)某種飲料分兩次提價(jià)方案有兩種,方案甲:第一次提價(jià)p%,第二次提價(jià)q%;方案乙:每次都提價(jià)%,若pq0,則提價(jià)多的方案是_答案乙解析設(shè)原價(jià)為1,則提價(jià)后的價(jià)格,方案甲:(1p%)(1q%),乙:(1%)2,因?yàn)?%,因?yàn)閜q0,所以1%,即(1p%)(1q%)0,y0,且2x8yxy0.求:(1)xy的最小值;(2)xy的最大值解析(1)xy2x8y2,當(dāng)且僅當(dāng)2x8y,即x16,y4時(shí)等號(hào)成立,8,xy64.故xy的最小值為64.(2)由2x8yxy,得1,xy(xy)1(xy)()1010818,當(dāng)且僅當(dāng),即x12,y6時(shí)等號(hào)成立,故xy的最小值為18.8某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘魚船用于捕撈,第一年需要各種費(fèi)用12萬(wàn)元從第二年起包括維修費(fèi)在內(nèi)每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元該船每年捕撈總收入50萬(wàn)元(1)問(wèn)捕撈幾年后總盈利最大,最大是多少?(2)問(wèn)捕撈幾年后的平均利潤(rùn)最大,最大是多少?解析(1)設(shè)船捕撈n年后的總盈利y萬(wàn)元?jiǎng)ty50n9812n42n240n982(n10)2102捕撈10年后總盈利最大,最大是102萬(wàn)元(2)年平均利潤(rùn)為2212當(dāng)且僅當(dāng)n,即n7時(shí)上式取等號(hào)所以,捕撈7年后的平均利潤(rùn)最大,最大是12萬(wàn)元- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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