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2019-2020年高中數(shù)學 第十三課時 第一章統(tǒng)計復習與小結教案 北師大版必修4 一、教學目標： 1通過小結與復習，梳理本章知識內(nèi)容，強化知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提高綜合運用知識解決問題的能力． 2．通過例題的講解、討論和進一步的訓練，提高學生靈活運用本章知識解決問題的能力 二、教學重點：統(tǒng)計知識的梳理和知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；教學難點：用知識解決實際問題 三、教學方法：探析歸納，講練結合 四、教學過程 （一）知識點歸納與例題分類探析 1、抽樣方法：（1）簡單隨機抽樣（2）系統(tǒng)抽樣（3）分層抽樣 2、樣本分布估計總體分：（1）扇形圖； （2）條形圖；（3）折線圖；（4）莖葉圖；（5）頻率分布表；（6）直方圖； (7)散點圖。 3、樣本特征數(shù)估計總體特征數(shù) ：(1)平均數(shù) （2）方差 (3)眾數(shù) (4)中位數(shù) ４、線性回歸方程。 5、總體、個體、樣本、樣本容量 總體：在統(tǒng)計中，所有考察對象的全體。個體：總體中的每一個考察對象。樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。 6、統(tǒng)計的基本思想是：用樣本的某個量去估計總體的某個量。 7、總體中每個個體被抽取的機會相等。（1）簡單隨機抽樣 （抽簽法、隨機數(shù)法）（2）系統(tǒng)抽樣（3）分層抽樣 （1）、抽簽法步驟①先將總體中的所有個體（共有N個） 編號（號碼可從0到N-1）。②把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號簽可用小球、卡片、紙條等制作。③將這些號簽放在同一個容器中，攪拌均勻。④抽簽時，每次從中抽出一個號簽，連續(xù)抽取n次。⑤抽出樣本。 （2）、隨機數(shù)表法步驟①將總體中的個體編號(編號時位數(shù)要一樣)；②選定開始的數(shù)字；③按照一定的規(guī)則讀取號碼；④取出樣本 （3）.系統(tǒng)抽樣步驟:① 編號,隨機剔除多余個體,重新編號；② 分段 (段數(shù)等于樣本容量)樣本距 k=N/n；③ 抽取第一個個體編號為i （i<=k）④依預定的規(guī)則抽取余下的 個體編號為i+k, i+2k, …。 （4）.分層抽樣步驟：① 將總體按一定標準分層；② 計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比;抽樣比k=n/N；③ 按比例確定各層應抽取的樣本數(shù)目；④ 在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)。 例1、某校高中三年級的295名學生已經(jīng)編號為1，2，……，295，為了了解學生的學習情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。 [分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段 抽取一人，關鍵是確定第1段的編號。 解：按照1：5的比例，應該抽取的樣本容量為2955=59，我們把259名同學分成59組，每組5人，第一組是編號為1～5的5名學生，第2組是編號為6～10的5名學生，依次下去，59組是編號為291～295的5名學生。采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學生中抽出一名學生，不妨設編號為k(1≤k≤5)，那么抽取的學生編號為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個個體作為樣本，如當k=3時的樣本編號為3，8，13，……，288，293。 例2、一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程。 解：因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：（1）將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。 （2）按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本。 300(3/15)=60（人），300(2/15)=40（人），300（5/15）=100(人) ,300(2/15)=40（人），300(3/15)=60（人）， 因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60 人。 （3）將300人組到一起，即得到一個樣本。 類別 抽樣方式 使用范圍 共同點 相互聯(lián)系 簡單隨機抽樣 從總體中逐個抽取 總體中個體數(shù)較少時 抽樣過程中每個個體被抽取的可能性相同 系統(tǒng)抽樣 分段 按規(guī)則抽取 總體中個體數(shù)較多時 在第一段中采用簡單隨機抽樣 分層抽樣 分層 按各層比例抽取 總體中個體差異明顯時 各層中抽樣時采用前兩種方式 分析樣本，估計總體 幾個公式 樣本數(shù)據(jù)： 平均數(shù)： 標準差： 分析樣本的分布情況可用樣本的頻率分布表、樣本的頻率分布直方圖、樣本的莖葉圖。 頻率分布：是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。 頻率分布直方圖的特征：（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，每個小矩形的面積等于此項的概率，所有面積和為1. 做樣本頻率分布直方圖的步驟： （1）決定組距與組數(shù); (組數(shù)＝極差/組距)；（2）將數(shù)據(jù)分組；（3）列頻率分布表（分組，頻數(shù)，頻率）；（4）畫頻率分布直方圖。 做頻率分布直方圖的方法：把橫軸分成若干段，每一線段對應一個組的組距，然后以此線段為底作一矩形，它的高等于該組的頻率/組距，這樣得出一系列的矩形，每個矩形的面積恰好是該組上的頻率，這些矩形就構成了頻率分布直方圖。 例3、下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ) (1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總人數(shù)的百分比。 分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。 解：（１）樣本頻率分布表如下： （２）其頻率分布直方圖如下 122 126 130 134 138 142 146 150 158 154 身高（cm） o 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 頻率/組距 （3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19， 所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總人數(shù)的19%. 莖葉圖：１．莖葉圖的概念：用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。 2．莖葉圖的特征： （1）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加。（２）莖葉圖只便于表示量比較少的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)。注意：相同的得分要重復記錄，不能遺漏。 變量間的相互關系：1、相關關系（1）概念：兩個變量之間是不確定的隨機關系，但兩個變量之間又有關系，稱為相關關系。（2）相關關系與函數(shù)關系的異同點。相同點：兩者均是指兩個變量間的關系。不同點：函數(shù)關系是一種確定關系，是一種因果系；相關關系是一種非確定的關系，也不一定是因果關系（但可能是伴隨關系）。（3）相關關系的分析方向。在收集大量數(shù)據(jù)的基礎上，利用統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對它們的關系作出判斷。 2、回歸直線方程（1）回歸直線：觀察散點圖的特征，如果各點大致分布在一條直線的附近，就稱兩個變量之間具有線性相關的關系，這條直線叫做回歸直線。（2）最小二乘法求線性回歸方程的步驟:1.列表、計算 2.代入公式求a,b。3.寫出直線方程。(3)利用回歸直線對總體進行估計 （二）、練習： 1、某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查社會購買力的某項指標，要從中抽取1個容量為100戶的樣本，記做①；某學校高一年級有12名女排運動員，要從中選出3個調(diào)查學習負擔情況，記做②.那么完成上述2項調(diào)查應采用的抽樣方法是( ) 答案B (A)①用簡單隨機抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法 (B)①用分層抽樣法，②用簡單隨機抽樣法 (C)①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法 (D)①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法 2、某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和xx輛.為檢驗該公司的產(chǎn)品質量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛舒暢行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取___輛.答案：6、 30 、 10 3．從甲、乙兩班分別任意抽出10名學生進行英語口語測驗，其測驗成績的方差分別為S12= 13.2，S22=26．26，則( )．A．甲班10名學生的成績比乙班10名學生的成績整齊 B．乙班10名學生的成績比甲班10名學生的成績整齊C．甲、乙兩班10名學生的成績一樣整齊 D．不能比較甲、乙兩班10名學生成績的整齊程度 4．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有( )．答案：D A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 5. 如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題： （1）79.5---89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？ （2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格） 解：（1）頻率為：0.02510=0.25， 頻數(shù)為：600.25=15 （2）0.01510+0.02510+0.0310+0.00510=0.75 （三）、小結 ：統(tǒng)計．這一部分內(nèi)容，可以看成是初中“統(tǒng)計初步”和高中必修課“概率”這兩章內(nèi)容的深入和擴展，它屬于統(tǒng)計的基礎知識，從總的方面來看，研究了兩個基本問題：一是如何從總體中抽取樣本；二是如何對抽取的樣本進行計算與分析，并據(jù)此對總體的相應情況作出判斷．要領會思想方法的實質，這樣才能達到事半功倍的效果 （四）、課后作業(yè)：復習題一A組7、8 B組3、5 五、教學反思：