2019-2020年高中數(shù)學 第十五課時 第二章平面向量小結與復習課(二)教案 北師大版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第十五課時 第二章平面向量小結與復習課(二)教案 北師大版必修4一、教學目標1. 理解向量.零向量.向量的模.單位向量.平行向量.反向量.相等向量.兩向量的夾角等概念。2. 了解平面向量基本定理.3. 向量的加法的平行四邊形法則(共起點)和三角形法則(首尾相接)。4. 了解向量形式的三角形不等式:|-|+|(試問:取等號的條件是什么?)和向量形式的平行四邊形定理:2(|+|)=|+|+|.5. 了解實數(shù)與向量的乘法(即數(shù)乘的意義):6. 向量的坐標概念和坐標表示法7. 向量的坐標運算(加.減.實數(shù)和向量的乘法.數(shù)量積)8. 數(shù)量積(點乘或內積)的概念,=|cos=xx+yy注意區(qū)別“實數(shù)與向量的乘法;向量與向量的乘法”二、知識與方法向量知識,向量觀點在數(shù)學.物理等學科的很多分支有著廣泛的應用,而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體,能與中學數(shù)學教學內容的許多主干知識綜合,形成知識交匯點,所以高考中應引起足夠的重視. 數(shù)量積的主要應用:求模長;求夾角;判垂直三、典型例題例1.對于任意非零向量與,求證:-+證明:(1)兩個非零向量與不共線時,+的方向與,的方向都不同,并且-+(3)兩個非零向量與共線時,與同向,則+的方向與.相同且+=.與異向時,則+的方向與模較大的向量方向相同,設|,則|+|=|-|.同理可證另一種情況也成立。例2 已知O為ABC內部一點,AOB=150,BOC=90,設=,=,=,且|=2,|=1,| |=3,用與表示 解:如圖建立平面直角坐標系xoy,其中, 是單位正交基底向量, 則B(0,1),C(-3,0),設A(x,y),則條件知x=2cos(150-90),y=-2sin(150-90),即A(1,-),也就是= , =, =-3所以-3=3+|即=33例3.下面5個命題:|=|()=(),則= =0,則|+|=|=0,則=或=,其中真命題是( )A B C D例4.設=(a+5b),=-2a + 8b,=3(a -b),求證:A,B,D三點共線。證:=+=(a+5b) + ( -2a + 8b) + 3(a -b)= (1+)a + (5 + 5)b = (1+)(a + 5b)而=(a+5b) = (+ 1)又, 有公共點 A,B,D三點共線例5.已知:A(1,-2),B(2,1),C(3,2),D(-2,3),求證:A,B,C三點不共線以、為一組基底來表示+ 解:=(1,3), =(2,4) 14-320 A,B,C三點不共線 +=(-3,5)+(-4,2)+(-5,1) = (-12,8) 設:+= m+ n 即:(-12,8) = (m + 2n, 3m + 4n) += 32-22例6.求證:|a + b |a| + |b|證:|a + b |2 = (a + b)2 = |a|2 + |b|2 + 2ab = |a|2 + |b|2 + 2|a|b|cosq |a|2 + |b|2 + 2|a|b| = ( |a| + |b| )2 即:|a + b |a| + |b|四、鞏固訓練1.下面5個命題中正確的有( )D=; =;(+)=+; ()=(); .A. B. C. D. 2.下列命題中,正確命題的個數(shù)為( A )若與是非零向量 ,且與共線時,則與必與或中之一方向相同;若為單位向量,且則=| =| 若與共線,與共線,則與共線;若平面內四點A.B.C.D,必有+=+A 1 B 2 C 3 D 43、已知:|a| =,|b| = 3,a與b夾角為45,求使a+b與a+b夾角為銳角的的取值范圍。解:由題設:ab = |a|b|cosa = 3= 3,(a+b)(a+b) =|a|2 +|b|2 + (2 + 1)ab = 32 + 11 + 3 夾角為銳角 必得32 + 11 + 3 0 或4、已知四邊形ABCD的頂點分別為A(2,1),B(5,4),C(2,7),D(-1,4),求證:四邊形ABCD為正方形。5、a、b為非零向量,當a + tb(tR)的模取最小值時,求t的值;求證:b與a + tb垂直解: |a + tb|2 = |a|2 + t2|b|2 + 2t| 當t =時, |a + tb|最小五、作業(yè)布置:完成教材P126-127中A組習題第11-15題.(選做)復習題2的C組試題.六、教后反思:- 配套講稿:
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