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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《微積分基本定理》教案4新人教A版選修2-2 一、教學(xué)目標(biāo)　 知識(shí)與技能目標(biāo)　 通過實(shí)例，直觀了解微積分基本定理的含義，會(huì)用牛頓-萊布尼茲公式求簡(jiǎn)單的定積分 過程與方法 通過實(shí)例體會(huì)用微積分基本定理求定積分的方法 情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過微積分基本定理的學(xué)習(xí)，體會(huì)事物間的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)，提高理性思維能力。 二、教學(xué)重難點(diǎn)　　 重點(diǎn) 通過探究變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度與位移的關(guān)系，使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分。 難點(diǎn)　了解微積分基本定理的含義　 三、教學(xué)過程 1、復(fù)習(xí)： 定積分的概念及用定義計(jì)算 2、引入新課 我們講過用定積分定義計(jì)算定積分,但其計(jì)算過程比較復(fù)雜，所以不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計(jì)算定積分的新方法，也是比較一般的方法。 變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 設(shè)一物體沿直線作變速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t時(shí)物體所在位置為S(t),速度為v(t)（）， 則物體在時(shí)間間隔內(nèi)經(jīng)過的路程可用速度函數(shù)表示為。 另一方面，這段路程還可以通過位置函數(shù)S（t）在上的增量來表達(dá)，即 = 而。 對(duì)于一般函數(shù)，設(shè)，是否也有 若上式成立，我們就找到了用的原函數(shù)（即滿足）的數(shù)值差來計(jì)算在上的定積分的方法。 注：1：定理 如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)的任意一個(gè)原函數(shù)，則 證明：因?yàn)?與都是的原函數(shù)，故 -=C（） 其中C為某一常數(shù)。 令得-=C，且==0 即有C=，故=+ =-= 令，有 此處并不要求學(xué)生理解證明的過程 為了方便起見，還常用表示，即 該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問題，是微分學(xué)與積分學(xué)之間聯(lián)系的橋梁。 它不僅揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)也提供計(jì)算定積分的一種有效方法，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學(xué)的發(fā)展帶來了深遠(yuǎn)的影響，是微積分學(xué)中最重要最輝煌的成果。 例1．計(jì)算下列定積分： （1）； （2）。 解：（1）因?yàn)椋? 所以。 （2））因?yàn)椋? 所以 。 練習(xí)：計(jì)算 解：由于是的一個(gè)原函數(shù)，所以根據(jù)牛頓—萊布尼茲公式有 === 例2．計(jì)算下列定積分： 。 由計(jì)算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試?yán)们吿菪蔚拿娣e表示所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。 解：因?yàn)椋? 所以 ， ， . 可以發(fā)現(xiàn)，定積分的值可能取正值也可能取負(fù)值，還可能是0: ( l ）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸上方時(shí)（圖1.6一3 ) ，定積分的值取正值，且等于曲邊梯形的面積； 圖1 . 6 一 3 ( 2 ） （2）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸下方時(shí)（圖 1 . 6 一 4 ) ，定積分的值取負(fù)值，且等于曲邊梯形的面積的相反數(shù)； ( 3）當(dāng)位于 x 軸上方的曲邊梯形面積等于位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時(shí)，定積分的值為0（圖 1 . 6 一 5 ) ，且等于位于 x 軸上方的曲邊梯形面積減去位于 x 軸下方的曲邊梯形面積． 例3．汽車以每小時(shí)32公里速度行駛，到某處需要減速停車。設(shè)汽車以等減速度=1.8米/秒2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少距離？ 解:首先要求出從剎車開始到停車經(jīng)過了多少時(shí)間。當(dāng)t=0時(shí)，汽車速度=32公里/小時(shí)=米/秒8.88米/秒,剎車后汽車減速行駛,其速度為當(dāng)汽車停住時(shí),速度,故從解得秒 于是在這段時(shí)間內(nèi),汽車所走過的距離是 =米,即在剎車后,汽車需走過21.90米才能停住. 微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)它也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法．微積分基本定理是微積分學(xué)中最重要的定理，它使微積分學(xué)蓬勃發(fā)展起來，成為一門影響深遠(yuǎn)的學(xué)科，可以毫不夸張地說，微積分基本定理是微積分中最重要、最輝煌的成果． 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課借助于變速運(yùn)動(dòng)物體的速度與路程的關(guān)系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公式.成立，進(jìn)而推廣到了一般的函數(shù)，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡(jiǎn)便方法，運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，這就要求大家前面的求導(dǎo)數(shù)的知識(shí)比較熟練，希望，不明白的同學(xué)，回頭來多復(fù)習(xí)！ 五、教學(xué)后記 從教以來，一直困惑于一個(gè)問題：課堂上如何突出重點(diǎn)并突破難點(diǎn)。當(dāng)然，理論方面自己早已爛熟于心，關(guān)鍵是缺乏實(shí)踐方面的體驗(yàn)及感悟。在今天的課堂上，當(dāng)自己在生物化學(xué)班重點(diǎn)及難點(diǎn)均未解決，相反將更多時(shí)間糾纏在細(xì)節(jié)方面，而物理班級(jí)恰好相反，教學(xué)效果的強(qiáng)烈反差，終于讓自己對(duì)這個(gè)問題有了實(shí)踐的切身的認(rèn)識(shí)。記得當(dāng)實(shí)習(xí)生時(shí)，本來一個(gè)相當(dāng)簡(jiǎn)單的問題，可在課堂上卻花費(fèi)了大量時(shí)間，更嚴(yán)重的是學(xué)生卻聽得更為糊涂。一個(gè)主要原因在于，對(duì)相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)理解不到位，眉毛胡子一把抓，而難點(diǎn)又無法解決。