2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.1 算法與程序框圖 1.1.1 算法的概念教學(xué)案 新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.1 算法與程序框圖 1.1.1 算法的概念教學(xué)案 新人教A版必修3預(yù)習(xí)課本P25,思考并完成以下問題(1)利用加減消元法求解一般的二元一次方程組的步驟有哪些? (2)在數(shù)學(xué)中算法是如何定義的? (3)算法的特征是什么? (4)解決一類問題的算法是唯一的嗎?是不是任何一個算法都有明確的結(jié)果? 1算法的概念在數(shù)學(xué)中,算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟現(xiàn)在,算法通常可以編成計算機(jī)程序,讓計算機(jī)執(zhí)行并解決問題2算法的特征(1)確定性:算法中每一步都是確定的,并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果(2)有限性:一個算法的步驟是有限的,不能無限地進(jìn)行下去,它能在有限步的操作后解決問題(3)有序性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每個步驟只能有一個確定的后繼步驟,前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步(4)不唯一性:解決一個問題可以有多種不同的算法(5)普遍性:給出一個算法的程序步驟,它可以解決一類問題,并且能夠多次重復(fù)使用1判斷下列命題是否正確(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)求解一類問題的算法是唯一的()(2)算法必須在有限步驟操作之后解決問題()(3)算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果()解析:由算法具有有限性、確定性和不唯一性可知(1)錯,(2)、(3)對答案:(1)(2)(3)2下列敘述不能稱為算法的是()A從北京到上海先乘汽車到飛機(jī)場,再乘飛機(jī)到上海B解方程4x10的過程是先移項(xiàng)再把x的系數(shù)化成1C利用公式Sr2計算半徑為2的圓的面積得22D解方程x22x10解析:選D選項(xiàng)A,B給出了解決問題的方法和步驟,是算法;選項(xiàng)C是利用公式計算,也屬于算法;選項(xiàng)D只提出問題沒有給出解決的方法,不是算法3下面是某人出家門先打車去火車站,再坐火車去北京的一個算法,請補(bǔ)充完整第一步,出家門第二步,_.第三步,坐火車去北京答案:打車去火車站算法概念的理解典例下列說法正確的是()A算法就是某個問題的解題過程B算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不同的結(jié)果C解決某一個具體問題算法不同,則結(jié)果不同D算法執(zhí)行步驟的次數(shù)不可以很大,否則無法實(shí)施解析選項(xiàng)B正確,例如:判斷一個整數(shù)是否為偶數(shù),結(jié)果為“是偶數(shù)”和“不是偶數(shù)”兩種;選項(xiàng)A,算法不能等同于解法;選項(xiàng)C,解決某一個具體問題算法不同,但結(jié)果應(yīng)相同;選項(xiàng)D,算法可以為很多次,但不可以無限次答案B算法實(shí)際上是解決問題的一種程序性方法,它通常解決某一個或一類問題,用算法解決問題,體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想活學(xué)活用有人對哥德巴赫猜想“任何大于4的偶數(shù)都能寫成兩個奇質(zhì)數(shù)之和”設(shè)計了如下操作步驟:第一步,檢驗(yàn)633.第二步,檢驗(yàn)835.第三步,檢驗(yàn)1055.利用計算機(jī)一直進(jìn)行下去!請問:利用這種步驟能夠證明猜想的正確性嗎?這是一個算法嗎?解:利用這種步驟不能證明猜想的正確性此步驟不滿足算法的有限性,因此不是算法.算法的設(shè)計典例寫出求123456的一個算法解法一:第一步,計算12得到3.第二步,將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加得到6.第三步,將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加得到10.第四步,將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加得到15.第五步,將第四步中的運(yùn)算結(jié)果15與6相加得到21.法二:第一步,將原式變形為(16)(25)(34)37.第二步,計算37.設(shè)計具體問題的算法的一般步驟(1)分析問題,找出解決問題的一般數(shù)學(xué)方法;(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對算法加以表述;(3)將解決問題的過程劃分為若干步驟;(4)用簡練的語言將這個步驟表示出來活學(xué)活用1求1357911的值的一個算法如下,請補(bǔ)充完整第一步,求13得結(jié)果3.第二步,將第一步所得結(jié)果3乘以5,得到結(jié)果15.第三步,_.第四步,再將第三步所得結(jié)果105乘以9,得到結(jié)果945.第五步,再將第四步所得結(jié)果945乘以11,得到結(jié)果10 395,即為最后結(jié)果解析:依據(jù)算法功能可知,第三步應(yīng)為“再將第二步所得結(jié)果15乘以7,得到結(jié)果105”答案:再將第二步所得結(jié)果15乘以7,得到結(jié)果1052寫出解方程x22x30的一個算法解:法一:第一步,移項(xiàng)得x22x3.第二步,式兩邊同時加1,并配方得(x1)24.第三步,式兩邊開方,得x12.第四步,解式得x13,x21.法二:第一步,計算出一元二次方程的判別式的值,并判斷其符號顯然(2)241(3)160.第二步,將a1,b2,c3代入求根公式x1,2,得x13,x21.層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1下列關(guān)于算法的說法中正確的個數(shù)有()求解某一類問題的算法是唯一的;算法必須在有限步驟操作之后停止;x2x2是一個算法;算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果A1 B2C3 D4解析:選B依據(jù)算法的多樣性(不唯一性)知錯誤;由算法的有限性,確定性知正確;因?yàn)閤2x2僅僅是一個數(shù)學(xué)問題,不能表達(dá)一個算法,所以是錯誤的;由于算法具有可執(zhí)行性,正確的有.2已知直角三角形兩直角邊長為a,b,求斜邊長c的一個算法分下列三步:()計算c;輸入直角三角形兩直角邊長a,b的值;輸出斜邊長c的值其中正確的順序是()A BC D解析:選D明確各步驟間的關(guān)系即可知D選項(xiàng)正確3下列敘述中,植樹需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;按順序進(jìn)行下列運(yùn)算:112,213,314,991100;從青島乘火車到濟(jì)南,再從濟(jì)南乘飛機(jī)到廣州;3xx1;求所有能被3整除的正數(shù),即3,6,9,12,.能稱為算法的個數(shù)為()A2 B3C4 D5解析:選B根據(jù)算法的含義和特征知:都是算法;不是算法其中,3xx1不是一個明確的步驟,不符合確定性;的步驟是無窮的,與算法的有限性矛盾4下列所給問題中,不能設(shè)計一個算法求解的是()A用“二分法”求方程x230的近似解(精確度0.01)B解方程組C求半徑為2的球的體積D求S123的值解析:選D對于D,S123,不知道需要多少步完成,所以不能設(shè)計一個算法求解層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1一個廠家生產(chǎn)商品的數(shù)量按照每年比前一年都增加18%的比率遞增,若第一年的產(chǎn)量為a,“計算第n年的產(chǎn)量”的算法中用到的一個函數(shù)解析式是()Ayan0.18 Bya(118%)nCya(118%)n1 Dyn(118%)n解析:選C根據(jù)已知條件可以得出滿足題意的函數(shù)解析式為ya(118%)n1.2如下算法:第一步,輸入x的值第二步,若x0,則yx.第三步,否則,yx2.第四步,輸出y的值若輸出的y值為9,則x的值是()A3 B3C3或3 D3或9解析:選D根據(jù)題意可知,此為分段函數(shù)y的算法,當(dāng)x0時,x9;當(dāng)x0時,x29,所以x3.綜上所述,x的值是3或9.3對于算法:第一步,輸入n.第二步,判斷n是否等于2,若n2,則n滿足條件;若n2,則執(zhí)行第三步第三步,依次從2到(n1)檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨,若不能整除n,則執(zhí)行第四步;若能整除n,則結(jié)束算法第四步,輸出n.滿足條件的n是()A質(zhì)數(shù) B奇數(shù)C偶數(shù) D約數(shù)解析:選A此題首先要理解質(zhì)數(shù),只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù).2是最小的質(zhì)數(shù),這個算法通過對2到(n1)一一驗(yàn)證,看是否有其他約數(shù),來判斷其是否為質(zhì)數(shù)4早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5 min)、刷水壺(2 min)、燒水(8 min)、泡面(3 min)、吃飯(10 min)、聽廣播(8 min)幾個過程從下列選項(xiàng)中選出最好的一種算法()A第一步,洗臉?biāo)⒀赖诙剑⑺畨氐谌?,燒水第四步,泡面第五步,吃飯第六步,聽廣播B第一步,刷水壺第二步,燒水同時洗臉?biāo)⒀赖谌?,泡面第四步,吃飯第五步,聽廣播C第一步,刷水壺第二步,燒水同時洗臉?biāo)⒀赖谌?,泡面第四步,吃飯同時聽廣播D第一步,吃飯同時聽廣播第二步,泡面第三步,燒水同時洗臉?biāo)⒀赖谒牟剑⑺畨亟馕觯哼xC因?yàn)锳選項(xiàng)共用時間36 min,B選項(xiàng)共用時間31 min,C選項(xiàng)共用時間23 min,D選項(xiàng)的算法步驟不符合常理,故選C.5以下是解二元一次方程組的一個算法,請將該算法補(bǔ)充完整第一步,兩式相加得3x90.第二步,由式可得_. 第三步,將式代入式,得y0.第四步,輸出方程組的解_解析:由3x90,得x3,即處應(yīng)填x3;把x3代入2xy60,得y0,即方程組的解為答案:x36已知一個學(xué)生的語文成績?yōu)?9,數(shù)學(xué)成績?yōu)?6,外語成績?yōu)?9,求他的總分和平均成績的一個算法為:第一步,輸入A89,B96,C99.第二步,_.第三步,_.第四步,輸出計算的結(jié)果解析:應(yīng)先計算總分DABC,然后再計算平均成績E.答案:計算總分DABC計算平均成績E7使用配方法解方程x24x30的算法的步驟是_(填序號)配方得(x2)21;移項(xiàng)得x24x3;解得x1或x3;開方得x21.解析:使用配方法的步驟應(yīng)按移項(xiàng)、配方、開方、得解的順序進(jìn)行答案:8對任意三個整數(shù)a,b,c,寫出求最大數(shù)的算法解:算法如下:第一步,令maxa.第二步,比較max與b的大小,若bmax,則令maxb;否則,執(zhí)行第三步第三步,比較max與c的大小,若cmax,則令maxc;否則,執(zhí)行第四步第四步,max就是a,b,c中的最大數(shù)9已知直線l1:3xy120和直線l2:3x2y60,設(shè)計一個算法,求l1和l2及y軸所圍成的三角形的面積解:算法如下:第一步,解方程組得l1,l2的交點(diǎn)為P(2,6)第二步,在方程3xy120中,令x0,得y12,從而得到l1與y軸的交點(diǎn)為A(0,12)第三步,在方程3x2y60中,令x0,得y3,從而得到l2與y軸的交點(diǎn)為B(0,3)第四步,求出ABP的邊長AB1239.第五步,求出ABP的邊AB上的高h(yuǎn)2.第六步,根據(jù)三角形的面積公式計算SABh929.第七步,輸出S.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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