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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 7.3兩條直線的位置關(guān)系(第三課時(shí))大綱人教版必修 ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1.交點(diǎn). 2.二元一次方程組的惟一解. (二)能力訓(xùn)練要求 1.掌握判斷兩直線相交的方法 2.會求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo) 3.認(rèn)識兩直線交點(diǎn)與二元一次方程組的關(guān)系 4.體會判斷兩直線相交中的數(shù)形結(jié)合思想. (三)德育滲透目標(biāo) 1.認(rèn)識事物間的內(nèi)在聯(lián)系 2.用辯證的觀點(diǎn)看問題. ●教學(xué)重點(diǎn) 判斷兩直線是否相交. ●教學(xué)難點(diǎn) 兩直線相交與二元一次方程組的關(guān)系. ●教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式 在學(xué)生認(rèn)識直線方程的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生理解兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程的解的相互關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生將兩直線交點(diǎn)的求解問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線方程構(gòu)成的二元一次方程組解的問題.由此體會“形”的問題由“數(shù)”的運(yùn)算來解決，這也是“解析法”的實(shí)質(zhì)，即用代數(shù)的方法來研究解決平面內(nèi)的幾何問題，從而將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起. ●教具準(zhǔn)備 投影片兩張 第一張：判斷兩直線相交的方法 (記作7.3.3 A) 第二張：(記作7.3.3 B) ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 ［師］由直線方程的概念，我們知道，直線上的一點(diǎn)一定與二元一次方程的一組解對應(yīng)，那么，如果現(xiàn)在有兩條直線相交于一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與兩條直線的方程又有何關(guān)系?如果我們想要在已知兩直線方程的前提下求出交點(diǎn)，又應(yīng)如何?這一交點(diǎn)是否與兩直線方程有著一定的關(guān)系呢? 我們這一節(jié)就將研究這個(gè)問題. Ⅱ.講授新課 (給出投影片7.3.3 A) 1.兩條直線是否相交的判斷 設(shè)兩條直線的方程是 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. 如果這兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在這兩條直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的惟一公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線l1和l2的交點(diǎn).因此，兩條直線是否有交點(diǎn)，就要看這兩條直線方程所組成的方程組.是否有惟一解. ［師］下面，我們主要通過例題訓(xùn)練來熟悉兩直線相交問題的解決. 2.例題講解 ［例6］當(dāng)k為何值時(shí)，直線y＝kx＋3過直線2x－y＋1＝0與y＝x＋5的交點(diǎn)? 解法一：解方程組 得交點(diǎn)(4，9) 將x＝４，y＝9代入y＝kx＋3得9＝４k＋3 解得k＝. 解法二：過直線2x－y＋1＝0與y＝x＋5的交點(diǎn)的直線系方程為2x－y＋1＋λ（x－y＋5）＝0 整理得：y＝與直線y＝kx＋3比較系數(shù)，得＝3即λ＝1. ∴k＝. ［例7］已知a為實(shí)數(shù)，兩直線l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋y－a＝0相交于一點(diǎn)，求證交點(diǎn)不可能在第一象限及x軸上. 分析：此題先通過聯(lián)立方程組將交點(diǎn)坐標(biāo)解出，再判斷交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的范圍. 解：解方程組 得交點(diǎn)(－) 若＞0，則a＞1. 當(dāng)a＞1時(shí)，－＜0， 此時(shí)交點(diǎn)在第二象限內(nèi). 又因?yàn)閍為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a2＋1＞0，故≠0 (因?yàn)閍≠1，否則兩直線平行，無交點(diǎn)) 所以，交點(diǎn)不可能在x軸上. ［師］下面我們進(jìn)行課堂練習(xí). Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P51練習(xí) 1.求下列各對直線的交點(diǎn)，并畫圖： (1)l1：2x＋3y＝12，l2：x－2y＝４. (2)l1：x＝2，l2：3x＋2y－12＝0. 解：(1)解方程組 ∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（） (2)解方程組 ∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3) 圖形依次為： （1） （2） 2.判定下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，則求出交點(diǎn)的坐標(biāo). (1)l1：2x－y＝7 l2：４x＋2y＝1 (2)l1：2x－6y＋４＝0 l2：y＝ (3)l1：（－1）x＋y=3 l2：x＋（＋1）y＝2 解：(1)解方程組 ∴兩直線交點(diǎn)為(）. (2)l1：2x－6y＋４＝0，l2：x－3y＋2＝0 ∵ ∴兩直線重合. (3)解法一：∵k1＝1－，k2＝－＝－（－1）＝1－. ∴k1＝k2 又b1＝3≠b2＝－ ∴l(xiāng)1∥l2. 解法二：解方程組 ① ② 由①得y＝3－（－1）x代入②得 x＋（＋1）（3－（－1）x）＝2 整理得：3（＋1）＝2不成立. ∴方程組無解. ∴直線l1∥l2. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握兩直線相交的判斷方法，并能熟練求解兩直線交點(diǎn)坐標(biāo).另外，了解兩直線方程組成的二元一次方程組無解，則兩直線平行；有無數(shù)多個(gè)解，則兩直線重合.并且要進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的思想. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P53習(xí)題7.3 10.光線從點(diǎn)M(－2，3）射到x軸上一點(diǎn)P(1，0)后被x軸反射，求反射光線所在的直線的方程. 解：設(shè)M′是M（－2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則M′的坐標(biāo)為（－2，-3）.又反射線所在直線就是過點(diǎn)M′、P的直線，所以反射線所在的直線方程為，即：x－y－1＝0 11.求滿足下列條件的方程： (1)經(jīng)過兩條直線2x－3y＋10＝0和3x＋４y－2＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x－2y＋４＝0， (2)經(jīng)過兩條直線2x＋y－８＝0和x－2y＋1＝0的交點(diǎn)，且平行于直線４x－3y-7＝0； (3)經(jīng)過直線y＝2x＋3和3x－y＋2＝0的交點(diǎn)，且垂直于第一條直線. 解：(1)解方程組 又k＝－. ∴y－2＝－（x＋2） 即2x＋3y－2＝0 (2)解方程組 又 k＝∴y－2＝（x－3) 即４x－3y－6＝0. (3)解方程組 又 k＝－ ∴y－5＝－（x－1） 即x＋2y－11＝0 12.直線ax＋2y＋８＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一點(diǎn)，求a的值. 解：解方程組 將x＝４，y＝－2代入直線方程ax＋2y＋８＝0得a＝－1. （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：P51～53 2.預(yù)習(xí)提綱： （1）點(diǎn)到直線的距離公式是什么? （2）兩平行線間距離如何求解? ●板書設(shè)計(jì) 7.3.3 兩直線位置關(guān)系（二） 1.兩直線相交的判斷方法： 2.［例6］ 3.練習(xí)1 解方程組 ［例7］ 練習(xí)2