2019-2020年高二數(shù)學(xué) 7.5曲線和方程(第一課時)大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 7.5曲線和方程(第一課時)大綱人教版必修課時安排4課時從容說課 曲線的方程和方程的曲線,是解析幾何的重要概念,我們己知,在建立了直角坐標系之后,平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間就建立了一一對應(yīng)的關(guān)系.然而曲線是由具有某種特征的點集在一起所形成,即曲線為點集,既然平面內(nèi)的點與作為它的坐標的有序?qū)崝?shù)對之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系,那么對應(yīng)于符合某種條件的一切點,它的坐標是應(yīng)該有制約的,也就是說它的橫坐標與縱坐標之間受到某種條件的約束.這種約束可由兩變數(shù)x、y的方程f(x,y)=0來表明.于是符合某種條件的點的集合,就變換到x、y的二元方程的解的集合.這兩個集合應(yīng)具有這樣的對應(yīng)關(guān)系:(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解;(2)以這個方程的解為坐標的點都在曲線上.于是,一個二元方程也就可以看作它的解所對應(yīng)的點的全體組成的曲線;二元方程所表示的x、y之間的關(guān)系,就是以(x、y)為坐標的點所要符合的條件,這樣的方程就為曲線的方程;反之,這條曲線就叫做這個方程的曲線,所以探求符合某種條件的點的軌跡問題,就變?yōu)樘角筮@些點的坐標應(yīng)受怎樣的約束條件的問題.通過對本節(jié)的學(xué)習(xí),應(yīng)初步掌握求曲線的方程的基本方法、步驟.課 題7.5.1 曲線和方程(一)教學(xué)目標(一)教學(xué)知識點1.曲線的方程.2.方程的曲線.(二)能力訓(xùn)練要求會用曲線和方程的概念直接判斷比較簡單的曲線和方程間的關(guān)系.(三)德育滲透目標滲透數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)重點曲線的方程和方程的曲線.曲線C和方程F(x,y)=0必須滿足兩個條件:(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解.(2)以這個方程的解為坐標的點都在曲線上.這時,才能把這個方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線.教學(xué)難點對曲線的方程和方程的曲線間的對應(yīng)關(guān)系的理解.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)法教具準備投影片兩張第一張:記作7.5.1 A第二張:記作7.5.1 B教學(xué)過程.課題導(dǎo)入師在本章開始時,我們研究過各種直線的各種方程,詳細討論了直線和二元一次方程的關(guān)系,下面哪位同學(xué)給大家敘述一下它們的關(guān)系?生甲在平面直角坐標系中,對于任何一條直線,都有一個表示這條直線的關(guān)于x、y的二元一次方程.生乙在平面直角坐標系中,任何關(guān)于x、y的二元一次方程都表示一條直線.師這兩位同學(xué)所描述的都正確,即直線和二元一次方程的關(guān)系是將其兩者綜合起來便更加完整、準確.如,兩坐標軸所成的角位于第一、三象限的平分線的方程是x-y=0.(打出投影片7.6.1 A)也就是說,如果點M(x0,y0)是這條直線上的任意一點,它到兩坐標軸的距離一定相等,即x0=y0,那么它的坐標(x0,y0)是方程x-y=0的解;反過來,如果(x0,y0)是方程x-y=0的解,即x0=y0,那么以這個解為坐標的點到兩軸的距離相等,它一定在這條平分線上.那么,一般的曲線和方程的關(guān)系又如何呢?下面,我們進一步研究一般曲線(包括直線)和方程的關(guān)系. .講授新課大家知道,函數(shù)y=ax2的圖象是關(guān)于y軸對稱的拋物線.即這條拋物線是所有以方程y=ax2的解為坐標的點組成的.(打出投影片7.6.1 B)也就是說,如果M(x0,y0)是拋物線上的點,那么(x0,y0)一定是這個方程的解;反過來,如果(x0,y0)是方程y=ax2的解,那么以它為坐標的點一定在這條拋物線上.這樣,我們就說y=ax2是這條拋物線的方程.再如y=sinx是正弦曲線的方程,y=cosx是余弦曲線的方程,等等.綜上所述,一般地,在直角坐標系中,如果某曲線C(看作適合某種條件的點的集合或軌跡)上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立如下的關(guān)系:(1)曲線上的點的坐標是這個方程的解;(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點,那么,這個方程叫做曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線(圖形).由曲線的方程的定義,還可得到:如果曲線C的方程是f(x,y)=0,那么點P0(x0,y0)在曲線C上的充要條件是f(x0,y0)=0.師下面我們來看一例子.例(1)證明圓心為坐標原點,半徑等于5的圓的方程是x2+y2=25;(2)并判斷點M1(3,-4)、M2(-2,2)是否在這個圓上.分析:(1)要想證明圓心為坐標原點,半徑等于5的圓的方程是x2+y2=25.即要證所有到坐標原點的距離等于5的點的坐標都是方程x2+y2=25的解.(或者說任一到坐標原點的距離等于5的點P(x0,y0)的坐標x0,y0均滿足x02+y02=25).且要證以方程x2+y2=25的解為坐標的點都在圓上(或者說方程x2+y2=25的任一解(x0,y0),以(x0,y0)為坐標的點到坐標原點的距離等于5).(2)若要判斷某點是否在圓上,則只要看其坐標是否滿足圓的方程即可.(1)證明:設(shè)M(x0,y0)是圓上任意一點,則OM=5即x02+y02=25,即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.(2)解:設(shè)(x0,y0)是方程x2+y2=25的任一解,那么x02+y02=25.即,點M(x0,y0)到原點的距離等于5,點M(x0,y0)是這個圓上的點.由(1)、(2)可知,x2+y2=25是圓心為坐標原點,半徑等于5的圓的方程.把點M1(3,-4)的坐標代入方程x2+y2=25,左右兩邊相等,(3,-4)是方程的解,所以點M1在這個圓上;把點M2(-2,2)的坐標代入方程x2+y2=25,左右兩邊不等,(-2,2)不是方程的解,所以點M2不在這個圓上.如圖所示:師下面請同學(xué)們結(jié)合練習(xí)認真體會.課堂練習(xí)生(板演練習(xí))課本P69 練習(xí)1,2,3.1.解:設(shè)到兩坐標軸距離相等的點P(x,y).則x=y,即:x=yxy=0,到兩坐標軸距離相等的點組成的直線的方程是xy=0而不是x-y=0.2.解:如圖所示:等腰三角形ABC的中線為線段AO.AO的方程是x=0(0y3)注:AO所在直線的方程為x=0.3.解:根據(jù)題意可得:解之得答:a,b的值分別為16,9.課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí),要理解曲線的方程和方程的曲線,曲線C和方程F(x,y)=0必須滿足兩個條件:(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解.(2)以這個方程的解為坐標的點都在曲線上.這時,才能把這個方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線.課后作業(yè)(一)課本P72習(xí)題7.6 1,2.(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P69712.預(yù)習(xí)提綱:求簡單的曲線方程的基本步驟有哪些?板書設(shè)計7.5.1 曲線和方程(一)一、曲線和方程(1) 例題講解(2)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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