2019-2020年高二數(shù)學 平面向量基本定理教案.doc
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2019-2020年高二數(shù)學 平面向量基本定理教案教學目的:(1)了解平面向量基本定理;(2)理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示,初步掌握應用向量解決實際問題的重要思想方法;(3)能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底,使其他向量都能夠用基底來表達. 教學重點:平面向量基本定理.教學難點:平面向量基本定理的理解與應用.授課類型:新授課教 具:多媒體、實物投影儀教學過程:一、 復習引入:1實數(shù)與向量的積:實數(shù)與向量的積是一個向量,記作:(1)|=|;(2)0時與方向相同;0時與方向相反;=0時=2運算定律結(jié)合律:()=() ;分配律:(+)=+, (+)=+ 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是:有且只有一個非零實數(shù),使=.二、講解新課:平面向量基本定理:如果,是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù)1,2使=1+2.探究:(1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底;(2) 基底不惟一,關鍵是不共線;(3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進行分解;(4) 基底給定時,分解形式惟一. 1,2是被,唯一確定的數(shù)量三、講解范例:例1 已知向量, 求作向量-2.5+3.例2 如圖 ABCD的兩條對角線交于點M,且=,=,用,表示,和 例3已知 ABCD的兩條對角線AC與BD交于E,O是任意一點,求證:+=4例4(1)如圖,不共線,=t (tR)用,表示. (2)設不共線,點P在O、A、B所在的平面內(nèi),且.求證:A、B、P三點共線. 例5 已知 a=2e1-3e2,b= 2e1+3e2,其中e1,e2不共線,向量c=2e1-9e2,問是否存在這樣的實數(shù)與c共線.四、課堂練習:1.設e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量,則有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+e2(、R)D.若e1、e2不共線,則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知矢量a = e1-2e2,b =2e1+e2,其中e1、e2不共線,則a+b與c =6e1-2e2的關系A.不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定3.已知向量e1、e2不共線,實數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,則x-y的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.24.已知a、b不共線,且c =1a+2b(1,2R),若c與b共線,則1= .5.已知10,20,e1、e2是一組基底,且a =1e1+2e2,則a與e1_,a與e2_(填共線或不共線).五、小結(jié)(略) 六、課后作業(yè)(略):七、板書設計(略)八、課后記:- 配套講稿:
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