2019-2020年高二數(shù)學上 第七章 直線和圓的方程: 7.4簡單線形規(guī)劃教案.doc
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2019-2020年高二數(shù)學上 第七章 直線和圓的方程: 7.4簡單線形規(guī)劃教案教學目標使學生了解并會作二元一次不等式和不等式組表示的區(qū)域重點難點了解二元一次不等式表示平面區(qū)域教學過程【引入新課】我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線上的點集,那么在平面坐標系中,二元一次不等式的解集的意義是什么呢?【二元一次不等式表示的平面區(qū)域】1先分析一個具體的例子我們知道,在平面直角坐標系中,以二元一次方程 的解為坐標的點的集合 是經(jīng)過點(0,1)和(1,0)的一條直線l(如圖)那么,以二元一次不等式(即含有兩個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的不等式) 的解為坐標的點的集合 是什么圖形呢?在平面直角坐標系中,所有點被直線l分三類:在l上;在l的右上方的平面區(qū)域;在l的左下方的平面區(qū)域(如圖)取集合A的點(1,1)、(1,2)、(2,2)等,我們發(fā)現(xiàn)這些點都在l的右上方的平面區(qū)域,而點(0,0)、(1,1)等等不屬于A,它們滿足不等式 ,這些點卻在l的左下方的平面區(qū)域由此我們猜想,對直線l右上方的任意點 成立;對直線l左下方的任意點 成立,下面我們證明這個事實在直線 上任取一點 ,過點P作垂直于y軸的直線 ,在此直線上點P右側的任意一點 ,都有 于是 所以 因為點 ,是L上的任意點,所以,對于直線 右上方的任意點 ,都成立同理,對于直線 左下方的任意點 ,都成立所以,在平面直角坐標系中,以二元一次不等式 的解為坐標的點的集點是直線 右上方的平面區(qū)域(如圖)類似地,在平面直角坐標系中,以二元一次不等式 的解為坐標的點的集合 是直線 左下方的平面區(qū)域2二元一次不等式 和 表示平面域(1)結論:二元一次不等式 在平面直角坐標系中表示直線 某一側所有點組成的平面區(qū)域把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線,若畫不等式 就表示的面區(qū)域時,此區(qū)域包括邊界直線,則把邊界直線畫成實線(2)判斷方法:由于對在直線 同一側的所有點 ,把它的坐標 代入 ,所得的實數(shù)的符號都相同,故只需在這條直線的某一側取一個特殊點 ,以 的正負情況便可判斷 表示這一直線哪一側的平面區(qū)域,特殊地,當 時,常把原點作為此特殊點【應用舉例】例1 畫出不等式 表示的平面區(qū)域解;先畫直線 (畫線虛線)取原點(0,0),代入 , 原點在不等式 表示的平面區(qū)域內(nèi),不等式 表示的平面區(qū)域如圖陰影部分例2 畫出不等式組 表示的平面區(qū)域分析:在不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集,因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分解:不等式 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域, 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域, 上及左上方的平面區(qū)域,所以原不等式表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分例3 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10 t、B種礦石5 t、煤4 t;生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1 t需耗A種礦石4 t、B種礦石4 t、煤9 t每1 t甲種產(chǎn)品的利潤是600元,每1 t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300 t、B種礦石不超過200 t、煤不超過360 t甲、乙兩種產(chǎn)品應各生產(chǎn)多少(精確到0.1 t),能使利潤總額達到最大?分析:將已知數(shù)據(jù)列成下表:解:設生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為xt、yt,利潤總額為z元,那么z600x1000y作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(圖724),即可行域作直線l:600x1000y0,即直線l:3x5y0,把直線l向右上方平移至l1的位置時,直線經(jīng)過可行域上的點M,且與原點距離最大此時z600x1000y取最大值解方程組得M的坐標為答:應生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4 t,乙產(chǎn)品34.4 t,能使利潤總額達到最大小結:解決線形規(guī)劃問題的一般步驟:1 設出所求的未知數(shù)2 建立線形約束條件3 得出線形目標函數(shù)4 作出可行域5 運用平移直線法得出最優(yōu)解6 規(guī)范作答注意事項:畫圖要準確,直線斜率大小要準確,坐標單位長度要一致作業(yè)1 閱讀書本P60-622 P65 2,3題- 配套講稿:
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