2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 第八章 圓錐曲線方程: 8.6拋物線的性質(zhì)教案.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 第八章 圓錐曲線方程: 8.6拋物線的性質(zhì)教案我們根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0) 來(lái)研究它的幾何性質(zhì)1范圍因?yàn)閜0,由方程可知,這條拋物線上的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)滿足不等式x0,所以這條拋物線在y軸的右側(cè);當(dāng)x的值增大時(shí),|y|也增大,這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸2對(duì)稱(chēng)性以y代y,方程不變,所以這條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),我們把拋物線的對(duì)稱(chēng)軸叫做拋物線的軸3頂點(diǎn)拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)在方程中,當(dāng)y=0時(shí),x=0,因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)4離心率拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比,叫做拋物線的離心率,用e表示由拋物線的定義可知,e=1例1 已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)解:因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),它的頂點(diǎn)在原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,y2=2px(p0)因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上,所以即p=2因此所求方程是y2=4x的范圍內(nèi)幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),得描點(diǎn)畫(huà)出拋物線的一部分,再利用對(duì)稱(chēng)性,就可以畫(huà)出拋物線的另一部分(圖823)在本題的畫(huà)圖過(guò)程中,如果描出拋物線上更多的點(diǎn),可以發(fā)現(xiàn)這條拋物線雖然也向右上方和右下方無(wú)限延伸,但并不能像雙曲線那樣無(wú)限地接近于某一直線,也就是說(shuō),拋物線沒(méi)有漸近線這就是標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的一種幾何意義(圖824)利用拋物線的幾何性拋物線基本特征的草圖例2 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分(圖825(1),光源位于拋物線的焦點(diǎn)處已知燈口圓的直徑為60cm,燈深40cm,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)的位置解:如圖825(2),在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系,使反光鏡的頂點(diǎn)(即拋物線的頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合,x軸垂直于燈口直徑設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p0)由已知條件可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(40,30),代入方程,得302=2p40,練習(xí)1求適合下列條件的拋物線方程:(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn),關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5,4);(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)是F(0,5);(3)頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線是x=4;(4)焦點(diǎn)是F(0,8),準(zhǔn)線是y=8 小結(jié):1、拋物線的幾何性質(zhì) 2、在解題過(guò)程中要注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 作業(yè):課本P123 1、2、3- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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