2019-2020年高二數(shù)學上冊 9.1《矩陣的概念》教案(3) 滬教版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學上冊 9.1矩陣的概念教案(3) 滬教版一、教學目標:(一)知識與技能目標:1、理解并掌握矩陣的有關概念:矩陣、方程組的系數(shù)矩陣、增廣矩陣、矩陣中的元素、矩陣的行向量和列向量、方矩陣和方矩陣的階、單位矩陣、零矩陣等;2、掌握矩陣變換的三種變換方法,并能通過矩陣變換解一些簡單的線性方程組。(二)過程與方法目標:1、通過研究利用加減消元解線性方程組的方法,提煉出矩陣的有關概念的過程,學習數(shù)學抽象、概括的能力;2、經(jīng)歷由加減消元法解線性方程組得出矩陣變換的幾種方法的過程,體會化歸與轉化的數(shù)學思想。(三)情感態(tài)度與價值觀目標:通過本節(jié)課知識與技能、過程與方法的學習經(jīng)歷,感受數(shù)學由復雜到簡單,由低級向高級發(fā)展的過程,增強探索精神和學好數(shù)學的信心。通過對一些相關數(shù)學史的學習,了解一些數(shù)學家的生平事跡,感受偉人的人文情懷。二、教學重點:矩陣的有關概念及學習矩陣的意義;三、教學難點:加減消元法解線性方程組的幾種變換與矩陣變換的對應關系;四、教學方法:歸納類比、講練結合。五、教學過程:同學們,今天我們開始學習一門新的知識矩陣與行列式,首先請大家就自己課前所了解的有關矩陣與行列式的發(fā)展歷史進行一些交流。(分鐘,1:31: 3)(一)矩陣與行列式的發(fā)展歷史:矩陣與行列式的起源與發(fā)展:(ppt)行列式的概念最早是由十七世紀的日本數(shù)學家關孝和提出(1683年著解伏題之法)。歐洲第一個提出行列式概念的是德國數(shù)學家萊布尼茨,他通過對線性方程組的研究,對消元法從理論上進行了探討,并首先引入行列式的概念,提出了行列式的某些理論。德國數(shù)學家雅可比(1804-1851)于1841年總結并提出了行列式的系統(tǒng)理論。通過對行列式的研究又發(fā)現(xiàn)了矩陣的理論。歷史上對行列式與矩陣理論的發(fā)展做出貢獻的數(shù)學家還有很多,如高斯、柯西、凱萊、西爾維斯特、拉普拉斯、道格森等。交流小結:由此可見,矩陣與行列式這門學科由來已久,并且有著頑強的生命力。下面我們就來具體學習這門全新的知識。(二)矩陣的概念:(共分鐘)1、問題展示:用加減消元法解下列方程組,并把方程組的系數(shù)和常數(shù)項寫成矩形數(shù)表的形式,列于方程組的右側,觀察在解方程的過程中矩形數(shù)表的變化。(分鐘,1:31:4)2、概念形成:(分鐘,1:41:5)(1)矩陣:(2)方程組的系數(shù)矩陣:(3)方程組的增廣矩陣:(4)方矩陣:(5)單位矩陣:(6)矩陣的變換方式:互換矩陣的兩行;把矩陣的某一行同乘(除)以某一個非零的數(shù);把矩陣的某一行乘以一個數(shù)加到另一行。矩陣變換的作用:通過上述三種變換,使線性方程組的系數(shù)矩陣變成單位矩陣時,其增廣矩陣的最后一列向量給出了方程組的解。請按照上述概念完成教材P76練習ex1、ex3。(分成兩組同時進行,集體點評。3分鐘,1:51:53)3、概念應用:(共10分鐘)例1、九章算術第八卷方程中的一題:5頭牛2只羊值10兩金,2頭牛5只羊值8兩金。每頭牛羊各值多少兩金?(6分鐘,1:31:9)練習:教材P76練習ex3。(4分鐘,1:92:0)解題小結:(分鐘,2:02:0)矩陣與行列式的作用(ppt):通過剛才的學習,同學們可以看到,矩陣可以更加簡便地研究和表達線性方程組的解的情況。在以后的學習過程中,我們還可以通過矩陣可以把一個向量變換成另一個向量,而變換可以看作是函數(shù)對應關系的一種擴充。事實上,矩陣與行列式在19世紀中葉已受到很大的關注,被譽為是在數(shù)學語言上的一次重大革新。對于之前已經(jīng)以較完善的形式存在的許多數(shù)學概念,它們提供了簡練速記的表達方式。隨著數(shù)學的發(fā)展,它們至今還是高等數(shù)學中重要的基礎研究工具之一,并且成為計算機計算的對象。不僅如此,矩陣在力學、物理、科技等方面都有著十分廣泛的應用。(三)課堂小結:(3分鐘)請談談你在本節(jié)課學到了什么?有何感悟?這對你以后的學習、成長將有什么幫助? 結束語:同學們談得很好,謝謝同學們!牛頓說,我之所以偉大,是因為我站在了巨人的肩膀上。希望同學們也能站在那些數(shù)學巨人的肩膀上,在數(shù)學的王國里取得更大成就!本節(jié)課到此結束,謝謝大家?。ㄋ模┳鳂I(yè):練習冊A組題。- 配套講稿:
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