2019-2020年高中數(shù)學 第十四課時 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質應用教案 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第十四課時 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質應用教案 蘇教版必修4教學目標:掌握正、余弦函數(shù)的性質,靈活利用正、余弦函數(shù)的性質;滲透數(shù)形結合思想,培養(yǎng)聯(lián)系變化的觀點,提高數(shù)學素質.教學重點:1.熟練掌握正、余弦函數(shù)的性質;2.靈活應用正、余弦函數(shù)的性質.教學難點:結合圖象靈活運用正、余弦函數(shù)性質.教學過程:.復習回顧回顧正、余弦函數(shù)的圖象及其性質:定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性等等.下面結合例子看其應用:例1不通過求值,指出下列各式大于0還是小于0.(1)sin()sin();(2)cos()cos().解:(1).且函數(shù)ysinx,x,是增函數(shù).sin()sin(), 即sin()sin()0(2)cos()coscoscos()coscos0,且函數(shù)ycosx,x0,是減函數(shù)coscos, 即coscos0cos()cos()0例2函數(shù)ysin(2x)的圖象的一條對稱軸方程是 ( )A.x B.x C.xD.x方法一:運用性質1,ysin(2x)的所有對稱軸方程為xk(kZ),令k1,得x1,對于B、C、D都無整數(shù)k對應.故選A.方法二:運用性質2,ysin(2x)cos2x,它的對稱軸方程為xk (kZ),令k1,得x1,對于B、C、D都無整數(shù)k對應,故選A.例3求函數(shù)y的值域.解:由已知:cosxcosx1()213y22y802y ymax,ymin2. 課時小結通過本節(jié)學習,要掌握一結論:形如yAsin(x)(A0,0)的T;另外,要注意正、余弦函數(shù)性質的應用. 課后作業(yè)課本P46習題 6、7、12、13正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質應用1若,以下不等式成立的是 ( )A.cossintanB.sincostanC.costansin1sin3sin4 62k,2k(kZ)7cossincos 8偶函數(shù) 92k,2k(kZ)10(,3,+)11已知yabcos3x的最大值為 ,最小值為,求實數(shù)a與b的值.解:最大值為a|b|,最小值為a|b| a,b112(1)函數(shù)ysin(x)在什么區(qū)間上是增函數(shù)?(2)函數(shù)y3sin( 2x)在什么區(qū)間是減函數(shù)?解:(1)函數(shù)ysinx在下列區(qū)間上是增函數(shù):2kx2k (kZ)函數(shù)ysin(x)為增函數(shù),當且僅當2kx2k即2kx2k (kZ)為所求.(2)y3sin(2x)3sin(2x)由2k2x2k得kxk (kZ)為所求.或:令u2x,則u是x的減函數(shù)又ysinu在2k,2k(kZ)上為增函數(shù),原函數(shù)y3sin(2x)在區(qū)間2k,2k上遞減.設2k2x2k解得kxk (kZ)原函數(shù)y3sin(2x)在k,k(kZ)上單調遞減.評述:在求三角函數(shù)的單調區(qū)間時,一定要注意復合函數(shù)的有關知識,忽略復合函數(shù)的條件,是同學們解題中常發(fā)生的錯誤.- 配套講稿:
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