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2019-2020年高中數(shù)學《雙曲線及其標準方程》教案1蘇教版選修1-1 教學目標 知識目標：了解雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程，并能初步應用。 能力目標：通過與橢圓類比獲得雙曲線的知識，培養(yǎng)學生類比、分析、歸納、推理等能力和善于尋找數(shù)學規(guī)律的能力。 德育目標：在類比探究過程中激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)他們濃厚的學習興趣及培養(yǎng)學生認真參與積極交流的主體意識，鍛煉學生善于發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律和解決問題的態(tài)度。 重點：雙曲線的定義及其標方程和簡單應用。 難點：對雙曲線定義的理解，正確運用雙曲線定義推導方程。 教學過程： 一.復習提問，引入新課。 問題1.橢圓的定義是什么？ 問題2.橢圓的標準方程是怎樣的？關系如何？ 問題3.如果把上述定義中的“距離的和”改為“距離的差”那么點的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？ 師：（多媒體演示動點軌跡）。 師：同學們觀察一下，動點所滿足的幾何條件是什么？ 生：長度在變，但。 師：這個常數(shù)與的大小關系如何？為什么？ 生：小于，三角形中兩邊之差小于第三邊。 師：用同樣的方法，使，就得到另一條曲線，這兩條曲線合起來叫做雙曲線，每條叫做雙曲線的一支。（板書課題） 二.形成概念，推導方程。 師：雙曲線上的點應滿足的條件是什么？ 生：（小于）。 師：類比橢圓的定義，請同學概括雙曲線的定義。 1.雙曲線的定義。（投影） 師：定義中的“絕對值”三字去掉，能否表示雙曲線？ 生：不能，為雙曲線的一支。 師：定義中的常數(shù)，軌跡是什么？常數(shù)呢? 生：以為端點的兩條射線。常數(shù)無軌跡。 2.標準方程的推導。 生：①建系。使軸經(jīng)過兩定點，軸為線段的垂直平分線。 ②設點。設是雙曲線上任一點， 焦距為，那么焦點，。 ③列式。 即。 ④化簡。 兩邊同除以得 ※ ，令（）代入※式得 師：這個方程叫做雙曲線的標準方程。它所表示的是焦點在軸上，、 。類比橢圓焦點在軸上的標準方程，如何得到焦點在軸上雙曲線的標準方程？ 生：只要將方程中的互換即可。 師：雙曲線的標準方程有兩種形式，下面做一下比較。 3.兩種標準方程的比較。” 生：①方程用“—”號連接； ②分母是，（），但大小不定； ③； ④如果的系數(shù)是正的，焦點在軸上，如果地系數(shù)是正的，焦點在軸上。 三.練習與例題（投影） 練習1.判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出及焦點坐標。 （1） （2） （3） （4） 答案：（略） 題后反思： ①先把非標準方程化成標準方程，再判斷焦點所在坐標軸； ②是否為雙曲線的方程？ 表示焦點在軸上的雙曲線； 表示焦點在軸上的雙曲線。 練習2.若表示雙曲線，求的范圍。 答案： 例1.已知雙曲線的兩個焦點分別為，雙曲線上一點到距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程。 解：（略） 師：若第一個條件改為，答案是否相同？ 生：不同，或。 師：求標準方程要做到先定型，后定量。 練習3.求適合下列條件的雙曲線的標準方程。 （1） 焦點在在軸上，； （2） 焦點在在軸上，經(jīng)過點。 師：提示用換元法解方程組。 答案：（略） 例2.已知兩地相距800，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚2，且聲速為340，求炮彈爆炸點的軌跡方程。 分析：爆炸點距地比地遠；設爆炸點為，則；爆炸點的軌跡是靠近處的雙曲線的一支上。 解：（略） 四.歸納小結。 五.布置作業(yè)。